江西省贛州市丁陂中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析

江西省贛州市丁陂中學2021年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量若是實數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B2.函數(shù)定義域是（

）A. B.且C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)定義域的基本要求得到不等式組，解不等式組求得結果.【詳解】由題意得：

且函數(shù)的定義域為：且本題正確選項：【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解問題，屬于基礎題.3.函數(shù)上遞增，則的范圍是（

）

參考答案：D

4.若，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．6.若＝（2,-3,1）,＝(2,0,3)，＝(0,2,2)，則（＋）＝（

）

A.

4

B.

15

C.

7

D.

3參考答案：D7.與正方體各面都相切的球的表面積與該正方體的表面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.以下說法正確的是(

)A．命題為真，則的否命題一定為假B．命題為真，則﹁一定為假C．，則﹁D．“、都大于”的否定是“、都不大于”參考答案：B9.方程x3－6x2+9x－10=0的實根個數(shù)是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略10.設是等差數(shù)列的前n項和，公差，若，則正整數(shù)的值為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略12.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_____.參考答案：13.在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，則∠B=．參考答案：30°【考點】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設條件求得sinC，進而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=∴C=30°∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°故答案為：30°【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．作為解三角形的重要重要公式，應熟練掌握．14.橢圓內(nèi)有一點P（3，2）過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在直線的斜率為

，直線方程為

.

參考答案：略15.拋物線的焦點坐標是_____________.參考答案：16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是

．參考答案：乙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f（x）=ex﹣a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．（1）若f'（0）=0，求實數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設g（x）=f（x）+，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的a≤﹣1，恒有g（x2）﹣g（x1）＞m（x2﹣x1）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，根據(jù)f'（0）=0，求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）得到g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）﹣mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣a（x+1），∴f′（x）=ex﹣a，∵f′（0）=1﹣a=0，∴a=1，∴f′（x）=ex﹣1，由f′（x）=ex﹣1＞0，得x＞0；由由f′（x）=ex﹣1＜0，得x＜0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）．（2）由＞m，（x1＜x2）變形得：g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1，令函數(shù)F（x）=g（x）﹣mx，則F（x）在R上單調(diào)遞增，∴F′（x）=g′（x）﹣m≥0，即m≤g′（x）在R上恒成立，，故m≤3．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]．19.（本小題滿分12分）如圖所示，校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器．已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓．問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？參考答案：設花壇的長、寬分別為xm，ym，根據(jù)要求，矩形花壇應在噴水區(qū)域內(nèi)，頂點應恰好位于噴水區(qū)域的邊界．依題意得：，（）----4分問題轉化為在，的條件下，求的最大值．法一：，-----------8分由和及得：

---------------12分法二：∵，，=∴當，即，由可解得：．答：花壇的長為，寬為，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，則符合要求．20.

求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖．參考答案：算法設計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：

21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：．

參考答案：⑴在上遞減，在上遞增;⑵;（3）見解析（1）得0<x<,得x>∴在上遞減，在上遞增.（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞