《相交線垂直》教學(xué)設(shè)計

《.2相交線—垂直》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容解析上?？茖W(xué)技術(shù)出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，七年級上冊第十章第一節(jié)。兩條直線的位置關(guān)系有三種，相交、平行和異面，異面在高中階段學(xué)習(xí)，而相交和平行是同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，是“圖形與幾何”所要研究的基本問題，是初中階段學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容之一。由于兩條直線相交的相互位置與它們形成的角有直接關(guān)系，所以本節(jié)課實際上是研究兩條直線相交形成的角的關(guān)系，即重點研究對頂角的概念和性質(zhì)。在七年級上冊，已經(jīng)學(xué)習(xí)了最基本的平面圖形：直線、射線、線段和角，了解了它們的性質(zhì)，這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時本節(jié)課的內(nèi)容對后面的垂線、平行線、三角形、四邊形等圖形的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，以及與幾何圖形有關(guān)的推理、計算等問題都有聯(lián)系，所以本節(jié)課內(nèi)容起著承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：新課標(biāo)提出，在課程的學(xué)習(xí)過程中重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。在發(fā)展空間觀念中提出：能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析出其中的基本元素及其關(guān)系。相交線這節(jié)課恰好是構(gòu)成復(fù)雜圖形的一個基本圖形，是一個起始點，因此通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)既要讓學(xué)生理解對頂角的概念，掌握對頂角的性質(zhì)，同時要抓住契機，注重能力的培養(yǎng)和思想方法的滲透，并利用活動積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1、了解鄰補角的概念；理解對頂角的概念，能找出圖形中的一個角的對頂角；掌握對頂角的性質(zhì)，會利用對頂角的性質(zhì)來進(jìn)行簡單的計算和說理；2、通過“復(fù)習(xí)角的構(gòu)成和‘互為補角’的定義，學(xué)習(xí)鄰補角”和“對比鄰補角學(xué)習(xí)對頂角”的過程，讓學(xué)生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和幾何學(xué)習(xí)的方法，并在探究過程中體會圖形語言、文字語言、符號語言三種語言的相互轉(zhuǎn)換；3、通過探究對頂角性質(zhì)，向?qū)W生滲透“觀察、猜想、操作驗證、說理”是得到幾何結(jié)論的普遍的方法這一道理。三、學(xué)情分析1、知識的儲備：在小學(xué)，學(xué)生結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交；在七年級上冊，學(xué)生初步接觸簡單的平面幾何圖形，重點研究了線段和角，知道了互余、互補的角，等角的補角(余角)相等等知識，能將生活中的實物抽象成簡單的圖形，會畫簡單圖形，初步掌握結(jié)合圖形思考問題，只會極為簡單的說理，而且利用余角和補角的性質(zhì)來進(jìn)行說理的意識較為淡薄。2、能力的儲備：學(xué)生初步具有探究問題的能力，積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，但對于幾何知識的準(zhǔn)確表達(dá)還存在著困難，尤其是由圖形語言、文字語言和符號語言的相互轉(zhuǎn)換，還不能做到準(zhǔn)確。學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)遷移能力，但在圖形的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程中，不會注重圖形之間的聯(lián)系，知識點之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)狀態(tài)是“只見樹木，不見森林”，此外學(xué)生對獲得正確的幾何結(jié)論的經(jīng)驗和方法還很缺乏。3、心理特點：七年級學(xué)生大都積極、熱情，喜歡數(shù)學(xué)活動和探究，但注意力有時不能集中；七年級學(xué)生大都熱衷于口頭表達(dá)，但有條理的書寫表達(dá)較為困難。根據(jù)上述分析本節(jié)課的難點是：對兩個過程的理解，即對比鄰補角學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，學(xué)習(xí)對頂角的過程，對頂角性質(zhì)探索的過程。為突破難點，做好關(guān)鍵三點：第一，利用知識基礎(chǔ)，挖掘知識之間的聯(lián)系。即利用學(xué)生原有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，先明確相交線所形成的角的構(gòu)成和復(fù)習(xí)“互為補角”的定義，來學(xué)習(xí)鄰補角，知道鄰補角的位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系。第二，運用對比。即對比鄰補角的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，來探究對頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，且知道對頂角的位置關(guān)系決定數(shù)量關(guān)系，也從探究過程中理解了對頂角的概念，掌握了對頂角的性質(zhì)。第三，自主探究，及時鼓勵。即在對對頂角性質(zhì)探索的過程中，設(shè)計活動讓學(xué)生經(jīng)歷實物演示、數(shù)學(xué)猜想、操作驗證和說理證明的過程，讓其在合作交流中探索新知、獲得新知、感受方法。同時，鼓勵學(xué)生大膽去說、去寫，對能用數(shù)學(xué)語言有條理的表達(dá)給與鼓勵和表揚，激發(fā)學(xué)生逐步探究的信心。第四，利用教育技術(shù)資源。結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的心理特點，合理使用教育技術(shù)資源，讓學(xué)生更多的參與，更直觀的學(xué)習(xí)，更便捷的互動，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有效使用教育技術(shù)資源，可以增大課堂容量，提高課堂教學(xué)的效率。四、教學(xué)過程:（一）引入問：什么叫兩條直線相交？兩條直線相交又可分為幾種不同的情況？垂直是相交線的特殊情況，怎樣定義兩條直線互相垂直呢？在相交線的模型（上頁練習(xí)插圖）中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b。當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角也會發(fā)生變化。當(dāng)＝90°時（圖5。1—4），a與b互相垂直。（二）新課1、垂直的概念垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。在圖—5中，AB⊥CD，垂足為O。注意：（1）兩條直線相交，只要有一個角是直角，即說這兩條直線互相垂直。但是，由對頂角的性質(zhì)可知，兩條直線垂直時，相交成的四個角都是直角。（2）兩條直線互相垂直，每一條都叫做另一條的垂線。符號表示：兩條直線互相垂直，怎樣用符號和幾何語言表示呢？如下圖，記作AB⊥CD，讀作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂線，也可以說CD是AB的垂線。它們的交點O叫做垂足。日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出圖5。1—6中的一些互相垂直的線條。你能再舉出其他例子嗎?例如：（出示圖片）請同學(xué)們找出圖中相互垂直的直線，再舉一些生活中的例子。由于定義既可以當(dāng)性質(zhì)用，又可以當(dāng)判定用，因此可以有以下兩個方向的推理過程。（1）已知垂直關(guān)系，可得所成的角為90°（性質(zhì)）。即：∵AB⊥CD于O（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）注：寫∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。（2）已知兩直線相交有一個角為90°，可得兩直線垂直（判定）。即：∵∠BOC=90°（已知）∴AB⊥CD于O（垂直的定義）。2、垂線的畫法探究1如圖—7。（1）用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（2）經(jīng)過直線L上一點A畫L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?（3）經(jīng)過直線L外一點B畫L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?垂線的畫法：復(fù)習(xí)小學(xué)用三角板過一點A作直線L的垂線的方法，并簡記為“靠直線——過定點——畫垂線”。已知直線AB及AB上的一點C，可用如下方法做圖：例1過線段AB的中點O作線段AB的垂線。步驟：（1）用刻度尺找到AB的中點O；（2）用三角板作出過O點且垂直于AB的直線L。談一談：（1）兩條直線相交構(gòu)成四個角，當(dāng)其中一個角是直角時，另外三個角是不是直角，為什么？（2）在一張紙片上畫出一條直線AB，你能用折紙的方法畫出AB的垂線嗎？請說明你是如何折紙的。3、發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)在學(xué)生熟練地作出各條垂線之后，教師繼續(xù)提問：（或以其它形式）過A點還能作出別的垂線嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個結(jié)論：①過A點L的垂線有沒有，有。②過A點作L的垂線有幾條，只一條。在此基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生概括出：垂線的第一個性質(zhì)公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。②“過一點”的點在直線外，或在直線上都可以。總結(jié)：經(jīng)過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。4、練習(xí)畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線。如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線。思考在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短?探究2如圖—9，連接直線L外一點P與直線L上各點O，AL，A2，A3，…，其中PO⊥L（我們稱PO為點P到直線L的垂線段）。比較線段PO，PAL，PA2，PA3，…的長短，這些線段中，哪一條最短?可以讓同學(xué)們實際測量一下各個線段的長度，從而總結(jié)出那條線段最短。結(jié)論：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中。垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線