河北省張家口市邯鄲廣泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省張家口市邯鄲廣泰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項可以是A. B. C. D.參考答案：B2.直線經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：B設(shè)直線的斜率為，如圖所示，過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為3，此時；過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為-3，此時，數(shù)形結(jié)合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項.

3.下列敘述中正確的是(

)A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點C.終邊相同的角必相等D.終邊在第二象限的角是鈍角參考答案：B4.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=ax-a的圖象有可能是下圖中的（

）參考答案：D5.如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A．

B．C．D．參考答案：D略6.直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.函數(shù)是（

）A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選

8.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)參考答案：A略10.如圖:三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是______．參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因為邊上的高為，所以，即，可得，故的最大值是．故答案為．【點睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.12.方程的解集是

參考答案：

13.方程有兩個不同的解，則的取值范圍是參考答案：a<1,或a=5/414.對任意兩個集合，定義，,記，，則____________.參考答案：15.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是

．參考答案：考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．解答： ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．點評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題．16.求值：sin960°=__________參考答案：17.關(guān)于向量有如下命題，關(guān)于向量有如下命題其中正確的命題是

.(只寫序號)參考答案：(1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=an﹣bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分組求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵cn=an﹣bn，∴cn=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）．19.在DABC中，角A,B,C對邊分別是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面積最大值.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象過點（0，），最小正周期為，且最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若x∈，f（x）的值域是，求m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）依題意，易求A=1，ω=3，由函數(shù)的圖象過點（0，），0＜φ＜，可求得φ=，從而可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）x∈?≤3x+≤3m+，依題意，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得π≤3m+≤，從而可求m的取值范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的最小值為﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期為，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函數(shù)的圖象過點（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且cosπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性質(zhì)得：π≤3m+≤，∴≤m≤，21.（本題12分）自點P（－3，3）發(fā)出的光線經(jīng)過x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓相切，求入射光線所在直線的方程．參考答案：設(shè)入射光線所在的直線方程為，反射光線所在直線的斜率為，根據(jù)入射角等于反射角，得

，而點P（－3，3）關(guān)于x軸的對稱點（－3，－3），根據(jù)對稱性，點在反射光線所在直線上，故反射光線所在直線的方程為：即，又此直線與已知圓相切，所在圓心到直線的距離等于半徑，因為圓心為（2，2），半徑為1，所以解得：故入射光線所在的直線方程為： 或

即22.（本小題滿分13分）

已知點，求：（1）過點，且在軸，軸上的截距