2023年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷五（含解析）

2023年高考理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)必刷試卷五（含解析）

2023年高考必刷卷（新課標(biāo)卷）05數(shù)學(xué)（理）

（本試卷總分值150分，考試用時120分鐘）

留意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。

2．作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；

如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。

3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；

如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；

不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4．考生必需保證答題卡的干凈。考試完畢后，將試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

1．設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用并集的定義求解即可．【詳解】∵集合，集合，∴，即.應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題考察了并集的定義與計(jì)算問題，屬于根底題．2．命題，的否認(rèn)為（）．A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】命題的否認(rèn)，將“”變成“”，將“”變成“”．應(yīng)選．點(diǎn)睛：(1)對全稱(存在性)命題進(jìn)展否認(rèn)的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)展否認(rèn)；

②對原命題的結(jié)論進(jìn)展否認(rèn).(2)判定全稱命題“”是真命題，需要對集合中的每個元素，證明成立；

要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合中的一個特別值，使不成馬上可.要推斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個，使成馬上可，否則就是假命題.3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)所給的虛數(shù)是一個純虛數(shù)，得到虛數(shù)的實(shí)部等于0，而虛部不等于0，得到角的正弦和余弦值，依據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，得到結(jié)果.【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則且，所以，，所以，故．應(yīng)選C．【點(diǎn)睛】此題主要考察了復(fù)數(shù)的根本概念，屬于根底題．純虛數(shù)是一個易錯概念，不能只關(guān)注實(shí)部為零的要求，而忽視了虛部不能為零的限制，屬于易錯題.4．已知變量x，y滿意2x-y≤0x-2y+3≥0x≥0，則z=log4(2x+y+4)的最大值為（）

A．2B．32C．23D．1【答案】B【解析】試題分析：依據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，可以求得2x+y+4在點(diǎn)(1,2)處取得最大值8，所以z的最大值為log48=32，應(yīng)選B．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．5．設(shè)，，是與的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）

A．B．C．D．【答案】D【解析】∵是與的等差中項(xiàng)，∴，即，∴．所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴的最小值為9．6．《中國好歌曲》的五位評委給一位歌手給出的評分分別是：，，，，，現(xiàn)將這五個數(shù)據(jù)依次輸入如圖程序框進(jìn)展計(jì)算，則輸出的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是()A．，即5個數(shù)據(jù)的方差為2B．，即5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2C．，即5個數(shù)據(jù)的方差為10D．，即5個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10【答案】A【解析】【分析】算法的功能是求的值，依據(jù)條件確定跳出循環(huán)的值，計(jì)算輸出的值．【詳解】由程序框圖知：算法的功能是求的值，∵跳出循環(huán)的值為5，∴輸出.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】此題考察了循環(huán)構(gòu)造的程序框圖，依據(jù)框圖的流程推斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于根底題．7．十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在討論幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不一樣．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，劇烈地刺激了概率論根底的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（）

A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由題意畫出圖形，求出滿意條件的的位置，再由測度比是弧長比得答案．【詳解】解：設(shè)“弦的長超過圓內(nèi)接正三角形邊長”為大事，以點(diǎn)為一頂點(diǎn)，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形，則要滿意題意點(diǎn)只能落在劣弧上，又圓內(nèi)接正三角形恰好將圓周3等分，故應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿意條件弦的長度超過圓內(nèi)接正三角形邊長的圖形測度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解，是根底題．8．橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則的值為A．10B．8C．16D．12【答案】A【解析】【分析】由橢圓的定義可得：，即可得出．【詳解】由橢圓的定義可得：，，應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】此題考察了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，考察了推理力量與計(jì)算力量，屬于中檔題．9．如圖是一個幾何體的三視圖，依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：），可知此幾何體的體積是（）

A．B．C．D．【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是如下列圖所示的四棱錐，故體積為.應(yīng)選B.10．已知函數(shù)，將的圖象上的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，再把圖象上全部的點(diǎn)向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的周期可以為（）

A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后由肯定值變換可得出函數(shù)的最小正周期.【詳解】，將函數(shù)的圖象上的全部點(diǎn)的橫坐示縮短到原來的，可得到函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象向上平移個単位長度，得到，由肯定值變換可知，函數(shù)的最小正周期為，應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考察三角函數(shù)變換，同時也考察三角函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)圖象變換的每一步寫出所得函數(shù)的解析式，考察推理力量，屬于中等題.11．過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為延長交曲線于點(diǎn)其中有一個共同的焦點(diǎn)，若則曲線的離心率為（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得為的中位線，從而可求，再設(shè)，過點(diǎn)作軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于的關(guān)系式，最終即可求得離心率．【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為．由于曲線與有一個共同的焦點(diǎn)，所以曲線的方程為．由于，所以，所以為的中點(diǎn)，由于O為的中點(diǎn)，所以O(shè)M為的中位線，所以O(shè)M∥．由于|OM|=a，所以．又，，所以．設(shè)N(x,y)，則由拋物線的定義可得，所以．過點(diǎn)F1作x軸的垂線，點(diǎn)N到該垂線的距離為，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】解答此題時留意以下幾點(diǎn)：

（1）求雙曲線的離心率時，可依據(jù)題中給出的條件得到關(guān)于的關(guān)系式，再結(jié)合得到間的關(guān)系或關(guān)于離心率的方程（或不等式），由此可得離心率的取值（或范圍）．（2）此題中涉及的學(xué)問較多，解題時留意將題中給出的關(guān)系進(jìn)展轉(zhuǎn)化，同時要留意圓錐曲線定義在解題中的應(yīng)用．12．函數(shù)滿意，，若存在，使得成立，則的取值（）

A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意設(shè)，則，所以（為常數(shù)）．∵，∴，∴，∴．令，則，故當(dāng)時，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，單調(diào)遞增．∴，從而當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增．設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．∴不等式等價于，∴，解得，故的取值范圍為．選A．點(diǎn)睛：此題考察用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，在解答過程中首先要依據(jù)含有導(dǎo)函數(shù)的條件構(gòu)造函數(shù)，并進(jìn)一步求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．然后再依據(jù)條件中的能成立將原不等式轉(zhuǎn)化為，最終依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般不等式求解即可．第Ⅱ卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。

13．的綻開式中的項(xiàng)的系數(shù)等于____________.【答案】.【解析】【分析】由，于是求項(xiàng)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為綻開式中的系數(shù)，然后利用二項(xiàng)式定理求出即可.【詳解】，要求的綻開式中的項(xiàng)的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為求綻開式中的系數(shù)，綻開式的通項(xiàng)為，令，得，因此，的綻開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考察二項(xiàng)綻開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，此題將二項(xiàng)式進(jìn)展了化簡，將問題進(jìn)展了轉(zhuǎn)化，簡化了計(jì)算，考察化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，考察計(jì)算力量，屬于中等題.14．在直角三角形ABC中，，，對于平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面內(nèi)總有一點(diǎn)使得，則_________.【答案】6【解析】【分析】由可知D為線段AB上的點(diǎn)且BD＝2AD，將用，表示后代入相乘即可．【詳解】對平面ABC內(nèi)的任一點(diǎn)M，平面ABC內(nèi)總有一點(diǎn)D使得，即,所以D為線段AB上的點(diǎn)且BD＝2AD所以,故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考察平面對量根本定理的應(yīng)用,考察平面對量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬根底題．15．四棱錐中，底面為矩形，，，且，當(dāng)該四棱錐的體積最大時，其外接球的外表積為_________.【答案】【解析】【分析】由題意知四棱錐的體積最大時，平面SAD平面ABCD且為等邊三角形，畫出圖形，設(shè)球心O到平面ABCD的距離為x，可得，進(jìn)而得到球的半徑，即可求解.【詳解】由題意知當(dāng)S到平面ABCD的距離最大時，四棱錐的體積最大，此時滿意平面SAD平面ABCD，且為等邊三角形，邊長為4，則S到AD的距離即為S到平面ABCD的距離，設(shè)球心O到平面ABCD的距離OE=x,則由OD=OS得，解得，所以外接球的半徑，則外接球的外表積為故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考察四棱錐的外接球問題,關(guān)鍵在于確定球心和半徑,考察學(xué)生的空間想象力量和計(jì)算力量,屬于根底題.16．已知函數(shù)，數(shù)列中，，則數(shù)列的前100項(xiàng)之和____．【答案】10200【解析】由于，所以同理可得：

,的前100項(xiàng)之和.故答案為.點(diǎn)睛：此題中由條件，由余弦函數(shù)的值可將分成四種狀況，馬上數(shù)列分成四個一組求和即可.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解同意寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個考生都必需作答.第22/23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17．在中，角，，所對的邊分別為，，，，（1）求證：；

（2）若，的外接圓面積為，求的周長．【答案】(1)見證明；

(2).【解析】【分析】（1）由，利用誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式化簡可得，從而可得結(jié)論；

（2）利用圓的面積公式可求得三角形外接圓半徑，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理可得，結(jié)合（1），利用余弦定理列方程求得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∴.∴在中，.（2）設(shè)的外接圓半徑為，由已知得，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，由得，解得，∴，∴的周長為.【點(diǎn)睛】此題主要考察余弦定理、正弦定理及特別角的三角函數(shù)，屬于中檔題.對余弦定理肯定要熟記兩種形式：（1）；

（2），同時還要嫻熟把握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特別角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.18．某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的狀況，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個進(jìn)展測量，依據(jù)所測量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下：

假如：尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品，頻率作為概率.(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，合格品的個數(shù)為，求的分布列與期望：

(2)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出，兩種不同的改良方案進(jìn)展試驗(yàn)，若按方案進(jìn)展試驗(yàn)后，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個數(shù)的期望是：若按方案試驗(yàn)后，抽取件產(chǎn)品，不合格個數(shù)的期望是，你會選擇哪個改良方案?【答案】（1）詳見解析（2）應(yīng)選擇方案，詳見解析【解析】【分析】(1)先由頻率分布直方圖，可以推出產(chǎn)品為合格品的概率，再求出隨機(jī)變量的分布列及期望；

(2)方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品與方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品都為相互獨(dú)立大事，聽從二項(xiàng)分布，由不合格個數(shù)的期望分別求出不合格的概率即可得出較好的方案.【詳解】（1）由直方圖可知抽出產(chǎn)品為合格品的率為即推出產(chǎn)品為合格品的概率為，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件.合格品的個數(shù)的全部可能取值為0，1，2，3，4，且，，，，.所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望.（2）方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個數(shù)：

按方案隨機(jī)抽取產(chǎn)品不合格的概率是，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個數(shù)依題意，，解得，由于，所以應(yīng)選擇方案.【點(diǎn)睛】此題考察了頻率分布直方圖，隨機(jī)變量的分布列與期望及二項(xiàng)分布，重點(diǎn)考察了運(yùn)算力量，屬中檔題.19．如圖，四邊形是邊長為2的菱形，且，平面，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)．(1)證明：平面平面；

(2)若的最大值是，求三棱錐的體積．【答案】(1)見證明；

(2)【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BM，AC⊥BD，得AC⊥平面BMND，從而可得到證明;（2）由AE＝CE和余弦定理可知，當(dāng)AE最短即AE⊥MN，CE⊥MN時∠AEC最大，取MN中點(diǎn)H，連接H與AC、BD的交點(diǎn)O，知OH⊥平面ABCD，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用二面角的平面角為，可求出a,然后利用VM﹣NAC＝VM﹣EAC+VN﹣EAC可得結(jié)果.【詳解】(1)由于平面，則.又四邊形是菱形，則，又,所以平面,由于AC在平面內(nèi)，所以平面平面.(2)設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié).由于平面，則，又為的中點(diǎn)，則，由余弦定理得，．當(dāng)AE最短時∠AEC最大，此時，，，由于AC=2,,OE=.取MN的中點(diǎn)H，分別以直線，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則點(diǎn)，，，．設(shè)平面的法向量，則,即，取，則，同理求得平面的法向量.由于是二面角的平面角，則，解得或．由圖可知aOE=,故(舍去)，，由于，，，則.【點(diǎn)睛】此題考察面面垂直的證明，考察幾何體體積的求法，考察空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底學(xué)問，考察運(yùn)算求解力量，是中檔題．20．已知橢圓方程為，其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過且垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與(1)中橢圓相交于,兩點(diǎn),直線,,的斜率分別為,,(其中)，且,,成等比數(shù)列；

設(shè)的面積為,以、為直徑的圓的面積分別為,,求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由題意可得，，即得，結(jié)合可得橢圓方程；

（2）設(shè)直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，由，，成等比數(shù)列，可解得k值，然后分別求出S,,寫出的表達(dá)式，利用根本不等式可得取值范圍.【詳解】（1）由拋物線方程得，橢圓方程為，過F垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，可得，與拋物線交于C,D兩點(diǎn)可得，，，，所以橢圓方程為.(2)設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理：，∵，，構(gòu)成等比數(shù)列，，即由韋達(dá)定理代入化簡得：，∵，．此時，即．又由三點(diǎn)不共線得，從而．故∵，，，則為定值．，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．綜上：的取值范圍是．【點(diǎn)睛】此題考察橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考察直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考察韋達(dá)定理，弦長公式以及根本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.21．設(shè)函數(shù)，，其中，…為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；

（2）求證：

(參考數(shù)據(jù)：)【答案】（1）

（2）見解析【解析】【試題分析】（1）先構(gòu)造函數(shù)，再對其求導(dǎo)得到然后分和兩種情形分類爭論進(jìn)展分析求解：

（2）借助（1）的結(jié)論，當(dāng)時，對恒成立，再令，得到即；

又由(Ⅰ)知，當(dāng)時，則在遞減，在遞增，則，即，又，即，令，即，則，故有.解：

(Ⅰ)令，則①若，則，，在遞增，，即在恒成立，滿意，所以；

②若，在遞增，且且時，，則使，則在遞減，在遞增，所以當(dāng)時，即當(dāng)時，，不滿意題意，舍去；

綜合①，②知的取值范圍為.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時，對恒成立，令，則即；

由(Ⅰ)知，當(dāng)時，則在遞減，在遞增，則，即，又，即，令，即，則，故有.點(diǎn)睛：解答此題的第一問時，先構(gòu)造函數(shù)，再對其求導(dǎo)得到然后分和兩種情形分類爭論進(jìn)展分析求解；

證明此題的其次問時，充分借助（1）的結(jié)論及當(dāng)時，對恒成立，令，得到即；

進(jìn)而由(Ⅰ)知，當(dāng)時，則在遞減，在遞增，則，即，又，即，令，即，則，故有.從而使得問題奇妙獲證．（二）選考題：共10分.請考生在22,23題中任選一題作答.假如多做,則按所做的第一題計(jì)分.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長.【答案】(1)；

(2)1.【解析】【詳解】試題分析：(1)先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程，再將一般方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程(2)利用極坐標(biāo)計(jì)算出線段長解析：（1））圓的一般方程為，又所以圓的極坐標(biāo)方程為（2）把代入圓的極坐標(biāo)方程可得；

把代入直線極坐標(biāo)方程可得，23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若且，證明：.【答案】(1)；

(2)證明見解析.【解析】試題分析：

(1)零點(diǎn)分段求解不等式可得的解集是；

(2)利用肯定值三角不等式和不等式的性質(zhì)即可證得.試題解析：

（1）當(dāng)時，由，由，得或，或，或或，.（2）證明：，.點(diǎn)睛：肯定值不等式的解法法一：利用肯定值不等式的幾何意義求解，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想；

法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，表達(dá)了分類爭論的思想；

法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，表達(dá)了函數(shù)與方程的思想．以下內(nèi)容為“高中數(shù)學(xué)該怎么有效學(xué)習(xí)？”1、先把教材上的學(xué)問點(diǎn)、理論看明白。買本好點(diǎn)的參考書，做些練習(xí)。假如沒問題了就可以做些對應(yīng)章節(jié)的試卷。做練習(xí)要對答案，最好把自己的錯題登記來。平常學(xué)習(xí)也是，看到有比擬好的解題方法，或者自己做錯的題目，做標(biāo)記，或者記在錯題本上，大考之前那出來復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)。

2、首先從課本的概念開頭，要能舉出例子說明概念，要能舉出反例，要能用自己的話解釋概念（理解概念）

然后由概念開頭進(jìn)展獨(dú)立推理活動，要能把課本的公式、定理自己推導(dǎo)一遍（搞清來龍去脈），課本的例題要自己先試做，盡量自己能做的出來（依靠自己才是最牢靠的力氣）。

最終主動挑戰(zhàn)問題（興趣是最好的教師），要常常攻關(guān)一些問題。（白天攻，晚上鉆，夢中還惦著它）

先看筆記后做作業(yè)。

有的高中學(xué)生感到。教師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其緣由在于，學(xué)生對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能到達(dá)教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，肯定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此，經(jīng)常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)分。尤其練習(xí)題不太配套時，作業(yè)中往往沒有教師剛剛講過的題目類型，因此不能比照消化。假如自己又不留意對此落實(shí)，天長日久，就會造成極大損失。

做題之后加強(qiáng)反思。

學(xué)生肯定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，肯定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到學(xué)問成片，問題成串，日久天長，構(gòu)建