北師版選擇性必修第一冊(cè)3.3.1空間向量基本定理作業(yè)

3.3.1空間向量基本定理學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在正方體中，若點(diǎn)M是側(cè)面的中心，且，則x，y，z的值分別為??

A.

B.

C.

D.

在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)，，，則以為基底表示（??）A.

B.

C.

D.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為上底面A1B1C1D1的中心，若，則x、y的值分別為（??）A.x＝1，y＝1

B.，

C.x＝1，

D.，y＝1如圖所示，空間四邊形OABC中，＝，＝，＝，點(diǎn)M在OA上，且＝2，N為BC中點(diǎn)，則等于()

A. B.?

C. D.?如圖，在四面體中，是的重心，是上的一點(diǎn)，且，若，則為（???）

A.

B.

C.

D.已知向量是空間的一基底，向量是空間的另一基底，一向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為????A. B. C. D.如圖，M，N是分別是四面體O-ABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，=，若=x+y+z，則x，y，z的值分別是（）A.，，

B.，，

C.，，

D.，，已知非零向量不共線，如果，則A，B，C，D四點(diǎn)(???)A.一定共線 B.恰是空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

C.一定共面 D.一定不共面二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）如圖,正方體ABCD-的棱長(zhǎng)為a,以下結(jié)論正確的是().

A.=

B.=0

C.存在實(shí)數(shù),使得=

D.=+2-

給出下列結(jié)論中，正確的有??A.若，，共面，則存在實(shí)數(shù)x，y，使得．

B.若，，不共面，則不存在實(shí)數(shù)x，y，使得．

C.若，，共面，，不共線，則存在實(shí)數(shù)x，y，使得．

D.若，則，，共面．已知空間向量都是單位向量，且兩兩垂直，則下列結(jié)論正確的是(?)A.向量的模是3

B.可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底

C.向量和夾角的余弦值為

D.向量與共線三、填空題（本大題共6小題，共30.0分）已知是空間的一個(gè)基底，若，則λ＋μ＋v＝??????????．已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E為B1D1中點(diǎn)．

設(shè)=，=，=．以{、、}為基底．

表示：

（1）=??????????

（2）═??????????．已知空間向量的模長(zhǎng)分別為1，2，3，且兩兩夾角均為60°．點(diǎn)G為△ABC的重心，若?，則x+y+z=??????????，=??????????．已知空間四邊形ABCD中，，F(xiàn)分別為對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，則?__________用表示在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為矩形ABCD外接圓的圓心.若，則x+y-z=??????????.在三棱錐P-ABC中,點(diǎn)G是ABC的重心,已知=,=,=,則向量=??????????(用,,表示).四、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題12.0分)

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在BB1和DD1上，且BE=BB1，DF=DD1.

（1）證明：A、E、C1、F四點(diǎn)共面.

（2）若=x+y+z，求x+y+z.(本小題12.0分)如圖，在長(zhǎng)方體中，O為的中點(diǎn).（1）化簡(jiǎn)：；（2）設(shè)E是棱上的點(diǎn)，且，若，試求實(shí)數(shù)x、y、z的值.(本小題12.0分)如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是，且它們彼此的夾角都是，為與的交點(diǎn)若，，，(1)?用表示；(2)?求對(duì)角線的長(zhǎng)；求

1.【答案】D?2.【答案】A?3.【答案】B?4.【答案】B?5.【答案】D?6.【答案】B?7.【答案】D?8.【答案】C?9.【答案】BD?10.【答案】BCD?11.【答案】BC?12.【答案】0?13.【答案】+++?14.【答案】1?15.【答案】???16.【答案】-2?17.【答案】?18.【答案】證明：（1）∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，BE=BB1，DF=DD1，

∴AB∥C1D1，AB=C1D1，BE∥D1F，BE=D1F，且平面ABE∥平面C1D1F，

∠ABE=∠C1D1F，

∴△ABE≌△C1D1F，

∴AE=C1F，

同理AF=C1E，

故AEC1F為平行四邊形，

∴A、E、C1、F四點(diǎn)共面.

（2）解：由題，=+=++

=++-

=-+-

=-++

=x+y+z，

即x=-1，y=1，z=，

∴x+y+z=.?19.【答案】解：（1）∵，，

；

（2）∵

，

∴.?20.【答案】解：（1）連接B,AC,,如圖:

=,=,=

在AB,根據(jù)向量減法法則可得:=-=-，

底面ABCD是平行四邊形，=+=+，

AC//且|AC|=|，

==+，

又M為線段中點(diǎn)，

==(+)，

在MB中=+=-+(+)=-++；

(2)頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是1,且它們彼此的夾角都是

=||||=，

=||???????||=，

=||||=

由(1)可知=+，