高一下期中考試模擬數(shù)學 新教材 必修 第二冊 高一下學期

期中考試擬一單題1復(fù)數(shù)

i

（其中i

為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i

B

i

C．

D．

2如圖所示，正方體的棱長為，以其所有面的中心為頂點的面體的體積為（）A．4B

C．

D．3棱柱

AB11

的個點在球O的面上.

若AC.AC

，AA

，則球的表面積為（）A．

169

B

C．288

D．

6764如圖所示的直觀圖中，

O

，則其平面圖形的面積是（）A4B2

C．

D．5知非零向量若

|b

且a(a)

則與的角）A．

B

C．

D．

6設(shè)l

是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若l//l//則

B．，l，則lC．，l，l//

D．若l//，l，7雕塑成了大學環(huán)境不可分割的一部分，有些甚至能成為這個大學的象征，在中國科學技術(shù)大學校園中就有一座郭沫若的雕像像像體AD和底座兩分組成圖

Rt

中70.5

DBC

中DBC

CD2.3

米，試卷第1頁，總頁

）求像體的高度（后果精確到米參考數(shù)據(jù)：，

，A．4.0

B4.2米

C．4.3米

D．米8ABC的個內(nèi)角ABC對的邊分別為abasinAsinB+bcosA=

，則

（）．2B22

C．D2二多題9下列說法中正確的是（）A．對于向量,,

，有

B．量

e2

能作為所在平面內(nèi)的一組基底C．m，為零向量，則存負數(shù)

，使得

n”是

”的充分而不必要條件D．中設(shè)D是上一點，且滿足CDB，，則

10已知復(fù)數(shù)

z2sin

2

（其中i

為虛數(shù)單位）下列說法正確的是（）A．復(fù)數(shù)復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限Bz可為實數(shù)C．

D．

1z

的實部為

．已知,c

是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（）A．|a|

B若a

，則

C．個非零向量a，，a|b

，則與共且反向D．知(1,2)，(1,1)

，且

a

與

b的角為銳角，則實數(shù)

的取值范圍是3試卷第2頁，總頁

12行四邊形ABCDF

分別為線段AD,CD的中點AF

，則（）

A

AD

B

(AD)CAGAD

D．GD三填題13如圖所示，正方體

AC111

的棱長為2

是CB

上的一個動點，則BM1

的最小值是_．14如圖，在

中，已知D是

延長線上一點，點E線段AD的點，若CD且

AE

AB

AC

，則

___________.15設(shè)角

ABC

是

的三個內(nèi)角，已知向量

m

,sinB

，,sinB

，且

則角C的大小_____________.16已知菱形

ABCD

的邊長為2，BAD120，點E、F分在邊

、

CD

上，BC

，CD

若AE

則的為___________若

G

為線段

DC上的動點，則AE的大值四解題17在平面直角坐標系

xOy

中，已知點

A

（1以線段，

為鄰邊作平行四邊形

ABDC

，求向量

的坐標和；（2設(shè)實數(shù)滿

值.試卷第3頁，總頁

121zbyx18在ac121zbyx

；

b

B

a

這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的.在

中，角A

，，

的對邊分別為，b，c，知________，a

（1求sinA）如圖，M為上點，MCMB

，求邊c19某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界ABAD米，BC米，CD萬.（1請計算原棚戶區(qū)建筑用地

ABCD

的面積及

的長；（2因地理條件的限制，邊界不能更改，而邊界,BC可調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在圓弧上設(shè)計一點P，得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大.20設(shè)復(fù)數(shù)z＝＋(其中∈)，＝－i.z（1若z＋是數(shù)，求z的）是純虛數(shù)，求z|.121221

的內(nèi)角

，B，

的對邊分別為，b，知

cB

（1求sinC的）6，，求ABC的面.，22設(shè)（1若，求實數(shù)

的值；（2若maybRm

，與的角為，求，的值.試卷第4頁，總頁

2222參答55(2)5(解i(i5

以復(fù)數(shù)的軛復(fù)數(shù)為i

故選：A.．B【詳解】易知該幾何體一個多面體，由上下兩個全等的正四棱錐組成，其中正四棱錐底面邊長為2，棱錐的高為1，此可知，多面體的體積：V2

本題選擇B選.B將三棱柱補形為長方體

AC11

則是長方體ABECEC11的外接球所以體對角線的為球O的徑因此球的外接圓直徑為1R32，球

O

的表面積4

169故選：．A解由斜二測畫法可知原圖如圖所示，則其面積為

S

，故選：A．B【詳解】解：因為a(a)

，所以

b)acosa,

，因為|a

|b

以

cos

b

，

a,b

故選【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量垂直的關(guān)系，考查了向量夾角的求本題的關(guān)鍵是答案第1頁，總15

由垂直求出數(shù)量積為．【分析】利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對選項進行逐一判斷，即可得到答.【詳解】若l//l//，則與可平行，也可能相交，所以正若

，

l

，則

l

與可能的位置關(guān)系有相交、行或l

所以不正確C.若，l，則可能l

，所以不正確.若l//，l，線面平行的性質(zhì)過l的面與相于l

l

l

，又l所以

l

，所以有

，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判,

屬于基礎(chǔ)題.．【分析】在和Rt中，利用正切值可求得，而求得AD【詳解】在

Rt

中，

CDtanDBC

（米在Rt中，ACBCtan6.5

（米ADACCD6.52.34.2

（米）故選：【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用中的高度問題的求解，屬于基礎(chǔ)．【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡等式得＝sinA，而得到＝a，可得答案．答案第2頁，總15

【詳解】∵△中＝2a∴據(jù)正弦定理，得2

2A＝2

，可得（sin

A）＝

，∵2A+cosA＝1，∴sinBsinA，得ba可得

＝2．故選D．【點睛】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．．BCD【分析】A

．向量數(shù)量積不滿足結(jié)合律進行判斷．判斷兩個向量是否共線即可

．結(jié)合向量數(shù)量積與夾角關(guān)系進行判斷D．據(jù)向量線性運算進行判斷【詳解】解：．量數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故錯誤，．

，向e，2

不共線，能作為所在平面內(nèi)的一組基底，故正，．在負數(shù)使得m則m與n反共線，夾角為80時0成，當0成時則m與夾滿足90

m一定反向共線即存負數(shù)

，使得

”是m”的充分而不必要條件成立，故

正確，2D．CDCB得CDABAC3

，則

2，3

，則

23

，故D正確故正確的是

BCD

，故選：

BCD

．【點睛】本題主要考查向量的有關(guān)概念和運算合量數(shù)量積及向量運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)答案第3頁，總15

鍵，屬于中檔題．10BCD【分析】由

π，得，0

，可判斷A選；當虛部，22

時，可判斷B選；由復(fù)數(shù)的模的計算和余的二倍角公式可判斷選項數(shù)除法運算得

1cossin2z2

1z

的實部是

cos122

，可判斷D項；【詳解】因為

ππ

，所以

，所以

，所以

1+cos2

，所以A選錯誤；當

，

時，復(fù)數(shù)z是數(shù)，故選項正確；

2+2cos22cos

，故選項正確；1121cos221cossin1sin1cos2sin2cos，

1z

的實部是

cos12cos2

，故D選正確；故選：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念的的計算的運算三角函數(shù)的恒等變換公式的應(yīng)用，屬于中檔題.．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量直時乘積為0可判斷B；利用向量數(shù)量積的運算律，化簡可判斷C根據(jù)向量數(shù)量積的坐標關(guān)系，可判斷【詳解】答案第4頁，總15

對于A由平面向量數(shù)量積定義可知

acosa

，則|a||b|

，所以A確，對于

a

與

都和垂時

與

的方向不一定相同小一定相等以B錯，對于，個非零向量a，，若|ab

，可得aab|)2，2|ab，

，則兩個向量的夾角為，

a

與b共且反向，故C正；對于D，知a，(1,1)

且與夾角為銳角，可得

)|a

可得

，解得

，當

a

與a夾角為0時，a所

所以aa夾角為銳角時

且

，故錯；故選【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量共線及向量數(shù)量積的坐標表示，屬于中檔12【分析】由向量的線性運算，結(jié)合其幾何應(yīng)用求得

AD

1、EF(AB

、1【詳解】

、BGGD，可判斷選項的正誤AFADAD

1AB2

，即A正1(DC)(ADAB)2

，即正確連接AC，知Geq\o\ac(△,是)ADC的中線交點，如圖示答案第5頁，總15

由其性質(zhì)有

|GF1|AG|||∴

ACAD(AB)ADAB33

，即C錯同理

2BA(CF)(33

DFDA()，GD()∴BG，D錯故選：AB【點睛】本題考查了向量線性運算及其幾何應(yīng)用中合了中線的性質(zhì)角形中線的交點分中線為1:2，以及利用三點共線時，線外一點與三點的連線所得向量的線性關(guān)系132【分析】首先把直觀圖轉(zhuǎn)換為平面圖，進一步求出平面圖中線段長的最小值．【詳解】如圖所示：答案第6頁，總15

33

CBD1

沿直線CB

折起，當點、

、D在同一條直線上時，1

BMD1

最小，此時BM

2，

CBD1

是邊長為22的邊三角形，所以M1

2

2

2)

2

6所以

BM1

的最小值是2．故答案為：6【點睛】本題考查的知識要點直觀圖和面展開圖平圖中線段長的求法主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力．14

【分析】利用、AC表向量，由

AE

AD

可求得實數(shù)

的值【詳解】則

CD，所以，BD，33ADABBCACABAC2

，E為段AD的中

1ABAC此44故答案為：

【點睛】答案第7頁，總15

本題考查利用平面向量的基底表示求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等.15

3【分析】先利用得三角正弦之間的關(guān)系，再根據(jù)正、余弦定理求出C，即得角【詳解】因為

mACA

sinC,sin

，且m所以

C

C

sinA

B即sin2AsinB2CA根據(jù)正弦定理得2

aba2故根據(jù)余弦定理知C2C得故答案為：3

，又因為

C

【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算和正余弦定理的應(yīng)用，是常考的綜合題，屬于中檔16【分析】

（1本題首先可根據(jù)題意得出

B

BC

、

DFDC

，然后通過向量的運算法則得出AEAF

ADABλ

再然后通過向量的數(shù)量積公式得出AB

，最后通過AE

即可得出結(jié)果；（2本題可設(shè)

k

，然后通過向量的運算法則得出

AEAD

、AGADk，再然后通過向量的數(shù)量積公式得出AB

，最后通過向量的運算法則得出

AE

，根據(jù)

即可求出最值.【詳解】如圖，結(jié)合題意繪出圖像，答案第8頁，總15

AD22AD22（1因為

BC

，CD

，所以

BE

BC

，

DFDC

，則

AEABBCAB

，AFADDF

DC

AB

，因為菱形

ABCD

的邊長為2，120，所以

ABADABADcos2

12

2

，因為

，所以

1AEAF3

1ADλ

1223λ

1

13

ADAB

，即

41213λ

1

，解得（2因為

G

為線段

DC

上的動點，所以設(shè)

0k

，則

AEAB

BC

，AGADDGADk，ABADABADcos2

12

2

，1AEAGABADAD313

ADkAB

1

k3

AD

4k4k133

10k3

23

，答案第9頁，總15

因為

，所以

k

，最大值為，故答案為：2；

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查向量的幾何應(yīng)用，考查向量的加法的靈活應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積，考查向量的乘法法則，能否結(jié)合圖像得出

AE

AD

、

AF

AD

ABλ

、AGADk是解決本題的關(guān)鍵，考查計算能力，是檔17）AD10

）

t

【分析】（1據(jù)求解

A

坐標由ADAC（2根據(jù)

的標，然后利用【詳解】

求解（1由題意，

，

AB

，所以

AC

，AD10即（2由題設(shè)知：

OC

，

AB

因為

，所以

，所以

5

，解得

t

【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算以及數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)答案第10，總15頁

18）擇條件①，sin

4；選擇條件②，sin（）c5

5

【分析】若選①）正弦定理可得的正切值，再由A的圍及正的定義求出的正弦值；（2

BMABM

得

A

，在△BMC中可得c的值；的正弦值；若選②）三角形內(nèi)角和和正弦定理及二倍角的正弦公式可得其余弦值，求出（2同①的答案【詳解】解：若選擇條件①，則答案為：

A

的正弦值，進而求出（1在

中，由正弦定理得CcosA

，因為sin，以AA，9sin16cos所以25sin

，因為0

，所以

45

（2設(shè)

BM

，易知

A

，在△BMC中由余弦定理，得18

2m

，解得m5在直角三角形中

45

，BM，ABM，所以

5

若選擇條件②，則答案為：（1因為

b

BA5a，以2sin5sinB

，由正弦定理得

2sincos

A

sinAsinB

，因為

sin

，所以

2cos

AAsinA5cos2

，答案第11，15頁

ABCABCDAPCDAPCABCABCDAPCDAPC因為

A

A，所以sin，25則

A25

，所以

A2

（2同選①答案.【點睛】此題考查三角形的正余弦定理及二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題19(1)AC萬

ABCD

萬平方米.所求面積的最大值為93萬平方米，此時點為中點.【詳解】試題分析：(1)用圓內(nèi)接四邊形得到對角互補，再利用余弦定理求出相關(guān)邊長，再利用三角形的面積公式和分割法進行求解；(2)利用余弦定理和基本等式進行求解．試題解析：(1)據(jù)題意知，四邊形ABCD內(nèi)于圓，∴∠＋∠＝eq\o\ac(△,)中由余弦定理，得AC2AB

＋BC2·cos，即AC2＝＋－2×∠ABCeq\o\ac(△,)ADC中由余弦定理，得AC＝AD2

＋DC2

－2AD·cos，即AC2＝42

＋222×4×2×cos∠ADC.又∠ABC＝－cos∠ADC∴∠ABC＝AC2＝，即AC2又∠ABC(0，，∠ABC.

萬米，∴

＝＋＝＋×2×4×sin

＝8(平方萬米)由題意知，＝

＋，且S

＝ADCD·sin

＝2(方萬米．設(shè)AP＝x，＝y(tǒng)，則＝xy＝

xyeq\o\ac(△,)中由余弦定理，得AC22－2xy＝＋y－xy＝28又x＋y－xy≥2xy－xy，答案第12，總15頁

＝21＝21當且僅當x＝時等號，∴xy∴

四

＋

＋

×28＝9(平方萬米)，故所求面積的最大值為9

平方萬米，此時點P為弧的點．20）

i

）

【分析】（1由已知求得

a

，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算求

z

的值；z（2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡實為且虛部不為0求得|zz2【詳解】

可求．解）

ai

（其中

)

，

z3i2

，z4)i

，由

是實數(shù)，得

．zi，zi

，則zii)22i

；（2由

z2(2