河北省石家莊市東池陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市東池陽(yáng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，若∠PAQ=60°且=4，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則，OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理和離心率公式，計(jì)算即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤螾AQ=60°且=4，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則PQ=2R，OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點(diǎn)M，則AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得e==．故選：A．2.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，則f（﹣2）=（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依題意首先把x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式求出．再把x=﹣2代入函數(shù)式得出答案．【解答】解：設(shè)x＜0，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f[﹣（﹣x）]=﹣2﹣（﹣x）∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=﹣2﹣x∴f（﹣2）=﹣2﹣（﹣2）=﹣4故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性問(wèn)題．此類問(wèn)題通常先求出函數(shù)的解析式．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），得到直線y=﹣kx+z斜率的變化，從而求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y﹣kx+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，1），即直線y=﹣kx+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，截距最小，由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方，此時(shí)只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故選：B4.已知函數(shù)f（x）=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ（0＜φ＜）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①直線x=π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸②函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減③函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象④函數(shù)f（x）在的最小值為﹣1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ=cos（2x+φ）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故cos（+φ）=0，解得：φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（2x+）；對(duì)于①，當(dāng)x=π時(shí)，f（x）取最小值﹣1，故①直線x=π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)x∈時(shí)，2x+∈[，]，故②函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，故②正確；對(duì)于③，函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=cos（2x﹣）的圖象，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)x∈時(shí)，2x+∈[，]，故2x+=π，即x=π時(shí)，函數(shù)取最小值﹣1．故④函數(shù)f（x）在的最小值為﹣1．故④正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．5.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,,為切點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)，則（）A．或

B．

C．

D．參考答案：D7.下列命題中，錯(cuò)誤的是

(

)（A）一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交（B）平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線參考答案：D8.要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，間隔應(yīng)為9.設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由題意作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)z=x﹣2y為y=x﹣，從而可得﹣是直線y=x﹣的截距，從而解得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，化簡(jiǎn)z=x﹣2y為y=x﹣，﹣是直線y=x﹣的截距，故過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)截距有最小值，此時(shí)z=x﹣2y有最大值3，故答案為：3．12.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．13.對(duì)于函數(shù)，（1）若，則

.（2）若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為

.參考答案：答案：（1）7

（2）解析：為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，須有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間.，，中，或.又兩根須為正根，且.

14.已知拋物線C：y2=4x與點(diǎn)M（﹣1，2），過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若?=0，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB斜率為k，得出AB的方程，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），∴直線AB的方程為y=kx﹣k．聯(lián)立方程組，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案為：1．15.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，這樣的投放方法的總數(shù)為

；（用數(shù)字作答）參考答案：20略16.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________.參考答案：(2,-2)

略17.命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命題（選填“真”或“假”）．參考答案：真．【分析】舉出正例x0=﹣1，可判斷命題的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命題，故答案為：真．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們工作、學(xué)習(xí)方便快捷的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)游戲也讓一些人沉溺于其中不能自拔，從而嚴(yán)重影響工作和學(xué)習(xí)．前不久，有網(wǎng)絡(luò)消息稱某高校今年有18名學(xué)生因?qū)W分不達(dá)標(biāo)由本科降為?？?某心理咨詢機(jī)構(gòu)為了調(diào)研青少年網(wǎng)癮成因，隨機(jī)地抽查了200名大一學(xué)生，調(diào)查他們自己認(rèn)可的“伙伴”中是否有人沉溺于網(wǎng)游對(duì)于本人是否沉溺于網(wǎng)游造成影響，得到以下列聯(lián)表：

“伙伴”中無(wú)人沉溺于網(wǎng)游“伙伴”中有人沉溺于網(wǎng)游合計(jì)本人不沉溺網(wǎng)游11060170本人沉溺網(wǎng)游102030合計(jì)12080200（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為本人沉溺于網(wǎng)游與“伙伴”中有人沉溺于網(wǎng)游有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在所有受調(diào)查的學(xué)生中，按分層抽樣的方法抽出20人，再在這20人中隨機(jī)地抽取5人進(jìn)行訪談，求至少有一名學(xué)生本人沉溺于網(wǎng)游的概率.附表及公式：參考答案：：(1)

……………4分有的把握認(rèn)為本人沉溺于網(wǎng)游與伙伴中有沉溺于網(wǎng)游有關(guān)；

……………6分⑵設(shè)“從人中隨機(jī)地抽取人至少有一名學(xué)生沉溺于網(wǎng)游”為事件

.……………12分19.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線：x＝－上．(Ⅰ)若B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(Ⅱ)求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)A.代入橢圓方程，得或，則A點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為或．(Ⅱ)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x＝－，此時(shí)＝．當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，則－1＋4mk＝0，故k＝．此時(shí)，直線AB的方程為y－m＝(x＋)，即y＝x＋．聯(lián)立消去y，整理得x2＋x＋＝0，故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，所以x1＋x2＝－1，

x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．令t＝1＋8m2，則1＜t＜8，于是＝

＝(3t＋)．所以，的取值范圍為[，）．20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足（，）．求證 ：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；設(shè)（為非零整數(shù)，），是否存在確定的值，使得對(duì)任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）證明：由已知，,即（n≥2，n∈N*），且．

…1分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，∴．

…3分（2）解：由（1）知，

…4分設(shè)它的前n項(xiàng)和為∴兩式相減可得：所以

…7分（3）解：∵，∴，

…8分要使恒成立，則恒成立∴恒成立，∴恒成立．

…10分（ⅰ）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ＜恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，有最小值為1，∴λ＜1．

…11分（ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ＞﹣恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ為非零整數(shù)，則λ=﹣1．…12分綜上所述，存在λ=﹣1，使得對(duì)任意n∈N*，都有．

…13分21.若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，﹣＜φ＜的部分圖象如圖所示，B，C分別是圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，其中|BC|=．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若f（A）=，a=2，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）由T=[﹣（﹣）]=π=可求得ω，再由B（﹣，﹣A），C（，A），|BC|==，可求得A，繼而可求φ，于是可求得函數(shù)f（x）的解析式；（II）在銳角△ABC中，由f（A）=可求得A，又a=2，利用正弦定理及三角恒等變換可求得2＜b+c≤4，從而可求得△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解（Ⅰ）由圖象可得：f（x）的周期T=[﹣（﹣）]=π，即：=π得ω，…（2分）又由于B（﹣，﹣A），C（，A），∴|BC|==，∴A=2，…（4分）又將C（，2）代入f（x）=2sin（2x+φ），2sin（2×+φ）