河北省唐山市周各莊初級中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析

河北省唐山市周各莊初級中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B異面直線一定不相交，不相交可以平行，所以“直線a,b不相交”是“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件，選B.

2.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C3.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D4.實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A、B、4

C、

D、5參考答案：B5.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范圍．【解答】解：依題意知直線ax﹣by+1=0過圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，∴a2+4b2+4ab=1≥8ab，當且僅當|a|=|2b|時，取等號，故ab的取值范圍為（﹣∞，]，故選：B．6.設集合則中的元素的個數(shù)是

A.10

B.11

C.15

D.16參考答案：D解析：7.設兩個變量x與y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)為r，y關于x的回歸直線的斜率

是b，縱截距是a，那么必有（

）

A．b與r的符號相同

B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反

D．a(chǎn)與r的符號相反參考答案：A略8.已知直線與拋物線交于兩點，為拋物線的焦點，若，則的值是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的應用，是一個基礎題，題目的運算量不大，解題的關鍵是理解樣本中心點在線性回歸直線上．10.已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現(xiàn)隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分12、三個正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：912.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，則p的值為．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質；直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)拋物線的標準方程可知準線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的準線與圓相切可知3+=4求得p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣，因為拋物線y2=2px（p＞0）的準線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案為：2．【點評】本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系．屬于基礎題．13.若以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】分析法；不等式的解法及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計算即可得到所求范圍．【解答】解：設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運算能力，屬于中檔題．14.定積分

參考答案：略15.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

16.在四棱錐中，已知底面是邊長為的正方形，四條側棱長都為3，則側棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略17.如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分．）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，、分別為、的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（1）因為、分別為、的中點，所以，且.…………2分又因為，所以.

…………4分又因為平面，平面，

所以平面………6分（2）因為為等腰底邊上的中線，所以.

因為平面，平面，所以.又因為，且，所以平面.………………9分又平面，所以.………………10分因為，，且，所以平面.又平面，所以。

…………13分19.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND【答案】20.（本題滿分12分）設是函數(shù)（）的兩個極值點（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值。參考答案：(1)∵是函數(shù)的極值點，∴∴……………

……………4分（2）中對∴的兩個不相等的實根由韋達定理知，………6分∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=………8分∴即………9分令；………11分

∴b≤4………12分21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點B1與兩焦點F1、F2構成的的面積為1.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當點T到直線l距離為時，求直線l方程和線段AB長.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，解得，即橢圓的方程為.

……………4分（Ⅱ）設，聯(lián)立方程組，化簡得.由，又，得.又，

…………7分設中點為，點橫坐標，即，∴線段垂直平分線方程為.∴點坐標為，到的距離，又.即直線方程為.

…………10分.

……………12分

22.已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線l1：x﹣y﹣2=0相切（Ⅰ）求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長．（Ⅱ）過點G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M，N，求直線MN的方程（Ⅲ）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由直線與圓相交的性質可知，（）2=r2﹣d2，要求AB，只要求解圓心到直線4x﹣3y+5=0的距離．即可求直線l2：4x﹣3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長．（Ⅱ）求出圓C的方程以及以G（1，3）為圓心，QM為半徑的圓，利用圓系方程求直線MN的方程．（Ⅲ）設直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2=4，設直線l與圓的交點P（x1，y1），Q（x2，y2），利用△＞0，以及韋達定理，通過∠POQ為鈍角，求出﹣2＜b＜2，當與反向共線時，直線y=﹣x+b過原點，此時b=0，不滿足題意，即可得到結果．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：圓心（0，0）到直線l1：x﹣y﹣2的距離為圓的半徑，r==2，所以圓C的標準方程為：x2+y2=4，…所以圓心到直線l2的距離d=

…∴…（Ⅱ）因為點G（1，3），所以，所以以G點為圓心，線段GM長為半徑的圓G方程：（x﹣1）2+（y﹣3）2=6（1）又圓C方程為：x2+y2=4（2），由（1）﹣（2）得直線MN方程：x+3y﹣4=0…（Ⅲ）設直線l的方程為：y=﹣x+b聯(lián)立x2+y2