2022年西藏高考數(shù)學試卷（理科）（甲卷）及答案

2022年西藏高考數(shù)學試卷（理科）（甲卷）A.(1,3)B.(0,3}C.(-2,1}D.{-2,0}

4.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的一:視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為I,則該多面體的體積為（）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.（5分）若2=-1+V3/，則2=（）

zz-1

A.-1+愿iB.-1-V3/C.-Id■近iD.■工-昱i

3333

2.（5分）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，

讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確

率如圖：

5.（5分）函數(shù)尸（3、-3"）cos在區(qū)間工］的圖像大致為（）

22

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

3.（5分）設(shè)全集（/={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1.2},8={x|?-4.計3=0},則Cu（4U8）=（）

若9=2,則阻=（

為v甲和y乙.

S乙V乙

A.V5B.2V2c.VIoD.

4

22

10(5分)橢圓Cx+丫=](?>/?>0)的左頂點為A,點尸，Q均在C上，且關(guān)于〉，軸對稱.若直線AP,

''2,2

ab

AQ的斜率之積為工，則C的離心率為（)

4

A.返B.叵c.AD."1

7.（5分）在長方體48co-AiBCiDi中，已知8。與平面ABC。和平面44僅8所成的角均為30°，貝U（）2223

11.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（O）A+2L）在區(qū)間（0,n）恰有三個極值點、兩個零點，則o）的取值范圍是（）

A.AB=2AD3

B.AB與平面ABCiD所成的角為30°A.自衛(wèi))B.&li)C.(烏陽D.(11,鳥

36366366

C.AC=CB]

12.(5分)已知。=3i,b=cosLc=4sin~L則()

3244

D.以。與平面8BCC所成的角為45°

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

8.（5分）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”.如圖，金是

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

以。為圓心，04為半徑的圓弧，C是A8的中點，。在會上，CD_LA8.“會圓術(shù)”給出眾的弧長的近似值s

13.（5分）設(shè)向量Z，E的夾角的余弦值為工，且百=1,位=3,則（21+b）*b=.

的計算公式：s=AB+國—.當。4=2,/AO8=60°時，s=（）3

0A

2

14.（5分）若雙曲線（zn>0）的漸近線與圓/+/-4y+3=0相切，則m=_____.

m2

15.（5分）從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率為.

16.（5分）已知448。中，點0在邊席上，乙4。8=120°*0=2,。=28。.當空_取得最小值時,8。=.

AB

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必

須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。

2s

17.（12分）記入為數(shù)列（如｝的前〃項和.已知一巴+，尸2為+1.

9.（5分）甲、乙兩個圓錐的母線長相等,側(cè)面展開圖的圓心角之和為2n,側(cè)面積分別為S甲和5乙，體積分別n

<1）證明：｛?！埃堑炔顢?shù)列;（2）證明：若/（X）有兩個零點XI，X2，則X1X2VI.

（2）若〃4，?7，成等比數(shù)列，求S"的最小值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。|選修4.4：

坐標系與參數(shù)方程］（10分）

18.（12分）在四棱錐P-ABC。中，PD_L底面A8C力，CD//AB,AD=DC=CB=\,AB=2,OP=遮.

（1）證明：BDLPA；

22.（10分）在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為（r為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為

（2）求PD與平面PAB所成的角的正弦值.=2+s

x—-T''(s為參數(shù)).

y=-Vs

（1）寫出G的普通方程;

（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為2cos6-sine=0,求C3

與。交點的直角坐標，及C3與C2交點的直角坐標.

［選修4?5：不等式選講］（10分）

23.已知小b,。均為正數(shù)，且J+廬+4/=3,證明:

19.（12分）甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得。分，沒有平

(1)a+，*2cW3：

局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍.已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,

0.8,各項目的比賽結(jié)果相互獨立.(2)若b=2c,則工+工23.

（1）求甲學校獲得冠軍的概率；

（2）用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.

20.（12分）設(shè)拋物線C：y1=2px（p>0）的焦點為凡點。（p,0）,過尸的直線交C于M,N兩點.當直線

MD垂直于x軸時，|MQ=3.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線MD,NO與C的另?個交點分別為A,B,記直線MMAB的傾斜角分別為a,仇當a-6取得

最大值時，求直線A8的方程.

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=-lnx+x-a.

x

（1）若f（x）20,求a的取值范圍;

2022年西藏高考數(shù)學試卷(理科)(甲卷)???講座后問卷答題的正確率的極差小于講座前正確率的極差，故。錯誤.

故選：B.

參考答案與試題解析

【點評】本題考查命題真假的判斷，考查散點圖、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、極差等基礎(chǔ)知識，考查運算求

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

解能力，是基礎(chǔ)題.

1.【分析】由己知求得z?工代入」一，則答案可求.

ZZ-13.【分析】求解?元二次方程化簡叢再由并集與補集運算得答案.

222

【解答】解：.；=-zG=|z|=(-1)+(V§))2=4，【解答】解：???8={xk2-4x+3=0}={l,3},A={-\,2},

則2=i_1?/.AUfi={-1,1,2,3},

zz-14-1-33

又。={-2,-1,0,1,2,3},

故選：C.

ACu(AU8)={-2,0).

【點評】本題考杳復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查第數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

故選：D.

2.【分析】對于A,求出講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)進行判斷；對于求出講座后問卷答題的正確率的

平均數(shù)進行判斷；對于C,由圖形知講座前問卷答題的正確率相對分散，講座后問卷答題的正確率相對集中，【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題.

進行判斷：對于。，求出講座后問卷答題的正確率的極差和講座前正確率的極差，由此判斷。.

4.【分析】由多面體的三視圖得該多面體是一正四棱柱48CD-Ai8iCiOi，四棱柱的底面是直角梯形A3CD,AB

【解答】解：對于A,講座前問卷答題的正確率從小到大為：=4,AD=2,AAi=2,A4i_L平面ABC。，由此能求出該多面體的體積.

60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,【解答】解：由多面體的三視圖得該多面體是一正四棱柱ABCD-AIBICIOI，

???講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)為：(70%+75%)/2=72.5%,故A錯誤；四棱柱的底面是直角梯形A8CO,如圖，

對于&講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)為：

-L(80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%)=89.5%>85%,故8正確：

10

對于C,由圖形知講座前問卷答題的正確率相對分散，講座后問卷答題的正確率相對集中，

???講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差，故C錯誤：

48=4,AD=2,AA\=2,AAi_L平面ABC。,

對于。，講座后問卷答題的正確率的極差為：100%-80%=20%,

???該多面體的體積為:

講座前正確率的極差為：95%-60%=35%,

V=/(4+2)X2X2=12-【點評】本題考查導數(shù)的應(yīng)用，考查導數(shù)最值與極值的關(guān)系，考查運算求解能力，是中檔題.

7.【分析】不妨令A(yù)A=1,可根據(jù)直線與平面所成角的定義，確定長方體的各棱長，即可求解.

故選：B.

【解答】解：如圖所示，連接4場，HD,不妨令A(yù)41=l,

【點評】本題考查多面體的體積的求法，考查多面體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.

5.【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的特殊值判斷點的位置，推出選項即可.

【解答】解:/(x)=：(3*-解答cosx,

可知f(-4)=(3x-3*)cos(-x)=-(3r-3')cosx=-f(x).

函數(shù)是奇函數(shù)，排除8D：

當x=l時，/(I)=(3-3'1)cosl>0,排除C.

在長方體ABC。-AiBCiDi中，只。_1面相|818,

故選：A.

所以N813B和分別為B\D與平面ABCD和平面AA\BiB所成的角,

【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題.

即/8|。8=/。8認=30"，

6.【分析】由己知求得A再由題意可得/(1)=0求得”，得到函數(shù)解析式，求其導函數(shù)，即可求得/(2).

所以在[中，88i=A4[=l,BD=J§,B[D=2,

【解答】解：由題意/(1)=b=-2,則/(x)=alnx--,

x

在中，。3|=2,虹)=1,ABI=J5，

則/(X)=包--=河+?,

22

XXX,

所以AB=M，CB1=V2AC=V3*

???當x=l時函數(shù)取得最值，可得x=l也是函數(shù)的?個極值點，

故選項A,C錯誤，

:?/(1)=0+2=0,即〃=-2.

由圖易知，AB在平面ABCiD上的射影在ABi上,

???/(x)=?攔,

X所以NB1A8為AB與平面AB\C\D所成的角，

易得函數(shù)在(0,1〉上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，

BB11*

在RtAA^i中，sinZB=^3~=~3~，

故x=l處，函數(shù)取得極大值，也是最大值，

則/(2)=二2〃J.故選項8錯誤，

222

如圖,連接BC，

故選：B.

【解答】解：如圖,

則B\D在平面BBiCC上的射影為B\C,

所以NO8C為曲。與平面88CC所成的角，甲，乙兩個圓錐的側(cè)面展開圖剛好拼成?個圓，設(shè)圓的半徑（即圓錐母線）為3,甲、乙兩個圓錐的底面半徑

分別為門，f2，高分別為加，ft2.

=DC

在RlZXDBiC中，B1C=V2所以NDBIC=45°,

則2m2m2=2TI,解得門=2,n=\.

所以選項。正確，

由勾股定理可得X代，h2=2V2*

故選：D.

1e2,

【點評】本題考查了直線與平面所成角，屬于中檔題.V甲寸幾己hl

=Vio.

V乙—7Tr2卜

2rh

8.【分析】由已知求得AB與CD的值，代入s=A3+與一得答案.322

0A

故選：c.

【解答】解：???04=03=2,NAOB=60°,：,AB=2,

【點評】本題考查圓錐的側(cè)面枳和體枳求解，考查運算求解能力，屬于中檔題.

<C是AB的中點，。在標上，CDLAB,

10.【分析】設(shè)P（項，N），則Q（-XX），）2,根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得：kAP-kAQ=^，再結(jié)合

??.延長0c可得O在。。上，CD=OD-OC=2-M，4

整理可得離心率.

.3AB+近=2+0應(yīng)2i=2+7Y?=A4?.

OA222

【解答】解：已知A（-a,0）,設(shè)P（xo，_yo），則Q（?M,乂）），

故選：B.

【點評】本題考查扇形及其應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.匕,

x（）+a

9.【分析】設(shè)圓的半徑（即圓錐母線）為3,甲、乙兩個圓錐的底面半徑分別為/3,n，高分別為加，用，則可

kAQ=y°>

f

求得「1=2,f2=L1=而，h2-2\[2進而求得體積之比?a-x。

【解答】解：設(shè)f(x)=COSX+/x2T，(0<x<1)?則(x)=X-silLY,

故kAP*kAQ=y°*y°=-/°

+a

x0a-x0a^-xg4

設(shè)g(x)=.￥-siav(0<x<l),g'(x)=1-co&v>0?

故g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，即g(A)>g(0)=0,

即/'(x)>0,故/'(x)(0,1)單調(diào)遞增，

②代入①整理得：4=1

as所以/(工)>/(0)=0,可得cos-l>2i,故b>a,

4432

利用三角函數(shù)線可得(0,-y>時，iam>斯

故選:A..1

s1nTi

tan-1.>—,即----T~>T，**?4sin-L故c>Z>.

44144cos4

【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.cro%

II.【分析】由題意，利用正弦函數(shù)的極值點和零點，求得3的取值范圍.綜上：c>b>a,

【解答】解：當3Vo時，不能滿足在區(qū)間(0,7T)極值點比零點多，所以3>0；故選：A.

函數(shù)f(x)=sin<(av+2L)在區(qū)間(0,n)恰有三個極值點、兩個零點，【點評】本題考查了三角函數(shù)不等式的證明與應(yīng)用，考查了運算能力，屬難題..

3

,7T_(JI,7V、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共如分。

U)X+-------6(-------,371+--------),

333

13?【分析】首先計算；石，E2的值，然后結(jié)合向量的運算法則可得所給式子的值.

?,.且Lv3n+2Lw3n,

23

【解答】解：由題意可得ZE=1X3X*|=1，b2=9?

求得aivsw反，

63

則(2a+b)-b=2a*b+針=2+9=11?

故選：C.

【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的極值點和零點，屬于中檔題.