河南省信陽市羅山縣第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市羅山縣第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，﹣4），則cosα的值是（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，則cosα==﹣，故選：C．2..對于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

參考答案：C略3.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：x﹣1＞0即x＞1故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（1，+∞）故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．4.下列說法中，正確的是

（

）A.任何一個集合必有兩個子集B.若C.任何集合必有一個真子集

D.若為全集，參考答案：D略5.已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)參考答案：C略6.已知sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故選C．7.已知向量，的夾角為，||=1，||=，若=+，=﹣，則在上的投影是（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】依題意，可求得?=，?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在上的投影==﹣2．【解答】解：∵向量，的夾角為，||=1，||=，∴?=||||cos=1××=，又=+，=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣=1﹣3=﹣2，又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，∴||=1，∴在上的投影為==﹣2，故選：C．8.已知向量=（2，1），=（1，2），則|+λ|（λ∈R）的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】先將向量坐標(biāo)化，即=（2+λ，1+2λ），再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，最后由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將寫成關(guān)于λ的函數(shù)，求最小值即可【解答】解：∵=（2，1），=（1，2）∴=（2+λ，1+2λ）∴=（2+λ）2+（1+2λ）2=5λ2+8λ+5=≥∴故選C【點(diǎn)評】本題考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)的運(yùn)用，將求長度問題轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵9.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10.函數(shù)y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求解．【解答】解：由周期公式可得：函數(shù)y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了余弦函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),則=________________．參考答案：略12.已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示：試估計(jì)該企業(yè)職工的平均年收入為________（萬元）．年收入范圍（萬元）頻率

參考答案：5.1【分析】根據(jù)頻率分布表中平均數(shù)的計(jì)算公式，即每組的中點(diǎn)值乘以頻率，再將所得的積全部相加可得出該企業(yè)職工的平均年收入?！驹斀狻坑深}意可知，該企業(yè)職工的平均年收入為（萬元），故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布表數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算，熟練利用平均數(shù)的計(jì)算公式是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題。13.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福憨xx|x+k,kZ﹜略14.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出兩個向量的和的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的充要條件寫出關(guān)于m的等式，解方程得到要求的數(shù)值，注意公式不要用錯公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣115.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略16.圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到原點(diǎn)的距離，即圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心（1，1）與原點(diǎn)的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的定義域?yàn)開__

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分7分)已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，或

…………3分（Ⅱ）由已知得是方程的兩個實(shí)數(shù)根，

則，，又，即，

，或

…7分

略19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由。（2）若，求使>0成立的集合。參考答案：(1)定義域?yàn)椋?2,2）

f(-x)=log-log是奇函數(shù)（2）f()=2

略20.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為=4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，（1）求回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進(jìn)而可得回歸直線方程；（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費(fèi)用【解答】解：（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴線性回歸方程=1.1x+1…（2）將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）∴使用年限為10年時，維修費(fèi)用是12（萬元）．…21.已知函數(shù)（Ⅰ）求；（Ⅱ）探究的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）若為奇函數(shù)，求滿足的的范圍.參考答案：（Ⅰ）＝……….2分（II）∵的定義域?yàn)镽∴任取則=…………4分∵在R是單調(diào)遞增且∴∴∴即

………6分∴在R上單調(diào)遞增

…………8分（Ⅲ）∵是奇函數(shù),即,

解得: