河北省唐山市東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省唐山市東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓被直線分成兩段圓弧，則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】的圓心為（1，0），半徑為1．

圓心到直線的距離為所以較短弧長(zhǎng)對(duì)的圓心角為

較長(zhǎng)弧長(zhǎng)對(duì)的圓心角為故弧長(zhǎng)之比為1:2．

故答案為：A2.已知拋物線x2=2y的焦點(diǎn)與橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則m=（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)重合，求解m即可．【解答】解：拋物線x2=2y的焦點(diǎn)（0，）與橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)（0，）重合，可得，解得m=．故選：D．3.已知向量為非零向量，，則夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件即可得到，這樣即可得到，且，從而可以求出，這樣便可得出，的夾角．【解答】解：；∴，；∴；∴；∴；∴=；∴夾角為．故選：B．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）54

（B）60

（C）66

（D）72a參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是由下方的直三棱柱與上方的四棱錐組成的組合體，其中直三棱柱底面為一個(gè)邊長(zhǎng)為3,4,5的直角三角形，高為2，上方的四棱錐是底面邊長(zhǎng)是3的正方形，一個(gè)側(cè)面與直三棱柱的底面重合。此圖形共有5個(gè)面，底面,豎直的三個(gè)面面積分別為，剩下的一個(gè)面是一個(gè)直角邊長(zhǎng)為3,5的直角三角形，。所以表面積為5.已知關(guān)于x的方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

).A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0) C.(－2,0) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)問題，并且可發(fā)現(xiàn)直線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)原點(diǎn)，考慮臨界位置，即直線與曲線的圖象切于原點(diǎn)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求出臨界值，結(jié)合圖象觀察直線斜率變化，求出的取值范圍。【詳解】由，得，令，則問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍。由于，所以，直線與曲線有公共點(diǎn)原點(diǎn)，如下圖所示：易知，①先考慮直線與曲線切于原點(diǎn)時(shí)，的取值，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)直線與曲線切于原點(diǎn)時(shí)，，結(jié)合圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的左支有兩個(gè)公共點(diǎn)；②考慮直線與曲線切于原點(diǎn)時(shí)，的取值，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)直線與曲線切于原點(diǎn)時(shí)，，結(jié)合圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)。因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，對(duì)于這類問題，一般是轉(zhuǎn)化為兩曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，本題是轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，而且有一個(gè)明顯的公共點(diǎn)，所以要考慮直線與曲線有公共點(diǎn)這個(gè)臨界位置，并利用導(dǎo)數(shù)求出臨界位置的參數(shù)值，借助圖形觀察直線斜率的變化，從而求出參數(shù)的取值范圍，屬于難題。6.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與

（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（

）>

<

不確定參考答案：A7.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，若，，分別表示三棱錐在，，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的

面積，則（）（A）

（B）且（C）且

（D）且

參考答案：D8.設(shè)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，求得，再求其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋士傻?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的乘法運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.9.過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F向其一條漸近線作垂線l，垂足為A，l與另一條漸近線交于B點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先由=2，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為A，延長(zhǎng)FA與另一條漸近線交于點(diǎn)B．所以FB⊥OA，又因?yàn)?2，所以A為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?=．∴=3，e2==4?e=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，同時(shí)考查平面向量的共線定理的運(yùn)用，屬于中檔題．10.（00全國卷）一個(gè)長(zhǎng)方體共一項(xiàng)點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，，，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是（A）2

（B）3

（C）

（D）6參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為______參考答案：12.若的展開式中x5的系數(shù)是－80，則實(shí)數(shù)a＝________．參考答案：的展開式的通項(xiàng)為,令,得,即,解得.13.已知，則的最大值是__________；參考答案：814.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于10的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)，列表求出兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于10包含的基本事件有15個(gè)，由此能求出兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于10的概率．【解答】解：同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，基本事件總數(shù)n=6×6=36，列表如下：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于10包含的基本事件有15個(gè)，∴兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于10的概率p==．故答案為：．15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），正視圖和俯視圖的上面均是底邊長(zhǎng)為12m的等腰直角三角形，下面均是邊長(zhǎng)為6m的正方形，則該幾何體的體積為

m3．參考答案：216+72π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積=63+=216+72π．故答案為：216+72π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐與正方體的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.橢圓的左頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)分的比為，則該橢圓的離心率為

參考答案：略17.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，則A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案為：{x|﹣1＜x＜2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P是直線2x﹣y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M（﹣1，2），Q，是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且PM=MQ，求點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用代入法，即可求點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：由題意知，M為PQ中點(diǎn)，…設(shè)Q（x，y），則P為（﹣2﹣x，4﹣y），代入2x﹣y+3=0，得2x﹣y+5=0…19.（本題12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：略20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，在ΔABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB＝2AC。（1）求證：BE＝2AD；（2）當(dāng)AC＝3，EC＝6時(shí)，求AD的長(zhǎng)。參考答案：21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

參考答案：（I）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，，消去并整理得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，整理得

②綜合①②，解得或.所以直線的方程為或.【解析】略22.（本小題12分）六名學(xué)生需依次進(jìn)行身體體能和外語兩個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練及考核。每個(gè)項(xiàng)目只有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的訓(xùn)練（即淘汰）,若每個(gè)學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概