2021全國高一（上）期中數學匯編：數學建?；顒樱簺Q定蘋果的最佳出售時間點

第9頁/共9頁2021全國高一（上）期中數學匯編數學建?；顒樱簺Q定蘋果的最佳出售時間點一、單選題1．某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分超過500元的部分若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實際所付金額為A．1500元 B．1550元 C．1750元 D．1800元2．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過的，按每立方米元收費；用水超過的，超過部分加倍收費．某職工某月繳水費元，則該職工這個月實際用水為（

）A． B． C． D．二、填空題3．某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（）與其運費（元）由如圖的一次函數圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的最大重量為______.4．某商品以每件3元的價格出售時，銷售量為8萬件.經過調查，單價每提高0.1元，銷售量減少2000件，要使該商品銷售總收入不少于24.48元，該商品單價的定價（元）范圍是___________.三、解答題5．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

6．如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．7．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現并很快地傳染開來（已有證據表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制（累計病亡人數人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺，某廠家生產醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為萬元，每生產萬件，需另投入成本為．當年產量不足萬件時，（萬元）；當年產量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內生產的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值．8．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎金不超過75萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．(即:設獎勵方案函數模型為y=f(x)時，則公司對函數模型的基本要求是:當x∈[25，1600]時，①f(x)是增函數;②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判斷函數是否符合公司獎勵方案函數模型的要求，并說明理由;(2)已知函數符合公司獎勵方案函數模型要求，求實數a的取值范圍．9．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價(單位：元/)與上市時間(單位：天)的關系符合圖1中的折線表示的函數關系，西紅柿種植成本(單位：元/)與上市時間(單位：天)的關系符合圖2中的拋物線表示的函數關系.（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式，圖2表示的種植成本與時間的函數關系式；（2）若市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的純收益最大？10．以貫徹“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為目的，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(百元)與月處理量(噸)之間的函數關系可近似地表示為．(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（提示：平均處理成本為）(2)該單位每月處理成本的最小值和最大值分別是多少百元？11．某公司生產某種電子產品的固定成本為2萬元，每生產一臺該產品需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關于月產量x（單位：臺）滿足函數：(1)將利潤（單位：元）表示成月產量x的函數(2)當月產量x為何值時，公司所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤+總成本=總收入）

參考答案1．A【分析】設此商場購物總金額為元，可以獲得的折扣金額為元，可得到獲得的折扣金額元與購物總金額元之間的解析式，結合，代入可得某人在此商場購物總金額，減去折扣可得答案．【詳解】設此商場購物總金額為元，可以獲得的折扣金額為元，由題設可知：，因為，所以，所以，解得，故此人購物實際所付金額為（元），故選A．【點睛】本題為數學應用題，應依據題意構建數學模型（其數學模型為分段函數）后解一元一次不等式可得實際問題的解，注意利用不同范圍上的函數值的范圍構建需要的不等式．2．A【分析】先寫出用水量與電費發(fā)函數關系，再解方程.【詳解】設該職工用水時，繳納的水費為元，由題意得，則，解得.答：該職工這個月實際用水為.故選：A【點睛】解應用題關鍵是找出變量之間的關系，列方程求解未知量.3．19【詳解】由直線圖可知行李重量超出部分每10千克運費為300元∴超出部分每千克為30元設免費可攜帶行李的最大重量為，運費為，攜帶行李重量為，可得把代入可知所以答案為4．##【分析】設定價元，銷量為萬件，結合題設列一元二次不等式求解集，進而確定定價范圍.【詳解】設定價元，則銷量為萬件，由題意，，解得.∴定價區(qū)間為.故答案為：.5．（1）（2）3333輛/小時【詳解】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值．綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（1）函數v（x）的表達式（2）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．6．（1）炮的最大射程是10千米．（2）當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標．【詳解】試題分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）與x軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解．（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解試題解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由實際意義和題設條件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，當且僅當k＝1時取等號．所以炮的最大射程為10千米．（2）因為a＞0，所以炮彈可擊中目標?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立?關于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0?a≤6.所以當a不超過6（千米）時，可擊中目標．考點：函數模型的選擇與應用7．（1）；（2）年產量為萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大，利潤的最大值為萬元．【分析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個中最大的即可.【詳解】（1）當，時，．當，時，．．（2）當，時，，當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立．即時，取得最大值萬元．綜上，所以即生產量為萬件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大為萬元．8．(1)函數模型，不符合公司要求,詳見解析(2)[1，2]【分析】（1）依次驗證題干中的條件即可；（2）根據題干得，要滿足三個條件，根據三個條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.【詳解】(1)對于函數模型,當x∈[25,1600]時，f(x)是單調遞增函數，則f(x)≤f(1600)≤75,顯然恒成立，若函數恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，綜上所述，函數模型，滿足基本要求①②，但是不滿足③，故函數模型，不符合公司要求．(2)當x∈[25，1600]時，單調遞增，∴最大值∴設恒成立，∴恒成立，即,∵，當且僅當x=25時取等號，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范圍為[1，2]【點睛】這個題目考查了函數模型的應用，這類題目關鍵是選對函數模型，讀懂題意，將實際問題轉化為數學問題，利用數學知識解決問題.9．（1），，；（2）從2月1日開始的第天上市的西紅柿的純收益最大.【分析】（1）由題意，根據分段函數與二次函數的圖像，分別求出函數解析式即可；（2）設上市時間為時的純收益為，根據題意，由（1）的結果得到，分別求出每一段的最大值，即可得出結果.【詳解】（1）由圖1可得，當時，；當時，，即圖1表示的市場售價與時間的函數關系式；由圖2，設對應的二次函數解析式為，又該函數過點，所以，解得，則，；（2）設上市時間為時的純收益為，則由題意，得，即，當時，，當時，取得最大值；當時，，當時，取得最大值.綜上，當，即從2月1日開始的第天上市的西紅柿的純收益最大.【點睛】本題主要考查二次函數模型與分段函數模型的應用，屬于常考題型.10．(1)400噸(2)最小值800百元，最大值1400百元【分析】（1）求出平均處理成本的函數解析式，利用基本不等式求出最值；（2）利用二次函數單調性求解最值.（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為，顯然，由基本不等式得：，當且僅當，即時，等號成立故每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低；（2）對稱軸函數在[400，600]單調遞增當時，當時，答：該單位每月處理成本的最小值800百元，最大值1400百元.11．(1)(2)當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000【分析】（1）根據題意建立函數關系式，寫出分段函數形式；（2）分別求各段的最大值，即可求出公司利潤最大值及取最大值時的產量.（