淺談初中數(shù)學教材分析要素和層次與方法有感

淺談初中數(shù)學教材分析要素和層次與方法有感

數(shù)學教學設計是以教育學、心理學及學生學習方法和數(shù)學教學理論為基礎的。其主要內(nèi)容是:⑴分析數(shù)學教學內(nèi)容;⑵確定教學目標及教學方法;⑶安排教學過程;⑷制定教學方案。(一)研讀教材

1.研讀數(shù)學課程標準,領會教材的編寫意圖和目的要求,掌握教材的深度與廣度。

2.通讀中學數(shù)學全套教材,整體、全面地把握數(shù)學教材,明確所教教材的結構、地位作用和前后聯(lián)系。

3.精讀全冊教材及教學參考書目,從更深更高的層次理解數(shù)學教材。了解數(shù)學知識的背景、發(fā)生和發(fā)展過程,與其他知識的聯(lián)系,以及在生產(chǎn)和生活實際中的應用,明確其間所用的數(shù)學思維方法。

4.分析數(shù)學教材的重點、難點和關鍵,了解學生容易混淆、可能產(chǎn)生錯誤的地方和應該注意的問題。

5.了解例題和習題的編排、功能和難易程度。

6.了解新知識和原有認知結構之間的關系、起點能力轉(zhuǎn)化為終點能力所需要的先決技能及其關系。

(二)確定教學的重點

一般地,在學習中那些貫穿全局、帶動全面、應用廣泛、對學生認知結構起核心作用、在進一步學習中起基礎作用和紐帶作用的內(nèi)容,應確定為教學的重點。通常教材中的定義、定理、公式、法則、數(shù)學思想方法、基本技能的訓練等,都是教學的重點。

例如,平面幾何中“三角形”是基本的直線形,其他平面直線形大多數(shù)可以轉(zhuǎn)化為三角形來研究,三角形在以后章節(jié)和生產(chǎn)實踐中應用廣泛,而且對于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、推理論證能力都起著重要的作用。因此,“三角形”是整個幾何教學內(nèi)容的重點。

(三)確定教學中的難點

教學中的難點是指學生接受起來比較困難的知識點,往往是由于學生的認知能力、接受水平與新老知識之間的矛盾造成的,也可能是學新知識時所用到的舊知識不牢固造成的。一般地,知識過于抽象,知識的內(nèi)在結構過于復雜,概念的本質(zhì)屬性比較隱蔽,知識由舊到新要求用新的觀點和方法去研究,以及各種逆運算都是產(chǎn)生難點的因素。

(四)找出關鍵點

關鍵點是指對掌握某一部分知識或解決某一個問題能起決定作用的知識內(nèi)容,掌握了這部分內(nèi)容,其余內(nèi)容就容易掌握,或者整個問題就迎刃而解。例如,掌握同底數(shù)冪的乘法公式與冪的乘方公式,必須抓住冪的意義這個關鍵點。

(五)數(shù)學教材背景分析

數(shù)學教材的背景分析,主要是分析數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程,與其他有關知識的聯(lián)系及其在社會生產(chǎn)、生活和科學技術中的應用。

1.分析數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程

例如,對數(shù)的概念的產(chǎn)生和發(fā)展歷史過程進行分析,能理解為什么要引進自然數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)和復數(shù)。

歷史上,數(shù)系發(fā)展的過程是:在原始社會里,原始人從為數(shù)不多的東西中增加幾個或從中取出幾個時,能夠辨認其“多”與“少”的概念;隨著社會的逐步進化,簡單計算成為必不可少,一個部落必須知道它有多少人,用數(shù)小石塊或在石塊上刻道道,從而產(chǎn)生了自然數(shù)的概念;在測量的過程中,遇到量的等分,而產(chǎn)生了(正)分數(shù);由于不可公度線段的存在,引進了(正)無理數(shù);為了表示相反方向的量,又引進了負數(shù);由于用根式解一元二次方程時出現(xiàn)了負數(shù)開平方的問題,超過了實數(shù)的范圍,為了解決這一矛盾,引進了虛數(shù),把實數(shù)集擴展到復數(shù)集。

經(jīng)過這樣的分析,教師比較全面地了解了數(shù)的概念的產(chǎn)生發(fā)展過程,知道數(shù)的概念是怎樣由于生產(chǎn)、生活實踐和數(shù)學本身發(fā)展的需要而產(chǎn)生和發(fā)展的。在此基礎上,才能向?qū)W生講清有理數(shù)、實數(shù)和復數(shù)的來龍去脈,讓學生知道為什么要引進這些數(shù),使學生不僅知其然而且知其所以然。

通過對數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展過程和背景的分析,可以使教師了解知識的來龍去脈,更廣泛、更深入地理解數(shù)學知識,從而更準確地掌握數(shù)學知識,在教學中能起到居高臨下作用。

2.分析所教數(shù)學知識與其他知識之間的聯(lián)系

數(shù)學知識充滿著聯(lián)系:數(shù)學內(nèi)部的聯(lián)系由數(shù)學本身自然形成,它最完美的體現(xiàn)就是數(shù)學體系;外部的聯(lián)系,需要教師下功夫去研究,因此不要只注意數(shù)學內(nèi)部的聯(lián)系而犧牲了外部的聯(lián)系。

例如在學習二元一次方程時,其內(nèi)部聯(lián)系是方程本身之間的聯(lián)系:

利用內(nèi)部聯(lián)系,可將方程的有關知識很容易地遷移到二元一次方程中去,這有利于知識的學習。

3.分析數(shù)學知識在社會生活、生產(chǎn)和科學技術中的應用

數(shù)學的起源和發(fā)展都離不開生產(chǎn)、生活實踐和科學技術的發(fā)展,教師要了解和熟悉數(shù)學知識在現(xiàn)實社會生活、生產(chǎn)和科學技術中的應用,才能在課堂教學中加強數(shù)學知識應用的教學。如二元一次方程組在生活、生產(chǎn)中應用相當廣泛,在教材中就能找到。

(六)教材功能分析

數(shù)學教材的功能分析是指對數(shù)學教材在培養(yǎng)和提高學生數(shù)學素質(zhì)方面的功能進行分析。分析所教教材在整個教材中的地位和作用及其學習價值,包括智力價值、思想價值和應用價值。

數(shù)學智力價值是指數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)、思想方法的訓練、數(shù)學能力的提高等。數(shù)學的思想教育價值是指個性品質(zhì)的培養(yǎng)、人格精神的塑造、世界觀和人生觀的形成等。數(shù)學應用價值是指數(shù)學知識在生活、生產(chǎn)實踐和科學技術中的應用。

例如,平面幾何中“圓”這一部分內(nèi)容的功能,可以分析如下:

智力價值:(1)圓是進一步學習三角、立體幾何、解析幾何、物理和其他學科的基礎;(2)圓的學習是平面幾何的綜合提高階段,有利于培養(yǎng)學生分析、綜合、歸納、演繹等邏輯思維能力和綜合運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

思想教育價值:圓這一部分內(nèi)容包含辯證唯物主義因素,通過圓的學習可以使學生理解自然界的事物都在不斷地運動和變化,它們是互相聯(lián)系、互相依賴的

應用價值:圓的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、土木建筑、日常生活和科學技術中有廣泛的應用。通過圓的學習可以為今后參加社會主義建設和科學研究奠定基礎。

(七)結構分析

所謂結構,是指事物內(nèi)部組成要素組合在一起的方式。數(shù)學教材有自己的結構體系。整個中學數(shù)學教材有一個結構體系,每一個單元教材有一定的結構,每一課時的教學內(nèi)容也有自己的結構。在對某一段教材進行分析時,先要對這一段教學涉及的內(nèi)容作結構分析,從整體上了解它的結構體系。

對數(shù)學教材進行結構分析是找出數(shù)學教材的整體性和層次性的特征、組成要素之間的相互聯(lián)系。分兩種結構進行分析:一種是整體結構分析,即一套教材或一冊教材、一單元教材的結構分析;另一種是單課結構分析,指的是某一課時內(nèi)容的結構分析。

1.整體結構分析

數(shù)學教材的結構是人為地經(jīng)過邏輯加工形成數(shù)學知識的序列及相互聯(lián)系的結構。它包含數(shù)學知識結構和數(shù)學思想方法結構。例:

2.單課結構分析

一堂課的結構分析主要分