2022年安徽省淮南市東部地區(qū)中考二模數(shù)學試題(含答案)

2021—2022年九年級第二次中考模擬考試

數(shù)學學科試題

制卷單位：淮南十二中說明：全卷滿分150分考試用時?120分鐘

一、單選題（每小題4分，共40分）

1.在四個數(shù)0,-2,一3,2中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.-3D.2

2.下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B

D

3.如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列關于這個幾何體的說法正確的是（）

A.主視圖的面積為5B.左視圖的面積為3

C.俯視圖的面積為3D.三種視圖的面積都是4

4.下列計算正確的是（）

A.b3b3=2b3B.x'6^x4=x4

C.2a°+3a2=6a4D.=ax4

5.如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起,若Nl=55°,則N2的大小是（)

第5題

A.65°B.70°C.75°D.80°

6.下列因式分解正確的是（)

A.x2一尤=x(x+l)B.a~一3a—4=—3)—4

C.a2+b2-2ab=(a+b)2D.x2-y2=(x+y)

7.下列說法正確的是()

A.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，Sj=0.1,Sj=0.04,則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

B.如果明天降水的檄率是50%,那么明天有半天都在降雨

C.了解全國中學生的節(jié)水意識應選用普查方式

D.早上的太陽從西方升起是必然事件

8.已知一次函數(shù)y=2x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ar2+0x+c在平面直角坐標系中的圖象可能是

a

()

9.定義新運算“a*。”：對于任意實數(shù)a,b,都有a*b=3+))(a)一1,其中等式右邊是通常的加法、

減法、乘法運算，例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*Z=x(人為實數(shù))是關于x的方程，則它的根

的情況為()

A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

10.已知拋物線丁=加+法+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x,y軸的交點分別為4B,P是其對稱

軸x=l上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，以下結論中不正確的是()

x=l

A.2。+/?=0

C.△PAB周長的最小值是6+3近D.尢=3是ox?+法+3=0的一個根

二、填空題（每小題5分，共20分）

H.若機<J7<〃，且機，〃為相鄰的整數(shù)，則加+〃的值為.

12.據(jù)悉，世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像是一個微小的無花果，質量

大約只有0.00000000901克，數(shù)據(jù)0.00000000901用科學記數(shù)法表示為.

13.已知對任意有理數(shù)a、b,關于x、y的二元一次方程（a—勿%-（。+勿Y=。+〃有一組公共解，則公共解

為.

14.如圖，已知四△GEF,三條對應邊8C、CE、E廠在同一條直線上，連接8G,分別交

AC.DC、DE于點、P、0、K,其中S△戶2c=2，則圖中三個陰影部分的面積和為

ADG

第14題

三、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）

x+8<4x—1(2)

15.解不等式組:13…

—x<8---JT(2)

,22

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）.

第16題

(1)將線段繞著點工逆時針旋轉90°得到線段/P,請在圖中畫出線段/P；

(2)將△ABC作適當平移，使得點C與點P重合，請在圖中畫出平移后的△AB/.

17.安徽合肥機場，是安徽省開通的首條定期國際客運航線.游客從合肥某景區(qū)乘車到合肥機場，有兩條路線

可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太湖路全程是25千米，但交通比較擁堵：路線二：走合肥環(huán)城高速全程是30

千米，平均速度是路線一的之倍，因此到達合肥機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路路線一到達合肥

3

機場需要多長時間.

18.初步感知在④的橫線上直接寫出計算結果：

⑴①VF=i；②Jr+23=3；③Jr+23+33=6；④，r+23+33+43=；-

(2)深入探究觀察下列等式：

?,C(1+2)X2cc(l+3)x3cc,(l+4)x4

@1+2=---------；?l+2+3=-——--；@l+2+3+4=---------；…

222

根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當內容：

1+2+3+*-+〃+(72+1)=.

(3)拓展應用通過以上初步感知與深入探究，計算：

①#+23+33+...+993+1(X)3;

0113+123+133+...+193+203.

四、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

19.如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船48在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋

錨的漁船C.此時，8船在4船的正南方向5海里處，力船測得漁船在其南偏東45°方向，8船測得漁船C

在其南偏東53°方向.已知力船的航速為30海里/小時，8船的航速為25海里〃J、時，問C船至少要等待多長

時間才能得到救援？

(參考數(shù)據(jù)：sin530,cos53°?-.tan53°?—,V2?1.41)

553

第19題

20.已知：如圖，AB、/C是。。的兩條弦，且=。是NO延長線上一點，連結8。并延長交。。于

點E,連結CO并延長交。。于點尸.

A

第20題

(I)求證：BD—CD；

（2）如果AB2=AO-A。，求證：四邊形/8AC是菱形.

五、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

21.某校為了解學生對“掃黑除惡”知曉程度做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A,非常了解;

B.比較了解；C.不太了解；D.不了解.根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖，

回答下列問題：

第21題

（1）本次參與調查的學生共有人.

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中等級8的圓心角度數(shù).

（3）該校準備開展“掃黑除除惡”知識競賽，九（1）班李老師欲從2名男生和1名女生中任選2人參加比賽，

求恰好選中“1男1女”學生的概率（要求列表或畫樹狀圖）.

22.如圖1,反比例函數(shù)y='（x>0）的圖象經(jīng)過點A（26l）,射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點5（1,。），

射線ZC與y軸交于點C,NBAC=75°,軸，垂足為。.

第22題

（1）求人和。的值;

（2）直線力C的解析式;

（3）如圖2,〃是線段NC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過〃作直線軸，與/C相交于N,連接CM,

求△。0N面積的最大值.

六、解答題（本大題14分）

23.（1）閱讀理解：如圖1,在四邊形Z8CO中，AB//DC,E是8c的中點，若ZE是N84￡>的平分線，

試判斷AD,。。之間的等量關系.

解決此問題可以用如下方法：延長ZE交。C的延長線于點尸，易證也△FEC,得到AB=FC,從

而把AD,DC轉化在一個三角形中即可判斷.

AB、AD,CC之間的等量關系為；

（2）問題探究：如圖2,在四邊形Z8CD中，AB//DC,/F與。C的延長線交于點F,E是8c的中點，

若ZE是N84E的平分線，試探究AF,b之間的等量關系，并證明你的結論.

（3）問題解決:如圖3,AB〃CF,AE與BC交于點、E,BE:￡。=2:3,點0在線段4E上，且尸=44E,

試判斷力8、DF、C產(chǎn)之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.

2021—2022九年級第二次中考模擬考試

數(shù)學參考答案及評分細則（終稿）

一、選擇題

1—5CDBDA6—10DAACC

二、填空題

9[x=O

11.512.9.01X10-913.<14.26

b=-i

三、解答題

15.解不等式①，得：尤>3,

解不等式②，得：x<4,

則不等式組的解集為3<xW4.

16.解：（1）如圖，線段/P即為所求；

（2）如圖，4AB『即為所求.

17.解：設走路線一到達合肥機場需要工分鐘.

根據(jù)題意，得±5x2'5=-3U0.

3xx-7

解得：x=25.

經(jīng)檢驗，x=25是原方程的解.

答：走路線一到達合肥機場需要25分鐘.

18.解：(1)10；

，八(〃+2)(〃+1)

\2.)----------------------------;

2

(3)①原式=1+2+3+4+5+…+99+100

(1+100)x100

2

②原式=1+23+33+…+183+193+2()3-(戶+23+33+…+1。3)

=空立一必J幽必一世烏wiOO-B期=41075.

4444

19解：過點C作CD_LAB交的延長線于點。，則NCO4=90°

已知NC4￡>=45°,設C￡）=x,^\AD=CD=x

：.BD=AD-AB=x-5

在中，CD-BD-tan53°,即x=（x-5>tan53°

s4

.5tan530'x3”

x=---------i=20

tan530-14

------1

3

BC=?？?——?20--=25

sin53°sin5305

??.8船到達C船處約需時間：25+25=1（小時）

在RtaADC中，AC=及》乏1.41x20=28.2

船到達C船處約需時間：28.2+30=0.94（小時）

而0.94<1,所以C船至少要等待0.94小時才能得到救援.

在。。中，???AB=AC,.?.△ABC為等腰三角形

又..ZD經(jīng)過圓心O,垂直平分BC,8￡>=C￡).

ADAn

(2)連接OB,VAB2AOAD,—=—

AOAB

又,：ABAO=4DAB，：.AABOSAADB

：.4OBA=4BDA

?JOA^OB,.'.ZOBA^ZOAB.

：.NOAB=/BDA

AAB=BD.又?；AB=AC,BD=CD,

A8=AC=8D=CD....四邊形ZBOC是菱形.

21.解：(1)120

(2)8等級人數(shù)為120—(24+18+16)=72(人)

補全圖形如下：

72

扇形統(tǒng)計圖中等級8的圓心角度數(shù)為360°x*=216。；

120

（3）畫樹狀圖為:

開始

男男女

/\z\z\

男女男女男男

共有6種等可能的結果數(shù)，其中“1男1女”的結果數(shù)為4,

42

所以恰好選中“1男1女”的概率〃=：=

22.解：⑴把A（2"l）代入丁=人，可得k=2瓜1=2出,

反比例函數(shù)解析式為y

X

把3（1,。）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=空,可得a=2百;

(2)作8//_LA￡＞于"，如圖1,

點坐標為A”=26一1,BH=26-1,

...△AB”為等腰直角三角形，=45°,VABAC=75°,

...ADAC=ZBAC-ZBAH=30°,

AD=2y/3,設C￡)=x,則AC=2x,

由勾股定理可得CD=2,AC=4,

C點坐標為(0,-1),設直線AC解析式為y=kx+b,

2辰+8=1

把4231),C(0,-1)代入可得<

b=—l

???直線4C解析式為y=^x-I；

(3)設A/點坐標為(0<f<l),；直線/_Lx軸，與/C相交于點N,

It)

紐—烏+1,

；.N點坐標為6JMN=

Z,/-3

T7