2022年北京市海淀初三數(shù)學(xué)一模試卷

2022北京海淀初三一模

數(shù)學(xué)

2022.04

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號

--1.本試卷共8頁，共五道大題，24道小題，滿分100分。考試時間150分鐘。

考

2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知］

5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

1.右圖是一個拱形積木玩具，其主視圖是

2.2022年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會。張家口賽區(qū)按照“滲、滯、蓄、凈、用、排”的原則，在古楊樹場館

群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度減少水資源浪費。將250000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為

(A)0.25xl05(B)2.5xl05(C)2.5xlO4(D)25xl04

3.如圖，N〃O8=160°,ACOB=20°.若O。平分4。。，510Z.AOD

(A)20°(B)70°

(C)80°(D)140°

4.若一個多邊形的每個外角都是30。，則這個多邊形的邊數(shù)為

(A)6(B)8

(C)10(D)12

5.不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則摸出紅球

的概率是

(C)

(A)-(B)-I(D)-

552

6.實數(shù)。力在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

ab

_______i______??1?1

-1012

(A)a<-\(B)同＜網(wǎng)(C)〃+b<0(D)b-a<0

1

7.北京2022年冬奧會的開幕式上，各個國家和地區(qū)代人場所持的引導(dǎo)牌是中國結(jié)和雪花融合的造型，如圖1是中

國體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以由圖3中的圖案經(jīng)過對稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到。下列關(guān)于圖2

和圖3的說法中，不正確的是

圖1圖2圖3

（A）圖2中的圖案是軸對稱圖形

（B）圖2中的圖案是中心對稱圖形

（C）圖2中的圖案繞某個固定點旋轉(zhuǎn)60。，可以與自身重合

（D）將圖3中的圖案繞某個固定點連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120。，可以設(shè)計出圖2中的圖案

8.某校舉辦校慶晚會，其主舞臺為一圓形舞臺，圓心為O.48是舞臺邊緣上兩個固定位置，由線段N8及優(yōu)弧

前圍成的區(qū)域是表演區(qū)。若在/處安裝一臺某種型號的燈光裝置，其照亮區(qū)域如圖1中陰影所示。若在8處再安

裝一臺同種型號的燈光裝置，恰好可以照亮整個表演區(qū)，如圖2中陰影所示

若將燈光裝置改放在如圖3所示的點〃,N或尸處，能使表演區(qū)完全照亮的方案可能是

①在M處放置2臺該型號的燈光裝置

②在〃,N處各放置1臺該型號的燈光裝置

③在P處放置2臺該型號的燈光裝置

（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式，上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.

x—3

io.已知J5〈加〈而，且用是整數(shù)，請寫出一個符合要求的加的值________.4上

11.分解因式：3〃/_3〃2=.P^l\

12.如圖，PN,P8是。。的切線，A,B為切點、。若N4PB=60。,\T

則NAOP的大小為.

B

2

13.已知關(guān)于x的一元二次方程——4x+m=0沒有實數(shù)根，則用的取值范圍是.

14.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=ax與雙曲線y=?交于點N（-1,2）和點8,則點3的坐標(biāo)為

15.如圖，在4、4的正方形網(wǎng)格中，46,C,O,E是網(wǎng)格線交點，請畫出一個

ADEF,使得aDEF與△/BC全等。

16.甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數(shù)。如圖，已知表中第一個數(shù)字是

1,甲、乙輪流從2,345,6,7,8,9中選出一個數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重

復(fù)使用）。每次填數(shù)時，甲會選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會選擇填入

后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字。甲先填，請你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果。

1

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5

分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：V3tan60°-78+1-72|-（1-^）0.

4(x-l)<3x,

18.解不等式組:“5x+3

>x,

19.已知〃戶一2機(jī)"一3=0,求代數(shù)式（〃?一〃）2+（加+〃）（加一〃）-加2的值.

20.《元史?天文志》中記載了元朝著名天文學(xué)家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測，稱為“四海測驗”.這次觀測主要使

用了“立桿測影''的方法，在二十七個觀測點測量出的各地的“北極出地”與現(xiàn)在人們所說的“北緯”完全吻合。利用類

似的原理，我們也可以測量出所在地緯度。如圖1所示.

①春分時，太陽光直射赤道。此時在〃地直立一根桿子/N,在太陽光照射下，桿子A/N在地面上形成影子。通

過測量桿子與它的影子的長度，可以計算出太陽光與桿子MN所成的夾角a；

②由于同一時刻的太陽光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽光與桿子所成的夾角a可以推算得到M地

的緯度，即NMO8的大小.

mi

圖2

3

(1)圖2是①中在M地測算太陽光與桿子MN所成夾角a的示意圖。過點M作的垂線與直線交于點

0,則線段用?？梢钥闯墒菞U子兒W在地面上形成的影子。使用直尺和圓規(guī)，在圖2中作出影子MQ(保留作圖

痕跡)；

(2)依據(jù)圖1完成如下證明。

證明：ABHCD,

ZMOB==a()(填推理的依據(jù)).

二(/地的緯度為a.)

21.如圖，在△45C中，AB=AC,。是8c的中點，點瓦尸在射線力。上，且=

(1)求證：四邊形尸是菱形；

(2)若Z0=8C=6,AE=BE,求菱形3ECE的面積。

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b(左H0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，且經(jīng)過點

(-2,0).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x＞加時，對于尤的每一個值，函數(shù)y=3x—4的值大于一次函數(shù)y=Ax+b的值，直接且經(jīng)過點寫出用的

取值范圍.

23.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器(如圖所示)的設(shè)計方案。他們想探究容器表面

積與底面半徑的關(guān)系.

具體研究過程如下，請補充完整：

(1)建立模型：設(shè)該容器的表面積為Sen??,底面半徑為xcm,高為產(chǎn)m,則

330=7rx2y,①

S=2TIX2+2/rxy,②

4

由①試得y言330，，代人②式得

71X

cc2660g

S—27rxd----（3）

x

可知，S是工的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0.

（2）探究函數(shù)：

（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，

①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積（填“大”或“小”）；

②若容器的表面積為300cm2,容器底面半徑約為cm（精確到0.1）。

24.如圖，。。是△N8C的外接圓，Z8是。O的直徑。點。為72的中點.O。的切線QE交OC的延長線于

點、E.

（1）求證：DEHAC；

4

（2）連接80交力。于點尸，若力。=8.cos/i=-.

5

25.為增進(jìn)學(xué)生對營養(yǎng)與健康知識的了解，某校開展了兩次知識問答活動，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生兩次活動的

成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、指述和分析。下圖是這20名學(xué)生第一次活動和第二次活動成績情

況統(tǒng)計圖。

0707580859095100第一次成績/分

（1）①學(xué)生甲第一次成績是85分，則該生第二次成績是分，他兩次活動的平均成績是分；

②學(xué)生乙第一次成績低于80分，第二次成績高于90分，請在圖中用“?！比Τ龃硪业狞c；

（2）為了解每位學(xué)生兩次活動平均成績的情況，A,B,C三人分別作出了每位學(xué)生兩次活動平均成績的頻數(shù)分布

直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：70<x<75,75<x<80,80Kx<85,85Kx<90,90<x<95,

已知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計圖，則作圖正確的是；

（3）假設(shè)有400名學(xué)生參加此次活動，估計兩次活動平均成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為.

26.在平面直角坐標(biāo)系宜為中，二次函數(shù)》="2-2"5工0）的圖象經(jīng)過點2（-1,3）。

（1）求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點的坐標(biāo)；

（2）一次函數(shù)、=2》+6的圖象經(jīng)過點”,點（）,凹）在一次函數(shù)丁=2》+6的圖象上，點（"2+4）2）在二次函數(shù)

y=/-2or的圖象上.若乂>外,求用的取值范圍.

6

27.在Rt^NSC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,。為