河南省信陽(yáng)市祖師中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市祖師中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合;,則中所含元素的個(gè)數(shù)為(）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值等于（

）

A．

B．1

C．6

D．3高考資源網(wǎng)參考答案：B略3.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿(mǎn)足，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：知識(shí)點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象B6B7B解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿(mǎn)足.，所以0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù),顯然此時(shí)單調(diào)函數(shù)單調(diào)遞增，則選B.【思路點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的圖象，通常結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域等特征進(jìn)行判斷.4.已知等比數(shù)列中，，則該數(shù)列前三項(xiàng)和的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：解析：．由雙勾函數(shù)的圖象知，或，故本題選D．本題主要考查等比數(shù)列的相關(guān)概念和雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)．以上諸題，基本功扎實(shí)的同學(xué)耗時(shí)不多．5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C設(shè)，，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè).選C.7.已知定義在上的函數(shù)，則(

)A.在上，方程有5個(gè)零點(diǎn)

B.關(guān)于的方程（）有個(gè)不同的零點(diǎn)

C.當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為

D.對(duì)于實(shí)數(shù)，不等式恒成立參考答案：D略8.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖G2C由三視圖知幾何體為圓錐的，則V=Sh==【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖得到為圓錐的，再根據(jù)體積公式求出體積。10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=A．－4－3i

B．－4+3i

C．4+3i

D．4－3i參考答案：A=，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；

②f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；

④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（4）=f（0）．其中正確的判斷的序號(hào)是．參考答案：①④考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)的定義式判斷求解，多次運(yùn)用數(shù)學(xué)式子恒等變形．解答： ∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即：f（x）是周期函數(shù)，周期為2，f（4）=f（0），∵f（x+1）=f（﹣x+1）=﹣f（x），f（x+1）=f（﹣x+1），∴對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∵在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的式子的綜合變形能力．12.已知，若，且，則的最大值為

___________.參考答案：－2略13.

設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，若，則角的取值范圍是 ．參考答案：答案：

14.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣4【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過(guò)f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣m）+f（m）=2．∵f（m）=6，∴f（﹣m）=﹣4．故答案為：﹣415.已知,則__________.

參考答案：16.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為

．參考答案：等比數(shù)列首項(xiàng)為,第二項(xiàng)為,故是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以,所以,其前n項(xiàng)和為,時(shí),為.

17.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分10分）

已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿(mǎn)足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：解：（1）

…4分（2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

……6分略19.在中，向量且.（1） 求銳角B的大?。唬?） 設(shè)且B為鈍角，求ac的最大值.參考答案：20.（12分）已知,其中,設(shè),.(I)寫(xiě)出;(II)證明:對(duì)任意的,恒有.參考答案：解析:(I)由已知推得,從而有(II)證法1:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的因此結(jié)論成立.

證法2:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的又因所以因此結(jié)論成立.證法3:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的由對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得因此結(jié)論成立.21.已知函數(shù)（為無(wú)理數(shù)，）（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值；（3）若為正整數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值．參考答案：⑴∵（2）∵時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.當(dāng)

(3)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立令令在上單調(diào)遞增。∵∴所以存在唯一零點(diǎn)，