平面直角坐標系專題復(fù)習(xí)教案

山學(xué)教育教師教案學(xué)員編號:學(xué)員姓名:年級：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)第2次課教師：賴老師授課時間：2013.教學(xué)目標1、位置的確定2、有序?qū)崝?shù)對3、平面直角坐標系的有關(guān)概念4、坐標平面內(nèi)點P（a,b）教學(xué)目標的坐標的特征 5、坐標系內(nèi)圖形的平移重點、難點 點與坐標的對應(yīng)關(guān)系；坐標平面內(nèi)點的特殊的坐標特征；坐標系內(nèi)圖形的平移考點及考試要求教學(xué)內(nèi)容平面直角坐標系知識結(jié)構(gòu)圖:?概念：有順序的兩個數(shù)a與b狙成的數(shù)日有JT數(shù)對表小方法：（m、b】應(yīng)用；月有■序數(shù)對表示點的位置立面直角坐際系平囪直用標系立面直角坐標系立面直角坐際系平囪直用標系立面直角坐標系在正面內(nèi)畫兩象數(shù)軸：1）垂直，（2）原點重合概念水立數(shù)軸為#住及橫軸，取向右為方向為工方向。豎亙數(shù)軸為寧卻奇縱軸，取向上的方向為王方向.第一零限"、+）.限篁一家限（-、+）

第二冢限「、7一. 第四象限（十、-）生林平目原點40、C里標軸廣軸上點的」標a□）

一中上點的?標（口，y）應(yīng)用 由點的位置確定點的生標（空標為整數(shù)）送點的坐標■硝定點的住置（坐標為整數(shù)）用坐標表小，建立直隹坐標察 尸w 碩走匕冽辰 后苫加It5ir?An地理位置莉比廿黑的位亙 邊匡理宕蘭1耳出售點為業(yè)標點（x、V）右移a個單位長度；［肝通y）點的平移點（工、v）左移a個隼位長度：,x-a.v.圖形內(nèi)點,3y）上移a個單位長度:（x.y+a）點3Q下移a個單位長度,屋『）平移圖形的五移圖形上名對應(yīng)點的正移平移叩后圖形的人小、后肪主相同月坐標表示平移移下T..TS意的弱記注點為要1/10

、知識要點:b)（一）有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。記作（a,（二）平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成了平面直角坐標系b)1、坐標平面上的任意一點P的坐標，都和惟一的一對有序?qū)崝?shù)對（a,b）一一對應(yīng)；其中，a為橫坐標，b為縱坐標坐標；2、》軸上的點，縱坐標等于0；y軸上的點，橫坐標等于0；坐標軸上的點不屬于任何象限（三）四個象限的點的坐標具有如下特征：象限橫坐標》縱坐標y第一象限正正第二象限負正第三象限負負第四象限正負1、點p（》,y）所在的象限—?橫、縱坐標》、y的取值的正負性;2、點p（》,y）所在的數(shù)軸一"橫、縱坐標》、y中必有一數(shù)為零;（四）在平面直角坐標系中，已知點P（a,b），則1、點P到.軸的距離為時2、點P到y(tǒng)軸的距離為問；3、點P到原點O的距離為PO=aa2b2（五）平行直線上的點的坐標特征：1、在與》軸平行的直線上，所有點的縱坐標相等;點A、B點A、B的縱坐標都等于m；2、在與y軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等;D"點D"點C、D的橫坐標都等于n；X2/10（六）對稱點的坐標特征:1、點P（m,n）關(guān)于％軸的對稱點為PJm,-n），即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù);2、點「（m,n）關(guān)于y軸的對稱點為q（-m，n），即縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù);3、點P（m,n）關(guān)于原點的對稱點為P3（-m,-n），yyn---yyP2--n--即橫、縱坐標都互為相反數(shù)；yy關(guān)于X軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點對稱則則m=n，即橫、縱坐標相等；則m=-n，即橫、縱坐標互為相反數(shù);（七）兩條坐標軸夾角平分線上的點的坐標的特征：1、若點P（m,n）在第一、三象限的角平分線上,2、若點P（m,n）在第二、四象限的角平分線上,在第一、三象限的角平分線上（八）利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：1、建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;2、根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度；3、在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。二、題型分析:3/10題型一：代數(shù)式與點坐標象限判定此類問題通常與不等式（組）聯(lián)系在一起，或由點所在的象限確定字母的取值范圍，或由字母的取值范圍確定點所在的象限.【例1】在平面直角坐標系中，點（一3,2）在（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】由各象限點的特征知，點（—3,2）在第四象限，故選D.【點評】解答這類問題所需的知識點是第一、二、三、四象限內(nèi)的點的坐標符號分別是（+,+）、（-,+）、（-,-）、（-,+）.【例2】若點P（md—2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則點P一定在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】由題意知m+1—2m=0，解得m=1.于是點P的坐標為（1,-1）,于是點P在第二象限.選B.【點評】本題設(shè)置了一個小小的障礙，即先根據(jù)橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)列出方程解出m,然后才能根據(jù)會標特點確定象限.【例3】若點P（a,b）在第四象限，則點M（b-a,a-b）在（）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限答案：B分析：第四象限橫坐標大于0,縱坐標小于0.【例4】如果a—b<0,且ab<0,那么點（a,b）在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限， D、第四象限.答案：B【例5】對任意實數(shù)x,點P（x,x2—2x）一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：C【例7】點P（x,y）在第四象限，且1x1=3,lyl=2,則UP點的坐標是 。答案：（3,-2）【例8】若點M（1-x,x+2）在第二象限內(nèi)，則x的取值范圍為；答案：x>2習(xí)題演練：1、在平面直角坐標系中，點P（m2+2,-4）一定在 象限。2、點P（x-1,x+1）不可能在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、如果點M（a+b,ab）在第二象限，那么點N（a,b）在第象限。4、點Q（3-a,5-a）在第二象限，則\：a2-4a+4+\：a2-10a+25=；5、點M（a,a-1）不可能在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4/10y . .6、如果乙＜0,那么點P(x,丫)在( )XA、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D(zhuǎn)、第一象限或第三象限題型二：用代數(shù)式求坐標軸上的點坐標例1：在平面直角坐標系中，已知點P(m+5,m-2)在x軸上，則P點坐標為答案：(7,0)例2：已知:A(1,2),B(x,y),AB〃x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點B的坐標是 .答案：(-2,2)或(2,2)習(xí)題演練：1、已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB〃x軸，則m的值為。2、已知線段AB=3,AB〃X軸，若點A的坐標為(—1,2),則B點的坐標為；3、已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=.題型三：求對稱點的坐標解答此類問題所需知識點是：點(a,b)關(guān)于x軸的對稱點是(a,-b),關(guān)于y軸的對稱點是(-a,b),關(guān)于原點的對稱點是(-a,-b).【例1】在如圖1所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,如果以MN所在的直線為y軸，以小正方形的邊長為單位長度建立平面直角坐標系，使A點與B點關(guān)于原點對稱，則這時。點的坐標可能是( )A.(13) B.(2,—1)C.(2,1) D.(31)圖1【解析】根據(jù)題意，A點與B點關(guān)于原點對稱，MN所在直線為y軸，于是可確定原點為圖中O點位置，即x軸為過O點的一條橫線，于是C點的坐標為(2,-1),即選B.【點評】本題逆向考查了兩點關(guān)于原點對稱問題，求C點坐標的關(guān)鍵是確定直角坐標系的原點所在.例1：點M(2,—3)關(guān)于x軸的對稱點N的坐標為；關(guān)于y軸的對稱點P的坐標為;關(guān)于原點的對稱點Q的坐標為。答案：(2,3)； (-2,-3)； (3,-2)例2已知點A(a,—5),B(8,b)根據(jù)下列要求，確定a,b的值.A,B兩點關(guān)于y軸對稱；A,B兩點關(guān)于原點對稱；(3)AB〃x軸；A,B兩點在一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上.【分析】(1)兩點關(guān)于y軸對稱時，它們的橫坐標互為相反數(shù)，而縱坐標相同；(2)兩點關(guān)于原點對稱時，兩點的橫縱坐標都互為相反數(shù)；5/10(3)兩點連線平行于x軸時，這兩點縱坐標相同(但橫坐標不同)；(4)當兩點位于一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上時，每個點的橫縱坐標相同.TOC\o"1-5"\h\z【解答】(1)當點A(a,-5),B(8,b)關(guān)于y軸對稱時有：1% xB 「.]a 8[力=yB ]b=一5[x=_xfa=-8(2)當點A(a,-5),B(8,b)關(guān)于原點對稱時有<AB「?< <[y=-y [b=5vAB(3)當AB〃x軸時，有IxA豐xB ..?[a豐8E=yB [b=-5(4)當A,B兩點位于一，三象限兩坐標軸夾角平分線上時有：xA=yB且xA=yB即a=5，b=8,【點評】運用對稱點的坐標之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.習(xí)題演練：TOC\o"1-5"\h\z1、點P(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是 ，關(guān)于y軸的對稱點的坐標是 ，關(guān)于原點的對稱點的坐標是 ；2、在平面直角坐標系下，下列各組中關(guān)于原點對稱又關(guān)于y軸對稱的點是( )A、(3,-2)(-3,-2) B、(0,3)(0,-3)C、(3,0)(-3,0) D、(3,-2)(-3,2)題型四：根據(jù)坐標對稱求代數(shù)式的值例1：已知點P(2a-3,3)和點a(-1,3b+2)關(guān)于x軸對稱，那么a+b=；2答案：-3習(xí)題演練：1、已知點A(2a+3b,-2)和點B(8,3a+2b)關(guān)于x軸對稱，那么a+b=()A、2 B、一2 C、0D、4答案：A2、已知：點P的坐標是(m,-1),且點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(一3,2n)，則m=,n=；答案：-3；1題型五：根據(jù)到坐標軸的距離求坐標例1：過點A(2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為( ).A、(0,2)B、(2,0)C、(0,-3)D、(-3,0)答案：C例2：已知點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則M點的坐標為().A、(3,2) B、(-3,-2)C、(3,-2) D、(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)答案：D6/10TOC\o"1-5"\h\z例3:若點P(a,b)到工軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則這樣的點P有( )A、1個 B、2個 C、3個D、4個答案：D習(xí)題演練：1、點P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是( )A、(4,2) B、(-2,-4)C、(-4,-2)D、(2,4)答案：B2、點E(a,b)到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸距離是3,則有( )A、a=3,b=4B、a=±3,b=±4C、a=4,b=3D、a=±4,b=±3答案：D3、已知點P的坐標為(2-a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P坐標是()A、(3,3) B、(3,—3)C、(6,—6)D、(3,3)或(6,—6)答案：D題型六：根據(jù)圖形的其他頂點坐標求點坐標例1：在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第象限.答案：一一習(xí)題演練：1、一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),則第四個頂點的坐標為()A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3)答案：B題型七：根據(jù)點的坐標求圖形的面積例1：已知點A(-2,0)B(4,0)C(-2,-3)。(1)求A、B兩點之間的距離。(2)求點C到X軸的距離。(3)求4ABC的面積。答案：(1)6； (2)3； (3)9習(xí)題演練：1、在坐標系中，已知A(2,0),B(-3,-4),C(0,0),則4ABC的面積為( )A、4 B、6 C、8D、3答案：A技巧：割補法求面積題型八：求平移后的坐標例1：已知三角形的三個頂點坐標分別是(一1,4)、(1,1)、(-4,-1),現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是( )A、(-2,2),(3,4),(1,7) B、(-2,2),(4,3),(1,7)C、(2,2),(3,4),(1,7) D、(2,-2),(3,3),(1,7)7/10

答案：A例2：線段CD是由線段AB平移得到的.點A（-1,4）的對應(yīng)點為C（4,7）,則點B（-4,-1）的對應(yīng)點D的坐標為（）A、（2，9） B、（5，3）C、（1，2）D、（-9，-4）答案：C習(xí)題演練：1、已知點M（3，-2），將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點的坐，則點的坐標是 答案：（-1,1）題型九：圖形變換后點的坐標【例4】將點P（-2,2）沿x軸的正方向平移4個單位得到點P'的坐標是（ ）(-2,6)((-2,6)(-6,2)(2,2)(2,-2)【例5】如圖2,將^AOB【例5】如圖2,將^AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o得到△AOB'.若點A的坐標為（〃，b）,【解析】將點P沿x軸的正方向平移時，橫坐標發(fā)生變化，然縱坐標是不變化的，于是點P'的坐標為（2,2）,即選C【點評】處理類似問題不妨