江蘇省淮安市洪澤縣重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計(jì)算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的2．如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）3．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A、B、C、D、4．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣6．由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖：已知AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．58．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．-5 B． C．0 D．π9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或510．如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時(shí)，y=110﹣1t；④在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí)，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為_____．12．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，則這個(gè)兩位數(shù)為_______．13．=_____．14．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長線于點(diǎn)E，BE=12，則AB的長為_____．15．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．16．化簡：÷=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．請?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．18．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；19．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；請?jiān)趫D中畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1．20．（8分）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與x2成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．(1)當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x＝3km時(shí)，防輻射費(fèi)y＝____萬元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？(3)如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？21．（8分）關(guān)于的一元二次方程.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.22．（10分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+1．求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）定安縣定安中學(xué)初中部三名學(xué)生競選校學(xué)生會主席，他們的筆試成績和演講成績（單位：分）分別用兩種方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表和圖．ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖中的空缺部分補(bǔ)充完整；圖中B同學(xué)對應(yīng)的扇形圓心角為度；競選的最后一個(gè)程序是由初中部的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三名候選人的得票情況如圖（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能推薦一人），則A同學(xué)得票數(shù)為，B同學(xué)得票數(shù)為，C同學(xué)得票數(shù)為；若每票計(jì)1分，學(xué)校將筆試、演講、得票三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績，請計(jì)算三名候選人的最終成績，并根據(jù)成績判斷當(dāng)選．（從A、B、C、選擇一個(gè)填空）24．已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選C．2、D【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.【詳解】由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則有則有，故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）.【點(diǎn)睛】本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、D．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0和k＜0兩種情況討論：當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，－k＞0，圖象分布在一、三象限；當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，－k＜0，圖象分布在二、四象限．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．4、A【解析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5、C【解析】

根據(jù)絕對值的計(jì)算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．解答：解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體．故選B．7、A【解析】

根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由AB⊥BC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，得AP≥AB，AP≥3.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì)．8、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、﹣5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、π是無理數(shù)，選項(xiàng)正確.故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、D【解析】

分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．10、D【解析】

根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即可．【詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=6t=10時(shí)，△BPQ的面積等于∴AB=DC=8故故②錯(cuò)誤當(dāng)14＜t＜22時(shí)，故③正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點(diǎn)P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P，滿足△ABP是等腰三角形此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)，故④錯(cuò)誤．∵△BEA為直角三角形∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有△BPQ與△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴當(dāng)或時(shí)，△BPQ與△BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、x≠1．【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故答案為x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.12、37【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為（a+4）,依題意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴這個(gè)兩位數(shù)為：37【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.13、1【解析】分析：第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、1．【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。【詳解】解：在Rt△ABC中,D為AB的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1..【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形基本概念，綜合運(yùn)用三角形的知識可得答案。15、2【解析】

根據(jù)新定義運(yùn)算對式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．16、m【解析】解：原式=?=m．故答案為m．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考點(diǎn)：作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換；解直角三角形．18、(1)1;(2)【解析】

（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗(yàn)：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．19、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）見解析【解析】試題分析：（1）把每個(gè)坐標(biāo)做大1倍,并去相反數(shù).(1)橫縱坐標(biāo)對調(diào)，并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如圖，△A1B1C1為所作．20、(1)0，﹣360，101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0＜m≤1．【解析】

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝720，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根據(jù)題目：配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0≤x≤3和x≥3時(shí)討論.①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，配套工程費(fèi)W＝90x2﹣360x+101，②當(dāng)x≥3時(shí)，W＝90x2，分別求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對稱軸x＝，然后討論：x＝=3時(shí)和x＝＞3時(shí)兩種情況m取值即可求解．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝720，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案為0，﹣360，101；(2)①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，配套工程費(fèi)W＝90x2﹣360x+101，∴當(dāng)x＝2時(shí)，Wmin＝720；②當(dāng)x≥3時(shí)，W＝90x2，W隨x最大而最大，當(dāng)x＝3時(shí)，Wmin＝810＞720，∴當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對稱軸x＝，當(dāng)x＝≤3時(shí)，即：m≥60，Wmin＝m()2﹣360()+101，∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；當(dāng)x＝＞3時(shí)，即m＜60，當(dāng)x＝3時(shí)，Wmin＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最值問題常利函數(shù)的增減性來解答．21、（2）見解析；（2）k<2．【解析】

（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=（k-2）2≥2，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根據(jù)方程有一根小于2，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】（2）證明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x=2，x=k+2．∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范圍為k<2．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.22、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（1）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O′，則O′（1，1）．∵O′與O關(guān)于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的最小值=O′A==2．O′A的方程為y=P點(diǎn)滿足解得：所以P(,)（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，1，B（1，0），∴CD=，BC=1，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OA=1，CO=1．∴．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DC