河北省承德市中學(xué)南雙洞分校2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省承德市中學(xué)南雙洞分校2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：b2.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時(shí)取等號(hào)，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號(hào)成立的條件，屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期為（）A．2π B．π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意，不難發(fā)現(xiàn)sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變．根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得周期．【解答】解：由f（x）的表達(dá)式可知，sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可見(jiàn)為f（x）的周期，下面證明是f（x）的最小正周期．考察區(qū)間[0，]，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f（x）=2cosx，f（x）單調(diào)遞減，f（x）由2單調(diào)遞減至；當(dāng)≤x≤時(shí)，f（x）=2sinx，f（x）單調(diào)遞增，f（x）由單調(diào)遞增至2；由此可見(jiàn)，在[0，]內(nèi)不存在小于的周期，由周期性可知在任何長(zhǎng)度為的區(qū)間內(nèi)均不存在小于的周期；所以即為f（x）的最小正周期，故選C4.設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},則=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}參考答案：B5.若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．2m＞2nC． D．log2m＞log2n參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)進(jìn)行做題．【解答】解：觀察B，D兩個(gè)選項(xiàng)，由于底數(shù)2＞1，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0＜m＜n，∴2m＜2n，log2m＜log2n，所以B，D不對(duì)．又觀察A，C兩個(gè)選項(xiàng)，兩式底數(shù)滿足0＜＜1，故相關(guān)的函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，由0＜m＜n，∴，所以A不對(duì)，C對(duì)．故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對(duì)象，要注意底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)．6.設(shè)全集I={0,－1,－2,－3,－4},集合M={0,－1,－2},N={0,－3,－4}，則（）.A．｛0｝ B．{－3,－4}

C．{－1,－2} D．?參考答案：B7.如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，等價(jià)于對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，所以，解得，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題的求解及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般選用參變量分離法、轉(zhuǎn)化為對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，進(jìn)行求解，其中正確運(yùn)用一元二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.8.是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則的值是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知α是第二象限角，sinα=，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．【解答】解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；④一個(gè)對(duì)稱中心為”的一個(gè)函數(shù)是（

）

.

.

.

.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略12.在[0,5]上隨機(jī)地選一個(gè)數(shù)p，則方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為_(kāi)______________

參考答案：

13.已知，，則等于

.參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：，，令求得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為，

15.方程的根，其中，則k=

參考答案：1令，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上只有一個(gè)根，又知，所以，故填1.

16.已知實(shí)數(shù)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，的最大值為

參考答案：8，11試題分析：先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)?，顯然直線過(guò)時(shí)，z最大進(jìn)而求出最大值?？键c(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題，求最優(yōu)解17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.關(guān)于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；（2）若k＞1時(shí)，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解關(guān)于k的不等式＞1+即可．（2）根據(jù)不等式與方程的思想求解，移項(xiàng)通分，化簡(jiǎn)，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由題意：x=3時(shí)，不等式＞1+化簡(jiǎn)為，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴當(dāng)x=3在上述不等式的解集中，k的取值范圍是（0，5）（2）不等式＞1+化簡(jiǎn)可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：?kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1時(shí)，不等式的解集是x∈（3，+∞）時(shí)k的值為5．19.在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設(shè)存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即

經(jīng)化簡(jiǎn)，得∴∴（*）

當(dāng)時(shí)，（*）式可化為，所以

當(dāng)時(shí)，又∵，∴（*）式可化為，所以此時(shí)無(wú)正整數(shù)解.綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時(shí)，.20.從A、B、C三個(gè)男生和D、E兩個(gè)女生中，每次隨機(jī)抽取1人，連續(xù)抽取2次.

⑴若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；⑵若采用有放回抽取，求：①2次抽到同一人的概率；②抽取的2人不全是男生的概率.參考答案：⑴0.7；⑵①0.2；

②0.64略21.已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且．（1）求實(shí)數(shù)的值與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍．參考答案：答案：(1)設(shè)，則，由，得，解得，所以點(diǎn)。……………6分

(2)設(shè)點(diǎn)，則，又，則由，得①……………………8分又