2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣八年級(jí)（下）期

末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.V5—V3=V2B.>/3xV2=V5

C.V84-V2=2D.7(=3)2=-3

2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱的是（）

AW第

3.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=2x-1B.y=|C.y=2x2D.y=：

4,下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.5,4,3B.9,12,15C.5,12,13D.1,2,3

5.一組數(shù)據(jù)分別為3、5、8、4、7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.4B.5C.7D.8

6.正比例函數(shù)丫=（卜一2）式的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，那么上的取值范圍是（）

A.k>0B./c>2C.fc<0D.k<2

7.如圖，平行四邊形4BCD的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)。，AB14c.若AC=6,8。=10,

則4B的長(zhǎng)是（）

A.3B.4C.5D.6

8.^￡Rt△ABC^,ABAC=90°,zB=50°,AD1BC,/,

垂足為D,與△4DE關(guān)于直線4。對(duì)稱，點(diǎn)8的對(duì)稱/\\

點(diǎn)是點(diǎn)E,則ZCAE的度數(shù)為()一一-V

0DE

A.10°B,20°C,30°D.40°

9.下列命題中錯(cuò)誤的為（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

10.周日早晨，明明從家步行到公園晨練，在公園鍛煉了一段時(shí)間后，明明立刻按原路

回家.在整個(gè)過(guò)程中，明明離家的距離s（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：山出）之

間的關(guān)系如圖所示，己知明明返回時(shí)速度是去時(shí)速度的;，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為

（）

A.明明家到公園的距離為1500米

B.明明去公園時(shí)的速度為每分鐘100米

C.明明在公園鍛煉了30分鐘

D.明明從公園返回家比從家去公園多用了5每分鐘

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.在函數(shù)y=瞑中，自變量X的取值范圍是.

12.計(jì)算4g-6#的結(jié)果為.

13.正比例函數(shù)y=質(zhì)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,6）,則/c=.

14.在。中，有兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：5,則辦BCD中較小內(nèi)角的度數(shù)為.

15.某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，已知五次模

擬測(cè)試中統(tǒng)計(jì)所得的信息為%=115,Sh=\2,=115,S：=36,則應(yīng)選擇

參力口競(jìng)賽.

16.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24,則菱形的邊長(zhǎng)為

17.如圖，已知，直線y=kx與直線y=ax+4交于點(diǎn)

4（2,1）,則不等式a%+4>fcr的解集為.

第2頁(yè)，共21頁(yè)

18.四邊形4BCD是平行四邊形，AB=8,NBA。的平分線交直線BC于點(diǎn)E.若CE=2,

則BC的長(zhǎng)為.

19.如圖，在△ABC中，AC=BC,^ACB=90°,點(diǎn)E在ACA

邊上，EF14B于點(diǎn)F,連接EB,AF=3,AEFB的周

長(zhǎng)為12,則EB的長(zhǎng)為.

如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線ZC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為

4c上一點(diǎn)，連接OE,AB=CE=5AE,BD=8,則DE的

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共7.0分)

21.先化簡(jiǎn)，再求值：(1_2-)+交匚，其中》=百+1.

'x+2yX+2

四、解答題(本大題共6小題，共53.0分)

22.如圖在6x6的正方形網(wǎng)格中，線段力B、DE的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，請(qǐng)按要

求解答下列問(wèn)題.

(1)以線段4B為腰畫等腰AABC,點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且△4BC的面積為10；

(2)以線段DE為邊畫平行四邊形QEFG,點(diǎn)F、G都在格點(diǎn)上，且DEFG的周長(zhǎng)為8+

2y/W;

(3)連接CG,請(qǐng)直接寫出線段CG的長(zhǎng).

A

23.哈市某中學(xué)要了解學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目喜愛(ài)情況，圍繞“在短道速滑、冰壺、花

樣滑冰、高山滑雪四種冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一種？(必選且只選一種)”的

問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如

圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡高山滑雪的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的

24%.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡花樣滑冰的學(xué)生共有多少名.

速滑滑

滑冰雪

第4頁(yè)，共21頁(yè)

24.在四邊形4BCD中，AD//BC,AD=BC,BD平分乙4BC.

(1)如圖1,求證：四邊形2BCD是菱形；

(2)如圖2,連接4C,過(guò)點(diǎn)。作。EJ.BD交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在不添加任何輔助線的

情況下，請(qǐng)直接寫出圖中所有與4CDE面積相等的三角形(△CDE除外).

25.某服裝店老板到廠家選購(gòu)4、B兩種品牌的夏季服裝，每袋4品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌

服裝每袋進(jìn)價(jià)多25元，若用4000元購(gòu)進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)

量的2倍.

(1)求4、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若4品牌服裝每套售價(jià)為150元，B品牌服裝每套售價(jià)為100元，服裝店老板決定

一次性購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100套，兩種服裝全部售出后，要使總的獲利不少于3500元,

則最少購(gòu)進(jìn)A品牌服裝多少套？

26.如圖，在正方形2BCD中，E是BC上一點(diǎn)，尸是CD上一點(diǎn)，連接4E、AF.EF,且

Z.AEB=/-AEF.

(1)如圖1,求證：BE+DF=EF；

(2)如圖2,若CE=2BE,AE=4V10.求DF=CF；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)EF與力。的延長(zhǎng)線交于P,連接BD交4E于M,交4F

于N,連接NP,BM=3V2,求NP的長(zhǎng).

27.已知，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-：x+4交工軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)B,直

線y=攵％+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,交匯軸于點(diǎn)4,且4C=8C.

(1)求k的值；

(2)以BC為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△BCD,乙BCD=90。，BC=CD,動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)。出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，連接PD,設(shè)巴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,

△PCD的面積為S,請(qǐng)用含t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

第6頁(yè)，共21頁(yè)

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：力、有與百不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、V3xV2=V6，故B不符合題意；

C、糖+75=2，故C符合題意；

D、7T備=3，故O不符合題意；

故選：C.

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則，二次根式的化簡(jiǎn)的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

2.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3.【答案】B

【解析】解：4、y=2x-l,是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故A不符合題意；

B、y=；是正比例函數(shù)，故8符合題意；

C、y=2久2是二次函數(shù)，故C不符合題意；

。、y=；是反比例函數(shù)，故D不符合題意；

故選：B.

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y=依（攵為常數(shù)且攵。0）,即可解答.

本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4、；32+42=25,52=25,

???32+42=52,

能構(gòu)成直角三角形，

故A不符合題意；

B,v92+122=225,152=225,

???92+122=152,

能構(gòu)成直角三角形，

故2不符合題意；

C、???52+122=169,132=169,

???52+122=132,

二能構(gòu)成直角三角形，

故C不符合題意；

D、???1+2=3,

二不能構(gòu)成三角形，

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列為：3、4、5、7、8,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5；

故選：B.

根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.

本題考查了中位數(shù).一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它

選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù),

如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6.【答案】B

第8頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：由正比例函數(shù)y=(k-2)久的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

可得：k-2>0,則k>2.

故選：B.

根據(jù)正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與系數(shù)的關(guān)系作答.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握正比例函數(shù)'=質(zhì)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象

限，則k>0；正比例函數(shù)y=依的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k<0.

7.【答案】B

【解析】解：?四邊形4BCD是平行四邊形，BD=10,AC=6,

???AO=OC=-AC=3,BO=DO=-BD=5,

22

又

??.乙BAC=90°,

2222

AAB=y/BO—AO=V5-3=4，

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)得4。=OC=\AC=3,BO=DO=\BD=5,再證4B4C=90°,

然后由勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和

勾股定理.

8.【答案】A

【解析】解：？4B=50°,AABC=90°,

ZC=90°-50°=40°,

???4D1BC,△4DB與△ADE關(guān)于直線AD對(duì)稱，

:.Z-AED=(B=50°,

vZ.AED=Z.C+Z.CAE,

???“4￡=50。-40。=10。，

故選：A.

求出乙C,乙4ED,利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

9.【答案】C

【解析】解：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故A正確，不符合題意；

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故8正確，不符合題意；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤，符合題意；

有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故。正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定逐項(xiàng)判斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定定理.

10.【答案】C

【解析】解：4、由縱坐標(biāo)看出明明家到公園的距離為1500米，說(shuō)法正確，不符合題意；

B、明明去公園時(shí)的速度為每分鐘：1500+15=100（米），說(shuō)法正確，不符合題意；

C、明明返回時(shí)速度為：100X1=75（米/分），故明明返回時(shí)所用時(shí)間為1500+75=20（

分鐘）

所以明明在公園鍛煉了：60-20-15=25（分鐘），故選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

。、明明從公園返回家比從家去公園多用了5每分鐘，說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】x豐一2

【解析】解：根據(jù)題意得x+2W0,

解得x力—2,

故答案為XK—2.

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分

母不等于0.

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，分式有意義，則分母不能為

0.

12.【答案】2V3

第10頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：4V3-6出

=4V3—6x立

3

=4V3-2V3

=2V3.

故答案為：2g.

先把1化為最簡(jiǎn)二次根式，再加減即可.

本題考查了二次根式的加減，掌握二次根式的性質(zhì)和二次根式的加減法法則是解決本題

的關(guān)鍵.

13.【答案】-3

【解析1解：?.?正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,6),

■1?6=-2k,

解得：k=—3,

故答案為：—3.

把(-2,6)代入y=kx可得k的值.

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能滿

足解析式.

14.【答案】30°

【解析】解：不妨設(shè)乙4：ZB=5：1,即乙4=5/B,

???四邊形4BC/J為平行四邊形，

AD//BC,

：.乙4+NB=180°,

???6乙B=180°,

???乙B=30°,

Z/4=150°,

"MBC。中較小內(nèi)角為30。，

故答案是：30。.

由平行四邊形的對(duì)角相等、鄰邊互補(bǔ)可求得平行四邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，可求得答案.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】甲

【解析】解：???。=丘=115,S3=12<S；=36,

二甲、乙的平均成績(jī)相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，

二應(yīng)該選擇甲同學(xué)參加競(jìng)賽，

故答案為：甲.

比較兩人的平均數(shù)和方差，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，反之，方差越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定.

本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】13

【解析】解：如圖，BD=10,AC=24,

???西邊形4BCD是菱形，

OA=-2AC=12,O2B=-BD=5,AC1BD,

AB=>JAO2+BO2=13，

故答案為：13.

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質(zhì)，可得CM=\AC=12,OB==

5,AC1BD,繼而利用勾股定理，求得這個(gè)菱形的邊長(zhǎng).

本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了勾

股定理在直角三角形中的運(yùn)用，根據(jù)勾股定理求的值是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】x<2

【解析】解：由圖象可知：4的坐標(biāo)是(2,1),

當(dāng)x<2時(shí)，直線y=ax+4在直線丫=kx的上方，

即關(guān)于x的不等式ax+4>kx的解集為：x<2,

故答案為：x<2.

根據(jù)圖象可知兩直線交點(diǎn)4的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可以看出當(dāng)x<2時(shí)，直線y=ax+4在直

線丫=/?的上方，即可得出答案.

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此

題的關(guān)鍵.

18.【答案】6或10

第12頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：當(dāng)E點(diǎn)在線段BC上時(shí)，如圖:

???四邊形/BCD為平行四邊形，

:?BC11AD,

乙BEA=Z.EAD,

vAE平分乙84。，

???乙BAE=LEAD,

???乙BEA=Z.BAE,

.??BE-AB,

vAB=8,

??.BE—8,

vCE=2,

???BC=BE+CE=8+2=10,

當(dāng)E點(diǎn)在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖:

???四邊形/BC。為平行四邊形,

:?BC11AD,

:.乙BEA=Z.EAD,

???4E平分4BAD,

???乙BAE=Z.EAD,

???乙BEA=Z-BAE,

:.BE=AB,

vAB=8,

??.BE=8,

vCE=2,

：?BC=BE-CE=8—2=6,

綜上，BC的長(zhǎng)為10或6.

故答案為：6或10.

可分兩種情況：當(dāng)E點(diǎn)在線段BC上時(shí)；當(dāng)E點(diǎn)在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，由平行四邊形的性

質(zhì)知BC〃力。，由平行線的性質(zhì)即角平分線的定義可得NBEA=ZBAE,進(jìn)而可求解BE的

長(zhǎng)，即可求得BC的長(zhǎng).

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，證明BE=4B求解BE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】5

【解析】解：???AC=BC,乙4cB=90。，

???乙4=/.ABC=45°,

EF1AB,

乙4FE=4BFE=90°,

???△4EF是等腰直角三角形，

EF=AF=3,

???△EFB的周長(zhǎng)為12,

???BF+BE=9>

vEF2+BF2=BE2,

???32+(9-BE)?=BE2,

BE=5,

故答案為：5.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】2遍

【解析】解：?.?四邊形ZBCD是菱形，

AO=CO,AB=CD,DO=BO,AC1BD,

設(shè)4E=x,貝!=CE=5x,

???CO--AC-3x,

2

在RtaCOD中，由勾股定理得，OD=4x,

4x=4,

x=1,

第14頁(yè)，共21頁(yè)

：,OD=4,AE=1,CE=5,

:.OE=2,

在RtZkODE中，由勾股定理得，

DE=y/OE2+OD2=“6+4=2遮，

故答案為：2遍.

根據(jù)菱形的性質(zhì)，設(shè)4E=X,則4B—CE-5x,CO=^AC=3x,由勾股定理得，0D=

4x=4,從而求出。C、0E的長(zhǎng)，再利用勾股定理可得答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：原式=(筌一擊)x高樂(lè)

X+ZX+Z1%-1)(%+

X+lX+2

----X-----------

x+2(x-l)(x+l)

1

二口,

當(dāng)％=遮+1時(shí)’原式=二q='=

v3+l—1V33

【解析】首先計(jì)算括號(hào)里面的分式的減法，再計(jì)算括號(hào)外的除法，化簡(jiǎn)后，再代入X的

值計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握分式的加、減、乘、除對(duì)應(yīng)法則.

22.【答案】解：⑴如圖，△ABC即為所求;

(2)如圖，四邊形DEFG即為所求；

【解析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可;

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；

(3)利用勾股定理求解即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合

的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23.【答案】解：(1)12+24%=50(A),

答：這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；

速滑滑

滑冰雪

(3)^X2000=720(A),

答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡花樣滑冰的學(xué)生共有720名.

【解析】(1)用最喜歡高山滑雪的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比即可得出抽取的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，求出最喜歡冰壺項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡花樣滑冰的學(xué)生所占的百分比，即可得出答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：???AD//BC,AD=BC,

???ABCD為平行四邊形，

???BD平分N4BC,

???Z-ABD=乙CBD,

-AD//BC,

???乙ADB=乙CBD,

???Z.ABD=Z.ADB,

第16頁(yè)，共21頁(yè)

:.AB=AD,

.??四邊形ZBCO為菱形；

(2)解：???DE1BD,AC1BD,

.-.AC//DE,

-?AD//CE,

???四邊形力CED是平行四邊形，

BC=AD=CE,

二圖中所有與△CDE面積相等的三角形有△BCD,AABD,△AC。，4ABC.

【解析】(1)根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形HBCD是平行四邊形,

由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得N4BD=乙ADB,由等角對(duì)等邊得4B=AD,然

后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；

(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的判定，主要利用了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形三線

合一的性質(zhì)，以及平行四邊形和菱形的判定.

25.【答案】解：(1)設(shè)4品牌服裝每套x元，則B品牌服裝每袋進(jìn)價(jià)為25)元,

根據(jù)題意得：竺竺竺喘，

=2x—

XXZ5

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，

???x-25=75,

答：4品牌服裝每套進(jìn)價(jià)是100元，8品牌服裝每套進(jìn)價(jià)是75元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4品牌服裝m套，

根據(jù)題意得：(150-100)m+(100-75)(100-m)>3500,

解得：m>40,

m為整數(shù)，

m的最小整數(shù)值為40,

答：最少購(gòu)進(jìn)力品牌服裝40套.

【解析】(1)設(shè)4品牌服裝每套x元，則B品牌服裝每袋進(jìn)價(jià)為25)元，由題意：用4000

元購(gòu)進(jìn)4種服裝的數(shù)量是用1500元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.列出分式方程,解方程即可;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4品牌服裝m套，由題意：服裝店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100套，兩

種服裝全部售出后，要使總的獲利不少于3500元，列出一元一次不等式，解不等式即

可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

26.【答案】（1）證明：作4G_LEF于G,

???/.AGE=Z.AGF=90°,

???4BCD為正方形，

AB=AD,/.ABC=/.BAD=/.ADC=90°,

???Z.AEB=Z.AEF,

v乙ABE=Z.AGE,AE=AE,

???△ABEw/kAGE(44S),

:.BE=GE,AG=AB,

:.AG=ADf

???Z.AGF=乙ADF=90°,AF=AFf

???Rt△AGF=Rt△ADF(HL),

:?DF=GF,

???BE+DF=EF；

(2)證明：???CE=2BE,

???AB=3BE,

■：AE=4A/10.

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2,

BE=4(負(fù)值舍去)，

???CE=8,CD=12,

設(shè)DF=x,FC=12—x,EF=BE+DF=4+x,

82+(12-x)2=(4+x)2,

解得x=6,

:?CF=6,

第18頁(yè)，共21頁(yè)

???DF=CF；

(3)W：由(1)得4BAE=ZEAG,Z.GAF=Z.DAF.

???乙BAE+4EAG+/-GAF+Z.DAF=90°,

???LEAF=45°,

作4K_LAM,截取AK=/M,連接DK,NK,

-AB=AD,Z.BAE=Z.DAK,AM=AK,

.-^AMB^^AKD^SAS),

??.BM=DK=3vL/-BAE=Z.DAK,

???乙MAN=乙KAN,

-AM=AK,AN=AN,

???△ANMNAANK(SAS),

???MN=NK,

設(shè)ON=m,MN=NK=9戊-m,

???Z,ADB=45°,

:.乙KDN=90°,

???DK2+DN2=NK2,

：,m=4A/2,

作NHJ.4D于H,

??.NH=DH=—DN=4，

2

vDF=CF,乙DFP=LCFE,乙PDF=CECF,

???△FDPwzkFCE(ASA),

???DP=CE=8,

:.HP=12,

???NP=4V10.

【解析】(1)作AG1EF于G,首先利用44S證明AABE^AGE,得BE=GE,AG=AB,

再禾U用HL證明RtAAGF三Rt△ADF,得DF=GF,從而得出結(jié)論；

(2)設(shè)DF=x,FC=1