2012-2021北京重點(diǎn)區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：集合間的基本關(guān)系

7/72012-2021北京重點(diǎn)區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編集合間的基本關(guān)系一、單選題1．（2021·北京海淀·高一期末）已知集合，集合與的關(guān)系如圖所示，則集合可能是（）A． B． C． D．2．（2020·北京東城·高一期末）設(shè)集合，，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．?3．（2013·北京東城·高一期末）設(shè)P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，則A．PQ B．QP C．PQ D．QP二、填空題4．（2020·北京朝陽(yáng)·高一期末）若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.5．（2019·北京海淀·高一期末）已知集合，，集合滿足，.則一個(gè)滿足條件的集合是____三、解答題6．（2021·北京朝陽(yáng)·高一期末）已知全集，集合，.（Ⅰ）求?U（Ⅱ）設(shè)非空集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.7．（2021·北京東城·高一期末）設(shè)全集，集合，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求?UA；（Ⅱ）若B??U8．（2020·北京東城·高一期末）已知集合，全集．（1）求?UA；（2）設(shè)B={x|m-9．（2020·北京朝陽(yáng)·高一期末）已知集合，.（1）求集合?R（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10．（2019·北京朝陽(yáng)·高一期末）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，集合，．Ⅰ當(dāng)時(shí)，分別求與；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；Ⅲ若?RA∩B=11．（2019·北京東城·高一期末）已知全集，集合，非空集合．Ⅰ求當(dāng)時(shí)，?UA∪BⅡ若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．12．（2016·北京東城·高一期末）已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．13．（2018·北京朝陽(yáng)·高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于的不等式的解集為.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．D【分析】由圖可得，由選項(xiàng)即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項(xiàng)可知：，故選：D.2．C【分析】利用集合與集合的關(guān)系直接求解．【詳解】∵集合,,∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查集合的關(guān)系的判斷,考查子集定義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題．3．B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于設(shè)P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，則可知結(jié)合數(shù)軸法可知，結(jié)合Q的元素都在集合P中，那么利用子集的概念，得到答案為QP，選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解集合P.Q的元素是否有包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集為空集可得判別式小于等于零，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，故無(wú)解，所以即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解，注意解的形式與判別式的正負(fù)之間的關(guān)系，本題屬于容易題.5．（或或）【解析】【分析】利用子集、并集的定義直接求解．【詳解】集合2，3，4，，，集合S滿足SA，．一個(gè)滿足條件的集合S是2，3，或2，4，或2，．故答案為2，3，或2，4，或2，．【點(diǎn)睛】本題考查集合的求法，考查補(bǔ)集、并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分別解不等式，化簡(jiǎn)兩集合，再由交集和補(bǔ)集的概念，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ），根據(jù)集合非空，且，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，，所以或，則；（Ⅱ）因?yàn)榉强占?，且，所以或，解得或，即?shí)數(shù)的取值范圍是.7．（Ⅰ）或，或；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求得集合，，結(jié)合并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.（Ⅱ）由（Ⅰ）知或，分，和三種情況討論，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，集合，當(dāng)時(shí)，集合，所以或，或.（Ⅱ）由（Ⅰ）知或，當(dāng)時(shí)，，若，則有解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．（1）或；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意,求出集合,進(jìn)而由補(bǔ)集的性質(zhì)分析可得答案；（2）根據(jù)題意,結(jié)合集合間的關(guān)系分析可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意,因?yàn)椋驗(yàn)槿?所以或,（2）根據(jù)題意,或,若,當(dāng)或,即或,所以的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算,涉及集合的子集關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．9．（1）；（2）.【分析】（1）求出集合后可得.（2）由可得，就和分類討論后可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1），.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，由題意得，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系以及一元二次不等式的解的求法，注意根據(jù)集合關(guān)系得到不同集合中的范圍的端點(diǎn)滿足的不等式組，要驗(yàn)證等號(hào)是否可取，還要注意含參數(shù)的集合是否為空集或全集.10．(Ⅰ)，；(Ⅱ)(Ⅲ)【分析】Ⅰ當(dāng)時(shí)，確定集合B，由交、并的定義可得結(jié)果；Ⅱ由得；Ⅲ由得，得，可得實(shí)數(shù)a的最大值．【詳解】Ⅰ當(dāng)時(shí)，，，；Ⅱ，，實(shí)數(shù)a的取值范圍為；Ⅲ，，又，，實(shí)數(shù)a的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的基本運(yùn)算，包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．11．（Ⅰ）或．（Ⅱ）【分析】Ⅰ求出集合A，B的等價(jià)條件，結(jié)合并集，補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可Ⅱ根據(jù)，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：Ⅰ，當(dāng)時(shí)，．則，或．Ⅱ若，則，得，即，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及基本關(guān)系的應(yīng)用，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．12．見(jiàn)解析【詳解】試題分析：先求出集合B中的元素，根據(jù)并集的運(yùn)算，求出a的值即可．解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．當(dāng)B={0}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根0，∴a=0．當(dāng)B={0，1}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0，1，∴a=1．考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．13．（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】試題分析：(Ⅰ)函數(shù)有意義，則真數(shù)大于零，被開(kāi)方數(shù)不小于零，分母不等于零，