高中數(shù)學(xué)必修1人教A同步練習(xí)試題解析第2章231課時(shí)練習(xí)詳解

高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)練習(xí)1．以下函數(shù)中，其定義域和值域不一樣的函數(shù)是()1－1A．y＝x3B．y＝x252C．y＝x3D．y＝x323x2，其定義域?yàn)榉治觯哼xD.y＝x＝R，值域?yàn)閇0，＋∞)，故定義域與值域不一樣．32．如圖，圖中曲線是冪函數(shù)y＝xα在第一象限的大概圖象．已知α?。?，－1，1，2C1，C2，C3，C4的α的值挨次為(22四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線)1，1，2B．2，1，－1，－2A．－2，－2222C．－1，－2,2，1D．2，1，－2，－1222211分析：選B.當(dāng)x＝2時(shí)，22＞22＞2－2＞2－2，11即C1：y＝x2，C2：y＝x2，C3：y＝x－2，C4：y＝x－2.3．以下對(duì)于函數(shù)y＝xα當(dāng)α＝0時(shí)的圖象的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()．一條直線B．一條射線C．除點(diǎn)(0,1)之外的一條直線D．以上皆錯(cuò)分析：選C.∵y＝x0，可知x≠0，∴y＝x0的圖象是直線y＝1挖去(0,1)點(diǎn)．4．函數(shù)f(x)＝(1－x)0＋(1－x)12的定義域?yàn)開(kāi)_______．1－x≠0分析：，∴x<1.1－x≥0答案：(－∞，1)21．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，2)，則f(4)的值為()1A．16B.161C.2D．2分析：選C.設(shè)f(x)＝xn，則有2n＝22，解得n＝－12，111即f(x)＝x－2，因此f(4)＝4－2＝2.2．以下冪函數(shù)中，定義域?yàn)閧x|x＞0}的是()23A．y＝x3B．y＝x2－1－3C．y＝x3D．y＝x4231分析：選＝x3＝3x2，x∈R；B.y＝x2＝x3，x≥0；C.y＝x－3＝1，x≠0；D.y＝x313x，x＞0.－＝443xy＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)與x，y軸都無(wú)交點(diǎn)，且對(duì)于y軸對(duì)3．已知冪函數(shù)的圖象稱，則m為()A．－1或1B．－1,1或3C．1或3D．3分析：選B.由于圖象與x軸、y軸均無(wú)交點(diǎn)，因此m2－2m－3≤0，即－1≤m≤3.又圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，且m∈Z，因此m2－2m－3是偶數(shù)，∴m＝－1,1,3.應(yīng)選B.4．以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是()①冪函數(shù)的圖象不行能在第四象限②α＝0時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0,0)α③冪函數(shù)y＝x，當(dāng)α≥0時(shí)是增函數(shù)α?xí)r，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減?、軆绾瘮?shù)y＝x，當(dāng)α<0A．①②B．③④C．②③D．①④α分析：選D.y＝x，當(dāng)α＝0時(shí)，x≠0；③中“增函數(shù)”相對(duì)某個(gè)區(qū)間，如y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)，①④正確．5．在函數(shù)y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，冪函數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)分析：選B.y＝x2與y＝x0是冪函數(shù)．6．冪函數(shù)f(x)＝xα知足x＞1時(shí)f(x)＞1，則α知足條件()A．α＞1B．0＜α＜1C．α＞0D．α＞0且α≠1分析：選A.當(dāng)x＞1時(shí)f(x)＞1，即f(x)＞f(1)，f(x)＝xα為增函數(shù)，且α＞1.7．冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，3)，則f(x)的分析式是________．αα113＝3.分析：設(shè)f(x)＝x，則有3＝?α＝122答案：f(x)＝x28．設(shè)x∈(0,1)時(shí)，y＝xp(p∈R)的圖象在直線y＝x的上方，則p的取值范圍是________．分析：聯(lián)合冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知p<1.答案：p<19．如下圖的函數(shù)F(x)的圖象，由指數(shù)函數(shù)xαf(x)＝a與冪函數(shù)g(x)＝x“拼接”而成，aαaα________．則a、a、α、α按由小到大的次序擺列為分析：依題意得111a4＝2a＝16，1α1?14＝2α＝.2a11141α111321a11α11181因此a＝(16)16＝[(2)]16，a＝(16)2＝[(2)]16，α＝(2)16，α＝(2)2＝[(2)]16，由冪函數(shù)單一遞加知ααaaa＜α＜a＜α.ααaa答案：a＜α＜a＜α10．函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm－1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，試確立的值．解：依據(jù)冪函數(shù)的定義得：m2－m－5＝1，解得m＝3或m＝－2，當(dāng)m＝3時(shí)，f(x)＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不切合要求．故m＝3.m＋m－1，m為什么值時(shí)，f(x)是：(1)正比率函數(shù)；(2)反比率11．已知函數(shù)f(x)＝(m2＋2m)·x2函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)？解：(1)若f(x)為正比率函數(shù)，m2＋m－1＝1則?m＝1.m2＋2m≠0(2)若f(x)為反比率函數(shù)，m2＋m－1＝－1?m＝－1.則m2＋2m≠0(3)若f(x)為二次函數(shù)，m2＋m－1＝2－1±13則?m＝.m2＋2m≠02(4)若f(x)為冪函數(shù)，則m2＋2m＝1，∴m＝－1±2.12．已知冪函數(shù)m2－2m－3y軸對(duì)稱，求y＝x(m∈Z)的圖象與x、y軸都無(wú)公共點(diǎn)，且對(duì)于的值，并畫出它的圖象．解：由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴