河北省廊坊市三河齊心莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省廊坊市三河齊心莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖3，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略3.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，則（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：B在△ABC中，由余弦定理得：，即，整理得：.解得或（舍）

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若n＝4，則輸出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43參考答案：C5.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：C略6.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為(

)（A）

(B)

(C)

(D).參考答案：C略7.定義在上的函數(shù)滿足，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若兩正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在鈍角△ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A．（1，3）B．（1，）C．（，3）D．不確定參考答案：C略9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足bcosC=a，則△ABC的形狀是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化簡(jiǎn)，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形狀是直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形形狀的判斷，考查了余弦定理以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為

．參考答案：50【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)，代入n=10可得．【解答】解：由排列的規(guī)律可得，第n﹣1行結(jié)束的時(shí)候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==個(gè)數(shù)，∴第n行從左向右的第5個(gè)數(shù)為+5，把n=10代入可得第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為50，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．12.斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側(cè)面積為___

，體積為___

.參考答案：；.解析：

,.,13.已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），若⊥，則x=

．參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由題意可得?=﹣8﹣2+3x=0，由此解得x的值．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），⊥，∴?=0，即﹣3+2x﹣5=0，解得：x=4，故答案為：4．14.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

10．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：15.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是___________cm.參考答案：8略16.(理)與A(-1，2，3)，B(0，0，5)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件為__________．參考答案：2x-4y+4z=11略17.2720和1530的最大公約數(shù)是．參考答案：170【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用“輾轉(zhuǎn)相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公約數(shù)是170．故答案為：170．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和S3＝.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：(1)設(shè){an}的公差為d，則由已知條件得a1＋2d＝2,3a1＋d＝，

（2分）化簡(jiǎn)得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，

（4分）故{an}的通項(xiàng)公式an＝1＋，即an＝.

（6分）(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.

（8分）設(shè){bn}的公比為q，則q3＝＝8，從而q＝2，

（10分）故{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝

（12分）19.在△ABC中，a、b是方程x2－2mx+2=0的兩根，且2cos(A+B)=－1.(1)求角C的度數(shù)；

(2)求△ABC的面積.參考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度數(shù)為120°.(2)S=absinC=.20.已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若直線l與⊙C的兩個(gè)不同交點(diǎn)分別為A，B．求線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程，并求弦AB的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出圓C的圓心和半徑，整理直線方程為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直線2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交點(diǎn)，判斷它在圓內(nèi)，即可得證；（2）由題意知，設(shè)點(diǎn)P（x，y）為弦AB的中點(diǎn)，連接CP，則CP⊥PQ，由平面幾何知識(shí)可得點(diǎn)P的軌跡方程是以CQ為直徑的圓，求得圓心和半徑，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由當(dāng)Q（3，1）是弦AB的中點(diǎn)時(shí)，|AB|最小，運(yùn)用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）證明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圓心C（1，2），半徑r=5，又直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，則直線l恒過定點(diǎn)Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圓C內(nèi)，則直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）由題意知，設(shè)點(diǎn)P（x，y）為弦AB的中點(diǎn)，由（1）可知CP⊥PQ，點(diǎn)P的軌跡方程是以CQ為直徑的圓，線段CQ的中點(diǎn)為（2，），|CQ|=，則線段AB中點(diǎn)P的軌跡方程為；由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)Q（3，1）是弦AB的中點(diǎn)時(shí)，|AB|最?。倚木啵袰的半徑為5，可得|AB|min=2=4．21.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)F(2，0)的距離與到直線l：x=的距離之比為2.

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）直線l的方程為x+y-2=0,l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題意得，

化簡(jiǎn)得，即為點(diǎn)的軌跡C的方程.

（2）將代入中，并化簡(jiǎn)得：，

則，，所以|AB|=略22.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案