河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)花園中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省衡水市大麻森鄉(xiāng)花園中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，，，則△ABC的形狀可能是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.鈍角或銳角三角形 D.銳角、鈍角或直角三角形參考答案：C【分析】由正弦定理得,

求出角B的范圍，再求出角C的范圍得解.【詳解】由正弦定理得,因為，，所以,且,所以.所以三角形是銳角三角形或鈍角三角形.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.在△ABC中，滿足，則△ABC是(

)A.直角三形

B.等腰三角形C.等邊三角形

D.等腰三角形或直角三形參考答案：B3.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是，則向量的坐標(biāo)是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略4.參考答案：D略5.已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2+a的交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值為π，則（）A．ω=2， B．， C．， D．ω=2，參考答案：A【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)|x1﹣x2|的最小值是函數(shù)y的最小周期求出ω，根據(jù)函數(shù)y為偶函數(shù)求出θ的值．【解答】解：函數(shù)y=2sin（ωx+θ）+a（ω＞0，0＜θ＜π，a＞0）為偶函數(shù)，∴θ=；函數(shù)y的圖象與直線y=2+a的交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1﹣x2|的最小值為π，∴函數(shù)y=2sin（ωx+θ）的最小周期為π；∴ω==2．故選：A．6.下列三角函數(shù)值的符號判斷正確的是（）A．sin156°＜0 B． C． D．tan556°＜0參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)角所在的象限、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號逐項判斷即可．【解答】解：A、因為156°在第二象限，所以sin156°＞0，故A錯誤；B、因為=，所以B錯誤；C、因為=，所以C正確；D、因為tan556°=tan=tan196°，且196°在第三象限，所以tan556°＞0，故D錯誤；故選：C．7.將進(jìn)貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺得最大利潤，售價應(yīng)定為

A．每個95元 B．每個100元 C．每個105元 D．每個110元參考答案：Ａ8.2016年，包頭市將投資1494.88億進(jìn)行城鄉(xiāng)建設(shè)．其中將對奧林匹克公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．110參考答案：B【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（7）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因為f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（7）=50sin（×7+）+60=85．故選：B．9.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，1] D．（﹣，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（，1]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．10.如圖，D為⊙O內(nèi)一點，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，則⊙O的半徑為A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，則loga8=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則=

參考答案：方法一：，∴，即函數(shù)的解析式為。方法二：令，則?！?，∴，即為所求的解析式。答案：

13.已知，則_________參考答案：略14.．一個盒中有9個正品和3個廢品，每次取一個產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．16.已知，，則

.參考答案：17.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_______（用分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD.

……12分略19.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(4x)·log2(2x),≤x≤4,（1）若t=log2x,求t取值范圍；（2）若f(x)=6，求x的值；（3）求f(x)的最值，并給出最值時對應(yīng)的x的值.參考答案：（1）解：函數(shù)為增函數(shù)（2）函數(shù)可化為：又因此，從而：（3）由（2）得此二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，而，當(dāng)時，即：時，當(dāng)時，即：，20.已知數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式的最大正整數(shù)n的值.參考答案：（1）由題意得，∴，即，解得或.又，于是，∴.（2），，.兩式相減得：，，∴.∴轉(zhuǎn)化為，∴.∴正整數(shù)的最大值為.21.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.求證：（1）；（2）平面.

參考答案：22.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函數(shù)y=的定義域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： 求函數(shù)定義域化簡集合B．（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入集合A，然后直接利用并集運算得答案；（Ⅱ）由A