第二節(jié)階躍光纖

第二節(jié)階躍光纖第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光導(dǎo)纖維的傳輸原理RayPictureofOpticalFibers(N.A)A:NumericalAperture:反映了光纖搜集射線的能力B:C:實際光纖中傳輸模型比較復(fù)雜，按上式確定的NA必有差異，數(shù)值孔徑往往由測試值確定第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日２階躍光纖的波動理論解法第二章光導(dǎo)纖維的傳輸原理2023/2/173第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日一．Maxwell’sequations麥克斯韋方程給出了電場和磁場之間的關(guān)系。在線性的、各相同性的電介質(zhì)中，沒有電流和自由電荷，麥克斯韋方程式可以表示為如下形式：參數(shù)ε是介質(zhì)的電容率（或稱介電常數(shù)），μ是介質(zhì)的磁導(dǎo)率.第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日二．Waveequationsincylindricalcoordinates光纖中的光場滿足Helmholtz方程問題歸結(jié)于把圓柱坐標系下求解矢量Helmholtz方程，滿足邊界條件的場的解。第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日三．矢量解法（縱向分量法）２求解EZ，HZ的標量H方程３根據(jù)各場分量之間的關(guān)系進行求解１求解EZ，HZ的標量H方程ET、HT二維矢量二維Laplace算子縱向分量EZ、HZ的方程是標量H方程，可以作為求解的出發(fā)點第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日四．標量近似解的特點射線幾乎是與光纖的軸平行，這樣的波類似于一個橫電場波（TEM波）。１弱導(dǎo)條件２弱導(dǎo)條件下光纖中的場的特點①由于電磁場是與波矢量垂直的，因而光纖軸近于垂直。其軸向分量EZ、HZ極小，橫向場ET、HT占優(yōu)勢。②邊界的存在只是構(gòu)成內(nèi)部全反射，并不影響場的偏振態(tài)，因而場的橫向分量是線偏振的。③弱場條件下，橫向電場ET和橫向磁場HT都滿足標量波動方程。④各分量在波導(dǎo)邊界上連續(xù)。邊界條件第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日五．標量解的場方程（一）ZXYEy選擇電場的偏振方向沿y軸方向在圓柱坐標系中展開分離變量Ey滿足標量Helmhotz方程：第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日Coordinatesystemformodesinanopticalfiber第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日五．標量解的場方程（二）A:Z(Z)導(dǎo)波沿Z方向呈行波狀態(tài)，相位常數(shù)，B:Ey沿圓周方向應(yīng)是以2為周期的函數(shù)，第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日m：Bessel函數(shù)的階。五．標量解的場方程（三）C:R(r)導(dǎo)波在光纖芯子中應(yīng)是振蕩解，取Besel函數(shù)，導(dǎo)波在光纖包層中應(yīng)是衰減解，第二類修正的Besel函數(shù)D:E(y)第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日六．光纖的歸一化參數(shù)１歸一化徑向相位常數(shù)３歸一化頻率２歸一化徑向衰減常數(shù)徑向歸一化衰減常數(shù)w衡量某一模式是否截止。對于導(dǎo)波，場在纖芯外是衰減的，w2>0；當w2<0時，場在纖芯外不再衰減，出現(xiàn)輻射模。第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日七．場的各分量邊界條件：r＝a處，A:E(y)取的解，A1Jm(u)=A2Km(w)=AA1=A/Jm(u),A2=A/Km(w)第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日Z0,Z1=Z0/n1,Z2=Z0/n2,分別是自由空間，光子Z0層中平面波的波阻抗。B:H(x)橫向磁場只包含Hx分量，可根據(jù)Ey直接寫出，第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日C:E(Z)根據(jù)Maxwell方程中場分量的關(guān)系求出，第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日D:H(Z)根據(jù)Maxwell方程中場分量的關(guān)系求出，第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日八．標量解的特征方程特性方程根據(jù)邊界條件得出。在r=a處，

=第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日弱導(dǎo)條件：n1=n2=n==兩等式實際上相同。弱導(dǎo)光纖標量解得特征方程?？梢詮闹薪獬鯱（或W），進而確定W（或U）和相位常數(shù)β，從而決定光纖中的場及其特性。第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日九．大V值情況下的U值（遠離截止）==V→∞v=2n1(2Δ)1/2a/λ0a/λ0→∞光波相當于在折射率為n1的無限大空間傳播，相位常數(shù)β→k0n1W=（β2-k02n22）1/2a→∞

Km（W）=（

/2w）1/2exp（-w）特征方程：→∞大V值情況下的特征方程

Bessel函數(shù)的零點遠離截止時的U值第m階Bessel函數(shù)的第n個根第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日

0121

2.404833.831715.1356225.520087.015598.4172438.6537310.1734711.61984表2-1大V值情況下的LPmn模的u值第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日A．標量線性偏振模(橫向)九．LPmn模（LinearlyPolarizedModes）LP01m=0，n=1,U=μ01=2.40483LP11m=1，n=1,U=μ11=3.83171對于一對確定的m，n值，有一確定的U值，從而有確定的W及β值，對應(yīng)著一確定的場分布和傳播特性。這個獨立的場就叫做光纖中的一個模式，稱為標量模，記作模。LP(LinearlyPolarization)是線偏振的意思，它表示弱導(dǎo)波光纖中的模式基本上是線偏振波。下標m，n是模指數(shù)。第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日角向：m=0,Θ(θ)=1,在圓周方向電場無變化，電場在角向出現(xiàn)的最大值的對數(shù)是0。m：場沿角向（圓周）的最大值有m對B.場在橫截面上的分布m=2,Θ(θ)=cos2θ，在圓周出現(xiàn)最大值θ=（0°，90°，180°，270°）m=1,Θ(θ)=cosθ,在圓周出現(xiàn)最大值θ=（0°，180°）電場在角向出現(xiàn)的最大值的對數(shù)是1。電場在角向出現(xiàn)的最大值的對數(shù)是2。第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日

r=0，R（r）=J0（0）=1最大

r=a，R（r）=J0（2.40483）=0徑向：m=0,LP0n

n=1,LP01，，電場在徑向出現(xiàn)最大值的個數(shù)是1。

r=0，R（0）=J0（0）=1最大

r=a，R（a）=J0（2.40483）=0

n=2,LP02，電場在徑向出現(xiàn)最大值的個數(shù)是2。第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日十．LP01模的場分布m=0，電場在角向出現(xiàn)的最大值的對數(shù)是0。

n＝1，電場在徑向出現(xiàn)最大值的個數(shù)是1。第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日十一．LP11模的場分布m=1，電場在角向出現(xiàn)的最大值的對數(shù)是1。

n＝1，電場在徑向出現(xiàn)最大值的個數(shù)是1。第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日m=2，電場在角向出現(xiàn)的最大值的對數(shù)是2。

n＝1，電場在徑向出現(xiàn)最大值的個數(shù)是1。十二．LP21模的場分布第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日m=0，電場在角向出現(xiàn)的最大值的對數(shù)是0。

n＝2，電場在徑向出現(xiàn)最大值的個數(shù)是2。十三．LP02模的場分布第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日Irradiancepatternsforsomeloworderlinearly

polarizedmodes第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日特性方程

十四．LP0n模的歸一化截止頻率A:臨界條件B:歸一化臨界截止頻率

W2>0導(dǎo)波W2?0輻射模W2=0Vc2=Uc2+Wc2=Uc2Vc=UcC:歸一化臨界截止相位常數(shù)（由特征方程推導(dǎo)）W→0m=0，J-1（Uc）=-J1（Uc）=0當uc≠0時，Jm-1（Uc）=0,Uc是m-1階Bessel方程的根。m≠0，Jm-1（Uc）=0Uc=1,n-1=0，3.83171，7.01559，10.17347……

Uc=

m-1，n,m-1階Bessel方程的第n個根。第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日n

m01212303.831717.015592.404835.520088.653733.831717.0155910.17347截止情況下LPmn模的Uc值LP21和

LP02模有相同的截止頻率（弱導(dǎo)），但這兩個模式并不兼并因為這兩個模式有不同的特征方程。第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日A.LPmn的歸一化截止頻率十五.SIF標量近似解的截止波長基模LP01的歸一化截面頻率Vc=Uc=0二階模LP11Vc=Uc=2.40483三階模LP21Vc=Uc=3.83171B.截止波長

Vc=2n1a（2Δ）1/2/λcλc=2n1a（2Δ）1/2/Vc對某一模式，不同光纖的λc不同，而Vc卻不因光纖而改變，對階躍光纖是通用的，這也是利用歸一化頻率的好處。

若光纖中只有一種傳輸模式，則V單纖，這種光纖沒有模式色散，其頻帶很寬，適用于長距離大容量的通信，是大力發(fā)展應(yīng)用的光纖條件V<Vc（Q11）=2.40483，所以一般SMF光纖很細，2a=4~10um

C.單模光纖第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日十六.縱向相位常數(shù)和歸一化縱向相位常數(shù)A歸一化相位常數(shù)B縱向相位常數(shù)第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日階躍光纖LPmn模的歸一化相位常數(shù)b隨V的變化曲線第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日十七LP模的功率A．功率因數(shù)：波導(dǎo)效率：B.V很大，遠離截面，W≈V，ηmn＝1Jm(U)=0能量集中在光纖的芯子中。C．W＝0截面Vc=UcUcJm-1/Jm(Uc)=0m=0,1ηmn＝0,對m＝0,1的低階模，截面狀態(tài)下，能量完全轉(zhuǎn)到包層中去了。

m>1ηmn＝1-1/m對m>1的低階模，截面狀態(tài)下，能量在芯子中還有相當大的比例。第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日作業(yè)2：階躍光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)為：a＝4u，none＝1.4