中考數(shù)學試卷試題

2021年中考數(shù)學試卷制卷人：打自企；成別使；而都那。審核人：眾閃壹；春壹闌；各廳……日期：2022年二月八日。一、選擇題〔此題一共30分，每一小題3分〕1．〔3分〕如下圖，點P到直線l的間隔是〔〕A．線段PA的長度B．線段PB的長度C．線段PC的長度D．線段PD的長度2．〔3分〕假設代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是〔〕A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠43．〔3分〕如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是〔〕A．三棱柱B．圓錐C．四棱柱D．圓柱4．〔3分〕實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖，那么正確的結(jié)論是〔〕A．a(chǎn)＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞05．〔3分〕以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕假設正多邊形的一個內(nèi)角是150°，那么該正多邊形的邊數(shù)是〔〕A．6B．12C．16D．187．〔3分〕假如a2+2a﹣1=0，那么代數(shù)式〔a﹣〕?A．﹣3B．﹣1C．1D．3的值是〔〕8．〔3分〕下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路〞沿線局部地區(qū)的貿(mào)易情況．2021﹣2021年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖〔以上數(shù)據(jù)摘自?“一帶一路〞貿(mào)易大數(shù)據(jù)報告〔2021〕?〕根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，以下推理不合理的是〔〕A．與2021年相比，2021年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B．2021﹣2021年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C．2021﹣2021年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D．2021年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9．〔3分〕小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進展4×50米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的間隔y〔單位：m〕與跑步時間是t〔單位：s〕的對應關(guān)系如圖2所示．以下表達正確的選項是〔〕A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次10．〔3分〕如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．下面有三個推斷：①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上〞的次數(shù)是308，所以“釘尖向上〞的概率是0.616；②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上〞的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上〞的概率是0.618；③假設再次用計算機模擬實驗，那么當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上〞的概率一定是0.620．其中合理的是〔〕A．①B．②C．①②D．①③二、填空題〔此題一共18分，每一小題3分〕11．〔3分〕寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：．12．〔3分〕某活動小組購置了4個籃球和5個足球，一一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價．設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為．13．〔3分〕如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點．假設S△CMN=1，那么S四邊形ABNM=．14．〔3分〕如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，=．假設∠CAB=40°，那么∠CAD=．15．〔3分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過假設干次圖形的變化〔平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)〕得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：．16．〔3分〕圖1是“作直角三角形的外接圓〞的尺規(guī)作圖過程：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓．作法：如圖2．〔1〕分別以點A和點B為圓心，大于〔2〕作直線PQ，交AB于點O；的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點；〔3〕以O為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．請答復：該尺規(guī)作圖的根據(jù)是．三、解答題〔此題一共72分，第17題-26題，每一小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕解容許寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.17．〔5分〕計算：4cos30°+〔1﹣〕0﹣+|﹣2|．18．〔5分〕解不等式組：．19．〔5分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．20．〔5分〕數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，那么所容兩長方形面積相等〔如下圖〕〞這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補〞原理復原了?海島算經(jīng)?九題古證．〔以上材料來源于?古證復原的原理?、?吳文俊與中國數(shù)學?和?古代世界數(shù)學泰斗劉徽?〕請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣〔S△ANF+S△FGC〕，S矩形EBMF=S△ABC﹣〔+〕．易知，S△ADC=S△ABC，=，=．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．21．〔5分〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔k+3〕x+2k+2=0．〔1〕求證：方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設方程有一根小于1，求k的取值范圍．22．〔5分〕如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．〔1〕求證：四邊形BCDE為菱形；〔2〕連接AC，假設AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．23．〔5分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象與直線y=x﹣2交于點A〔3，m〕．〔1〕求k、m的值；〔2〕點P〔n，n〕〔n＞0〕，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象于點N．①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②假設PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．24．〔5分〕如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．〔1〕求證：DB=DE；〔2〕假設AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．25．〔5分〕某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為理解這兩個部門員工的消費技能情況，進展了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完好．搜集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進展了消費技能測試，測試成績〔百分制〕如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描繪數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描繪這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤69170≤x≤791180≤x≤8990≤x≤100人數(shù)部門甲0071〔說明：成績80分及以上為消費技能優(yōu)秀，70﹣﹣79分為消費技能良好，60﹣﹣69分為消費技能合格，60分以下為消費技能不合格〕分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙758178得出結(jié)論：a．估計乙部門消費技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；b．可以推斷出部門員工的消費技能程度較高，理由為．〔至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性〕26．〔5分〕如圖，P是所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N．AB=6cm，設A、P兩點間的間隔為xcm，P、N兩點間的間隔為ycm．〔當點P與點A或者點B重合時，y的值是0〕小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)歷，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進展了探究．下面是小東的探究過程，請補充完好：〔1〕通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cmy/cm001234560〔說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保存一位小數(shù)〕〔2〕建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象．〔3〕結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為cm．27．〔7分〕在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點A、B〔點A在點B的左側(cè)〕，與y軸交于點C．〔1〕求直線BC的表達式；〔2〕垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，與直線BC交于點N〔x3，y3〕，假設x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．28．〔7分〕在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點〔與點B、C不重合〕，連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M．〔1〕假設∠PAC=α，求∠AMQ的大小〔用含α的式子表示〕．〔2〕用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．29．〔8分〕在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：假設在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的間隔小于或者等于1，那么稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點．〔1〕當⊙O的半徑為2時，①在點P1〔，0〕，P2〔，〕，P3〔，0〕中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是．②點P在直線y=﹣x上，假設P為⊙O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標的取值范圍．〔2〕⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．假設線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．2021年中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題一共30分，每一小題3分〕1．〔3分〕〔2021?〕如下圖，點P到直線l的間隔是〔〕A．線段PA的長度B．線段PB的長度C．線段PC的長度D．線段PD的長度【分析】根據(jù)點到直線的間隔是垂線段的長度，可得答案．【解答】解：由題意，得點P到直線l的間隔是線段PB的長度，應選：B．【點評】此題考察了點到直線的間隔，利用點到直線的間隔是解題關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2021?〕假設代數(shù)式有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是〔〕A．x=0B．x=4C．x≠0D．x≠4【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；【解答】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣4≠0，∴x≠4，應選〔D〕【點評】此題考察分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，此題屬于根底題型．3．〔3分〕〔2021?〕如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是〔〕A．三棱柱B．圓錐C．四棱柱D．圓柱【分析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【解答】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．應選：A．【點評】此題考察的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．4．〔3分〕〔2021?〕實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖，那么正確的結(jié)論是〔〕A．a(chǎn)＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、|a|＞4=|d|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；應選：C．【點評】此題考察了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．5．〔3分〕〔2021?〕以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．應選A．【點評】此題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．6．〔3分〕〔2021?〕假設正多邊形的一個內(nèi)角是150°，那么該正多邊形的邊數(shù)是〔〕A．6B．12C．16D．18【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【解答】解：設多邊形為n邊形，由題意，得〔n﹣2〕?180°=150n，解得n=12，應選：B．【點評】此題考察了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2021?〕假如a2+2a﹣1=0，那么代數(shù)式〔a﹣〕?A．﹣3B．﹣1C．1D．3的值是〔〕【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a﹣1=0變形即可解答此題．【解答】解：〔a﹣〕?===a〔a+2〕=a2+2a，∵a2+2a﹣1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，應選C．【點評】此題考察分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．8．〔3分〕〔2021?〕下面的統(tǒng)計圖反映了我國與“一帶一路〞沿線局部地區(qū)的貿(mào)易情況．2021﹣2021年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計圖〔以上數(shù)據(jù)摘自?“一帶一路〞貿(mào)易大數(shù)據(jù)報告〔2021〕?〕根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，以下推理不合理的是〔〕A．與2021年相比，2021年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B．2021﹣2021年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C．2021﹣2021年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D．2021年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多【分析】利用折線統(tǒng)計圖結(jié)合相應數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意之答案．【解答】解：A、由折線統(tǒng)計圖可得：與2021年相比，2021年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長，正確，不合題意；B、由折線統(tǒng)計圖可得：2021﹣2021年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額2021年后有所下降，故逐年增長錯誤，故此選項錯誤，符合題意；C、2021﹣2021年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為：+++++4554.4〕÷6≈4358，故超過4200億美元，正確，不合題意，D、∵÷≈3.33，∴2021年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多，應選：B．【點評】此題主要考察了折線統(tǒng)計圖，利用折線統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2021?〕小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進展4×50米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的間隔y〔單位：m〕與跑步時間是t〔單位：s〕的對應關(guān)系如圖2所示．以下表達正確的選項是〔〕A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間是多，而路程一樣，根據(jù)速度=，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方有兩次，即可解答．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間是多，而路程一樣，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；應選：D．【點評】此題主要考察了函數(shù)圖象的讀圖才能，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．10．〔3分〕〔2021?〕如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．下面有三個推斷：①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上〞的次數(shù)是308，所以“釘尖向上〞的概率是0.616；②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上〞的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上〞的概率是0.618；③假設再次用計算機模擬實驗，那么當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上〞的概率一定是0.620．其中合理的是〔〕A．①B．②C．①②D．①③【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答此題．【解答】解：當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上〞的次數(shù)是308，所以此時“釘尖向上〞的可能性是：308÷500=0.616，但“釘尖向上〞的概率不一定是0.616，故①錯誤，隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上〞的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上〞的概率是0.618．故②正確，假設再次用計算機模擬實驗，那么當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上〞的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯誤，應選B．【點評】此題考察利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題〔此題一共18分，每一小題3分〕11．〔3分〕〔2021?〕寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：π．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可．【解答】解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：π，故答案為：π．【點評】此題主要考察了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…〔每兩個8之間依次多1個0〕等形式．12．〔3分〕〔2021?〕某活動小組購置了4個籃球和5個足球，一一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價．設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個籃球的花費+5個足球的花費=435元，②籃球的單價﹣足球的單價=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，由題意得：，故答案為：．【點評】此題主要考察了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．13．〔3分〕〔2021?〕如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點．假設S△CMN=1，那么S四邊形ABNM=3．【分析】證明MN是△ABC的中位線，得出MN∥AB，且MN=AB，證出△CMN∽△CAB，根據(jù)面積比等于相似比平方求出△CMN與△CAB的面積比，繼而可得出△CMN的面積與四邊形ABNM的面積比．最后求出結(jié)論．【解答】解：∵M，N分別是邊AC，BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴∴=〔〕2=，=，∴S四邊形ABNM=3S△CMN=3×1=3．故答案為：3．【點評】此題考察了相似三角形的斷定與性質(zhì)、三角形中位線定理；純熟掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2021?〕如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，=．假設∠CAB=40°，那么∠CAD=25°．【分析】先求出∠ABC=50°，進而判斷出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵=，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案為：25°．【點評】此題考察的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是作出輔助線．15．〔3分〕〔2021?〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過假設干次圖形的變化〔平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)〕得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：△OCD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．【解答】解：△OCD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB〔答案不唯一〕．故答案為：△OCD繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個單位得到△AOB．【點評】考察了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時需要注意：平移的間隔等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?6．〔3分〕〔2021?〕圖1是“作直角三角形的外接圓〞的尺規(guī)作圖過程：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圓．作法：如圖2．〔1〕分別以點A和點B為圓心，大于〔2〕作直線PQ，交AB于點O；的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點；〔3〕以O為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．請答復：該尺規(guī)作圖的根據(jù)是到線段兩端點的間隔相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓的定義．．【分析】由于90°的圓周角所對的弦是直徑，所以Rt△ABC的外接圓的圓心為AB的中點，然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到Rt△ABC的外接圓．【解答】解：該尺規(guī)作圖的根據(jù)是到線段兩端點的間隔相等的點在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所對的弦是直徑．故答案為到線段兩端點的間隔相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一直線；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓的定義．【點評】此題考察了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種根本作圖的根底上進展作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉根本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的根本性質(zhì)把復雜作圖拆解成根本作圖，逐步操作．三、解答題〔此題一共72分，第17題-26題，每一小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分〕解容許寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.17．〔5分〕〔2021?〕計算：4cos30°+〔1﹣〕0﹣+|﹣2|．【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．【點評】此題主要考察了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．〔5分〕〔2021?〕解不等式組：．【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個不等式的解集，再求其公一共解．【解答】解：，由①式得x＜3；由②式得x＜2，所以不等式組的解為x＜2．【點評】此題考察解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原那么：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19．〔5分〕〔2021?〕如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．求證：AD=BC．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=C=72°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根據(jù)等腰三角形的斷定即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于點D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，∴AD=BD=BC．【點評】此題主要考察等腰三角形的性質(zhì)和斷定，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應用．20．〔5分〕〔2021?〕數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，那么所容兩長方形面積相等〔如下圖〕〞這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補〞原理復原了?海島算經(jīng)?九題古證．〔以上材料來源于?古證復原的原理?、?吳文俊與中國數(shù)學?和?古代世界數(shù)學泰斗劉徽?〕請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程．證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣〔S△ANF+S△FGC〕，S矩形EBMF=S△ABC﹣〔S△AEF+S△FCM〕．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩局部，由此即可證明結(jié)論．【解答】證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣〔S△ANF+S△FGC〕，S矩形EBMF=S△ABC﹣〔S△ANF+S△FCM〕．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC，．【點評】此題考察矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈敏運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩局部這個性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．21．〔5分〕〔2021?〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔k+3〕x+2k+2=0．〔1〕求證：方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設方程有一根小于1，求k的取值范圍．【分析】〔1〕根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=〔k﹣1〕2≥0，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【解答】〔1〕證明：∵在方程x2﹣〔k+3〕x+2k+2=0中，△=[﹣〔k+3〕]2﹣4×1×〔2k+2〕=k2﹣2k+1=〔k﹣1〕2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．〔2〕解：∵x2﹣〔k+3〕x+2k+2=〔x﹣2〕〔x﹣k﹣1〕=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范圍為k＜0．【點評】此題考察了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：〔1〕牢記“當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根〞；〔2〕利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k的一元一次不等式．22．〔5分〕〔2021?〕如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE．〔1〕求證：四邊形BCDE為菱形；〔2〕連接AC，假設AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．【分析】〔1〕由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；〔2〕在Rt△ACD中只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；【解答】〔1〕證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．〔2〕解：連接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=，∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=．【點評】此題考察菱形的斷定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是純熟掌握菱形的斷定方法，屬于中考?？碱}型．23．〔5分〕〔2021?〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象與直線y=x﹣2交于點A〔3，m〕．〔1〕求k、m的值；〔2〕點P〔n，n〕〔n＞0〕，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象于點N．①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②假設PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．【分析】〔1〕將A點代入y=x﹣2中即可求出m的值，然后將A的坐標代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．〔2〕①當n=1時，分別求出M、N兩點的坐標即可求出PM與PN的關(guān)系；②由題意可知：P的坐標為〔n，n〕，由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．【解答】解：〔1〕將A〔3，m〕代入y=x﹣2，∴m=3﹣2=1，∴A〔3，1〕，將A〔3，1〕代入y=，∴k=3×1=3，〔2〕①當n=1時，P〔1，1〕，令y=1，代入y=x﹣2，x﹣2=1，∴x=3，∴M〔3，1〕，∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N〔1，3〕，∴PN=2∴PM=PN，②P〔n，n〕，點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x﹣2于點M，M〔n+2，n〕，∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或者n≥3【點評】此題考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，此題屬于根底題型．24．〔5分〕〔2021?〕如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點，過點E作EC⊥OA于點C，過點B作⊙O的切線交CE的延長線于點D．〔1〕求證：DB=DE；〔2〕假設AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．【分析】〔1〕欲證明DB=DE，只要證明∠DEB=∠DBE；〔2〕作DF⊥AB于F，連接OE．只要證明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解決問題．【解答】〔1〕證明：∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切線，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．〔2〕作DF⊥AB于F，連接OE．∵DB=DE，AE=EB=6，∴EF=BE=3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，∴DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE==，∵AE=6，∴AO=．∴⊙O的半徑為．【點評】此題考察切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈敏運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．25．〔5分〕〔2021?〕某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為理解這兩個部門員工的消費技能情況，進展了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完好．搜集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進展了消費技能測試，測試成績〔百分制〕如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描繪數(shù)據(jù)按如下分數(shù)段整理、描繪這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x40≤x≤49人數(shù)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100部門甲乙00111711007102〔說明：成績80分及以上為消費技能優(yōu)秀，70﹣﹣79分為消費技能良好，60﹣﹣69分為消費技能合格，60分以下為消費技能不合格〕分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲乙758178得出結(jié)論：a．估計乙部門消費技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；b．可以推斷出甲或者乙部門員工的消費技能程度較高，理由為①甲部門消費技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的消費技能程度較高；②甲部門消費技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的消費技能程度較高．或者①乙部門消費技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的消費技能程度較高；②乙部門消費技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的消費技能程度較高．．〔至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性〕【分析】根據(jù)搜集數(shù)據(jù)填寫上表格即可求解；用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案，根據(jù)情況進展討論分析，理由合理即可．【解答】解：填表如下：成績x40≤x≤49人數(shù)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100部門甲乙01001011771210a.×400=240〔人〕．故估計乙部門消費技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；b．答案不唯一，理由合理即可．可以推斷出甲部門員工的消費技能程度較高，理由為：①甲部門消費技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的消費技能程度較高；②甲部門消費技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的消費技能程度較高．或者可以推斷出乙部門員工的消費技能程度較高，理由為：①乙部門消費技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的消費技能程度較高；②乙部門消費技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的消費技能程度較高．故答案為：1，0，0，7，10，2；240；甲或者乙，①甲部門消費技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的消費技能程度較高；②甲部門消費技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的消費技能程度較高；或者①乙部門消費技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的消費技能程度較高；②乙部門消費技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的消費技能程度較高．【點評】此題考察了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．26．〔5分〕〔2021?〕如圖，P是所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N．AB=6cm，設A、P兩點間的間隔為xcm，P、N兩點間的間隔為ycm．〔當點P與點A或者點B重合時，y的值是0〕小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)歷，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進展了探究．下面是小東的探究過程，請補充完好：〔1〕通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cmy/cm0012345601.6〔說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保存一位小數(shù)〕〔2〕建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象．〔3〕結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為2.2cm．【分析】〔1〕利用取點，測量的方法，即可解決問題；〔2〕利用描點法，畫出函數(shù)圖象即可；〔3〕作出直線y=x與圖象的交點，交點的橫坐標即可AP的長．【解答】解：〔1〕通過取點、畫圖、測量可得x=4時，y=1.6cm，故答案為1.6．〔2〕利用描點法，圖象如下圖．〔3〕當△PAN為等腰三角形時，x=y，作出直線y=x與圖象的交點坐標為〔2.2，2.2〕，∴△PAN為等腰三角形時，PA=2.2cm．故答案為2.2．【點評】此題考察圓綜合題、坐標與圖形的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用測量法、圖象法解決實際問題，屬于中考壓軸題．27．〔7分〕〔2021?〕在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點A、B〔點A在點B的左側(cè)〕，與y軸交于點C．〔1〕求直線BC的表達式；〔2〕垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，與直線BC交于點N〔x3，y3〕，假設x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．【分析】〔1〕利用拋物線解析式求得點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達式即可；〔2〕由拋物線解析式得到對稱軸和頂點坐標，結(jié)合圖形解答．【解答】解：〔1〕由y=x2﹣4x+3得到：y=〔x﹣3〕〔x﹣1〕，C〔0，3〕．所以A〔1，0〕，B〔3，0〕，設直線BC的表達式為：y=kx+b〔k≠0〕，那么解得，，所以直線BC的表達式為y=﹣x+3；〔2〕由y=x2﹣4x+3得到：y=〔x﹣2〕2﹣1，所以拋物線y=x2﹣4x+3的對稱軸是x=2，頂點坐標是〔2，﹣1〕．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．【點評】此題考察了拋物線與x軸的交點．解答〔2〕題時，利用了“數(shù)形結(jié)合〞的數(shù)學思想，降低理解題的難度．28．〔7分〕〔2021?〕在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點〔與點B、C不重合〕，連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M．〔1〕假設∠PAC=α，求∠AMQ的大小〔用含α的式子表示〕．〔2〕用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】〔1〕由等腰直角三角