總復(fù)習(xí)-以服務(wù)為宗旨以就業(yè)

總復(fù)習(xí)---以服務(wù)為宗旨，以就業(yè)第一章函數(shù)與極限主要內(nèi)容（一）函數(shù)極限的概念（二）函數(shù)極限的運(yùn)算（三）函數(shù)連續(xù)的概念高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件左右極限兩個(gè)重要極限求極限的常用方法無(wú)窮小的性質(zhì)極限存在的充要條件判定極限存在的準(zhǔn)則無(wú)窮小的比較極限的性質(zhì)數(shù)列極限函數(shù)極限等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì)唯一性無(wú)窮小兩者的關(guān)系無(wú)窮大高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院含用極限運(yùn)算類型1.常規(guī)型:2.特殊型:分段點(diǎn)處極限:∞型:倒數(shù)求無(wú)窮小A0型:有界變量與無(wú)窮小量之積和式極限:先求和式再求極限分解因式消零因子用最高次或“最大”項(xiàng)除分子分母含(反)三角函數(shù)用洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則定積分的定義洛必達(dá)法則高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院函數(shù)連續(xù)概念點(diǎn)連續(xù)特殊：左連續(xù)右連續(xù)區(qū)間連續(xù)在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù)初等函數(shù)連續(xù)性基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)最大值和最小值定理有界性定理零點(diǎn)定理

介值定理MBCAmab高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例含的型:解拼、配、湊典型例題洛必達(dá)法則解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例4解法討論解:含的型:高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例4解:解法討論常用等價(jià)無(wú)窮小高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院5、例解:含的型:高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院5、例解:解:求極限的方法(技巧)注意:高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例6解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例討論:零點(diǎn)定理

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例證明討論:由零點(diǎn)定理知,綜上,高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院主要內(nèi)容（一）導(dǎo)數(shù)與微分的概念（二）導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算第二章導(dǎo)數(shù)與微分高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義=幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo).01高階導(dǎo)數(shù)的定義記作二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求導(dǎo)法則和、差、積、商的求導(dǎo)法則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則初等函數(shù)的求導(dǎo)分解成基本初等函數(shù)(復(fù)合),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商.基本初等函數(shù)或常數(shù)的導(dǎo)數(shù)特殊求導(dǎo)方法隱函數(shù)求導(dǎo)隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).對(duì)數(shù)求導(dǎo)法方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法:高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院微分可微的條件微分的求法求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.微分的幾何意義微分形式的不變性近似計(jì)算的基本公式函數(shù)增量的近似值函數(shù)的近似值高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例1解典型例題高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例2解兩邊取對(duì)數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例3解解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院主要內(nèi)容重要理論---中值定理導(dǎo)數(shù)在求極限中的應(yīng)用---洛比達(dá)法則應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究討論函數(shù)性質(zhì)及作圖形第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理重要理論---中值定理高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院方法導(dǎo)數(shù)在求極限中的應(yīng)用---洛比達(dá)法則高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院最大值最小值極大值極小值拐點(diǎn)凹的凸的單增單減應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究討論函數(shù)性質(zhì)及作圖形高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性的判別法單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的求法函數(shù)最值最值存在判別法函數(shù)最值的求法曲線凹凸性曲線凹凸的定義曲線凹凸的判定曲線的拐點(diǎn)及其求法,()高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院典型例題重要理論中值定理導(dǎo)數(shù)在求極限中的應(yīng)用--洛比達(dá)法則應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究討論函數(shù)性質(zhì)及作圖形恒等式.不等式的證明方程解的判定或證明求極限討論函數(shù)性質(zhì)及作圖形不等式的證明技巧—造輔助函數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院P223證明多項(xiàng)式在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn).分析:反證法

由羅爾定理矛盾設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院P2234.設(shè),證明多項(xiàng)式在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)分析:造輔助函數(shù)技巧設(shè)想造輔助函數(shù)適合于中值定理高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院P2245.設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,證明存在一點(diǎn),使.分析:設(shè)想造輔助函數(shù)適合于中值定理造輔助函數(shù)技巧高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院P22410.證明不等式分析:單調(diào)遞增性造輔助函數(shù)技巧單調(diào)遞增性高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例解奇函數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院作圖極大值拐點(diǎn)極小值高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院主要內(nèi)容第四章不定積分不定積分的概念不定積分計(jì)算方法及類型基本要求：正確進(jìn)行不定積分的計(jì)算高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念原函數(shù)或原函數(shù)存在定理連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).不定積分的定義基本積分表積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.不定積分的性質(zhì)（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院不定積分計(jì)算方法及類型直接積分法被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形，使用基本積分表計(jì)算不定積分的方法換元積分法第一類換元法第二類換元法分部積分法分部積分公式特殊類型函數(shù)的積分法有理函數(shù)的積分將有理函數(shù)化為部分分式之和的積分.三角函數(shù)有理式的積分簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分解決方法作代換去掉根號(hào).多項(xiàng)式；萬(wàn)能置換公式三角代換、倒代換、根式代換（湊微分法）高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院典型例題例1解單一化思想高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例2解單一化思想萬(wàn)能置換公式高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例9解單一化思想高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例3解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例6解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例7解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院例8解高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院主要內(nèi)容第五章定積分及其應(yīng)用定積分的概念性質(zhì)定積分計(jì)算方法及類型基本要求：正確進(jìn)行不定積分的計(jì)算高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院定積分定積分的概念定積分的定義定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值特殊和式的極限定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5推論（1）（2）性質(zhì)6（估計(jì)值的大致范圍）性質(zhì)7（中值定理）積分中值公式高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院定積分定積分計(jì)算

積分上限函數(shù)定義性質(zhì)(導(dǎo)數(shù))微積分基本公式(牛頓—萊布尼茨公式)定積分的換元法分部積分法分部積分公式廣義積分無(wú)窮限的廣義積分dtttfdxxfbaòò￠=bajj)()]([)(無(wú)界函數(shù)的廣義積分積分上限函數(shù)高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院典型例題P25910設(shè)積分上限函數(shù)解:求在上的表達(dá)式，并討論在內(nèi)的連續(xù)性。

在內(nèi)連續(xù)性。高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院P3326作輔助函數(shù)分析：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算下列極限P3312其中連續(xù)分析：羅比塔法則高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算下列極限P3312其中連續(xù)分析：中值公式:兩大作用：(1)曲邊梯形的面積等于矩形的面積(2)定積分式變?yōu)橐话愕暮瘮?shù)關(guān)系式高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院計(jì)算下列極限P33121分析：中值公式:兩大作用：(1)曲邊梯形的面積等于矩形的面積(2)定積分式變?yōu)橐话愕暮瘮?shù)關(guān)系式2分析：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院定積分的應(yīng)用平面圖形的面積直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)系體積旋轉(zhuǎn)體的體積xyo平行截面面積為已知的立體的體積高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院P34410求由拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值123456-6-4-2246分析：高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院P34410求由拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值123456-6-4-2246分析：過(guò)焦點(diǎn)的弦面積的最小值高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件安徽水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院求下列各曲線所圍成圖形的公共部分面積P34480.511.522.53-1.5-1-0.50.511.5