2022年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)常考題專練重難點(diǎn)突破專題10 橢圓方程及其簡單幾何性質(zhì)中檔題突破含答案

2022年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)?？碱}專練重難點(diǎn)突破專題10

橢圓方程及其簡單幾何性質(zhì)中檔題突破

題型一橢圓的定義

22

1.如果方程=+二=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則機(jī)的取值范圍是（）

4一〃zm-5

777

A.3<<4B.m>-C.3<〃?<—D.—<加<4

222

2.方程J（x-2>+y2+J（X+2）2+_/=10,化簡的結(jié)果是.

3.方程x2+02=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)上的取值范圍是—.

4.已知兩定點(diǎn),N（l,0）,直線=在/上滿足|PM|+1PN|=2五的點(diǎn)產(chǎn)

有（）個(gè).

A.0B.IC.2D.0或1或2

22

5.方程工+工=1表示橢圓的必要不充分條件是（）

4+m2—m

A.mG（-1,2）B.mG（-4,2）

C.加￡（-4,-1）1）（-1，2）D.加￡（T,+OO）

題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

6.已知橢圓C的右焦點(diǎn)為尸（1,0）,點(diǎn)/在橢圓C上，且/尸與x軸垂直，點(diǎn)8與點(diǎn)4關(guān)于

原點(diǎn)。對(duì)稱，直線5尸與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P,若PX,則C的方程為（）

7.求與橢圓工+匕=1有相同的離心率且經(jīng)過點(diǎn)（2,-行）的橢圓方程.

43

8.分別求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)（-2,0）,

（2）離心率6=立，且與橢圓片+工=1有相同焦點(diǎn).

21612

9.點(diǎn)P在焦點(diǎn)為耳（-4,0）和乙（4,0）的橢圓上，若△助鳥面積的最大值為16,則橢圓標(biāo)準(zhǔn)

方程為（）

1/21

22

XJ

aB.--------1--------=1

-WI420

2

.y

c.—?—=1

3216D.才家1

10.已知橢圓C的焦點(diǎn)為耳(-1,0),鳥(1,0),過￡的直線與C交于4,8兩點(diǎn).若

\AF2\=?>\BF2\,\BFt\=5\BF2\,則橢圓C的方程為（）

22,2

AX-2iyD=i

AB.--------1--------=1C.—+-f4

-丁…3243

11.已知橢圓方+5=1的焦點(diǎn)分別為EK，點(diǎn)產(chǎn)在橢圓上，若|尸用=4,則三角形大尸工的

面枳為()

A,正

B.QC.D.4G

2

12.如果橢圓《+口=1的弦被點(diǎn)(4,2)平分，那么這條弦所在直線的方程是.

369

13.如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)。，F(xiàn)(-2y/5,0)為。的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),滿

足尸|=|。尸且|C尸|=4,則橢圓。的方程為(）

x2

B.---F

2553010

v.------1------=1D.

36164525

14.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為尸(1,0),離心率等于;，則C的方程是.

題型三橢圓的性質(zhì)

15.點(diǎn)P為橢圓二+仁=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x+3>+y2=4和(x-3>+y2=i上的

2516

動(dòng)點(diǎn)，則尸M+PN的取值范圍是.

22

16.點(diǎn)E，E為橢圓c：?+?=i的兩個(gè)焦點(diǎn).點(diǎn)p為橢圓c內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn).則△尸片6周

長的取值范圍為()

2/21

A.(2,6)B.[4,6)C.(4,6)D.[4,8)

17.已知￡是橢圓3+：=l的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)Z是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的

內(nèi)切圓的半徑的最大值是()

A.1B.-C.-D.—

233

22

18.已知橢圓C:\_+q=l的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)"在橢圓C上，點(diǎn)N在圓E:(x-2>+_/=1

上，則可+|MN|的最小值為()

A.4B.5C.7D.8

19.已知點(diǎn)4(4,0)和8(2,2),“是橢圓全+彳7上的動(dòng)點(diǎn)，則|M4|+|M8|最大值是(

)

A.10+2后B.10-2布C.8+V10D.8-V10

題型四橢圓的離心率問題

20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸到兩個(gè)定點(diǎn)￡(-1,0),5(1,0)的距離之和為2瓶(幾..1),則點(diǎn)尸軌跡的離心

率的取值范圍為()

21.在橢圓二+4=l(a>6>0)中，F(xiàn)、,鳥分別是其左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若

ab

\PFt\=2\PF2\,則該橢圓離心率的取值范圍是()

A.(1,1)B.[1,1)C.(0,1)D.(0,1]

22.已知耳(-c,0),8(c,0)是橢圓C：m+E=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在

a~b~

一點(diǎn)尸使得西?電=。2，則橢圓C的離心率e的取值范圍是()

A.吟曲B.母，當(dāng)C.回諄]D.凈1)

22

23.已知橢圓。:￡+￡=1(。>6>0)的左、右頂點(diǎn)分別為4，4,且以線段44為直徑的

圓與直線奴+勿-2H=0相切，則C的離心率為()

3/21

B8

D

A-T3-I

22*

r

24.已知橢圓后：/+v方=1（。>6〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為百，

F2,M為E上一點(diǎn)、.若

ZMFtF,=-,|竊+物目而I，則E的離心率為（）

6

A.四二oV3-1

D.--------------C.>/2-lD.V3-1

22

25.橢圓[+^=1伍>6>0）的上、下頂點(diǎn)分別為耳、B,,右頂點(diǎn)為4,右焦點(diǎn)為尸，

ab"

ByFVB2A,則橢圓的離心率為（）

C17

R五

A，D.-------

I2,2，與

22

26.已知片，凡是橢圓C:5+5=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)，｛是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)尸在

ab

過/且斜率為且的直線上，|尸名|=|耳瑪1且/耳?g=60°，則C的離心率為（）

6

Y2V2

27.設(shè)8是橢圓C：F+Z=l（a>b>0）的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)尸都滿足|尸例.2b,

a'b

則C的離心率的取值范圍是（）

A.咚，1）B.[1,1）C.（0,爭D.（0,1]

28.已知橢圓》2+二=1（1>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6，F(xiàn),,點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)/

b

是線段上一點(diǎn)，且則該橢圓的離心率為（）

A.@B.1C.逑D.立

2233

29.已知橢圓C:=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為6，F(xiàn),點(diǎn)尸為。上一點(diǎn),

7+F2

N耳尸6=120。，△耳尸鳥的內(nèi)切圓與外接圓的半徑分別為《，r2,若4=6外，則C的離心率

為（）

C.29

D.

-242010

4/21

30.已知尸是橢圓￡:=+與=1(。>6>0)的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)。的直線/與橢圓E交于P,

ab~

0兩點(diǎn)，^\PF\=3\QF\,且/尸尸。=120。，則橢圓E的離心率為()

A.立B.1C.3D.3

4242

22

31.A,8為橢圓5+方=1(。>6>0)上的兩點(diǎn)，耳，瑪為其左、右焦點(diǎn)，且滿足否=2用,

當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率為.

專題10橢圓方程及其簡單幾何性質(zhì)中檔題突破

題型一橢圓的定義

2

1.如果方程」d一+一V」=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則"，的取值范圍是()

4-mm-3

A.3Vm<4B.m>—C.3<m<—D.—<m<4

222

22

【解答】解：由題意可得：方程」x一+一v—=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，

4-mm-3

所以4一加>0,w-3>0并且加一3>4-加,

7

解得：一<相<4.

2

故選：D.

2.方程J(x-2)2+y2+J(x+2)2+y2=10,化簡的結(jié)果是=

【解答】解：?.?方程J(x-2>+/+J(x+2)2+V=10,

表示平面內(nèi)到定點(diǎn)6(-2,0)、鳥(2,0)的距離的和是常數(shù)10(10>4)的點(diǎn)的軌跡,

它的軌跡是以大、工為焦點(diǎn)，長軸2a=10,焦距2c=4的橢圓；

<2=5>c=2,b=y/52-22=y/2A；

橢圓的方程是E+且=1,即為化簡的結(jié)果.

2521

3.方程f+02=2表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)上的取值范圍是

【解答】解：橢圓方程化為會(huì)

~k

5/21

7

焦點(diǎn)在y軸上，則4＞2,即A＜1.

k

又k＞0,

r.0＜%＜1.

故答案為：0〈人＜1

4.已知兩定點(diǎn)A/(-l,O),N(1,O),直線=在/上滿足|PM|+|PN|=2忘的點(diǎn)尸

有()個(gè).

A.0B.1C.2D.0或1或2

【解答】解：由橢圓的定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以〃，N為焦點(diǎn)的橢圓，

故c=l,a=V2,b=\,

2

其方程是:+/=1,

把〉=工-百代入橢圓方程并整理得：

3x2-4瓜+4=0,

由△=(-4揚(yáng)2-4x3x4=0,

在/上滿足1PMl+|尸兇=2上的點(diǎn)尸有1個(gè).

故選：B.

22

5.方程上+上一=1表示橢圓的必要不充分條件是()

4+2—〃7

A.tnG(-1,2)B.mG(-4,2)

C.mG(-4,,2)D.WG(-l,+oo)

V22一

【見軍答】解：由方程----1--v=1表不橢圓，可得4+加〉0,2—加＞0,且4+〃?。2—加，

4+/W2—m

解得-4＜?。?且〃?w-1,

故-4〈機(jī)＜2是方程工+4=1表示橢圓的必要條件.

但由-4〈加＜2,不能推出方程」—+上=1表示橢圓，

4+〃？2-〃？

22

例如加=-1時(shí)，方程‘一+＞^=1表示圓，不是橢圓，

4+〃？2-〃？

V2V2

故-4＜用＜2是方程=二+」一=1表示橢圓的必要條件，而不是充分條件，

4+tn2-m

故選：B.

6/21

題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

6.已知橢圓C的右焦點(diǎn)為尸(1,0),點(diǎn)力在橢圓。上，且4F與x軸垂直，點(diǎn)8與點(diǎn)4關(guān)于

原點(diǎn)。對(duì)稱，直線8尸與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P,若PC則C的方程為()

2C—T

A.—+y=\B.------1------=ID

23243-4卜

2

%

瓦=

￡a~+

【解答】解：設(shè)/區(qū)，乂)，P(x,%)，則由題意可得5(f,—乂)，可得，2

0%

官-

4a-+

,,2、，2?2

所以可得必.二沖=一冬

X)"-xQa~

22

所以/依次以3。一切￡

22

X0+X|Xo-Xjx0a

12

由題意且Z尸與X軸垂直，可得力(1,幺)，

5(—1,----)>所以kPB所

aa

以%=二，

a

b2

因?yàn)榈?=自/=一，又因?yàn)镻4_L4B，

a

,h~

所以左43?左Pd=—1，所以?一二一1,所以。2=2〃，

aa

2222

而c=1,a=h+c=29ft=1,

所以橢圓的方程為：—+y2=\,

2

)2

【解答】解由題意，當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，設(shè)所求橢圓的方程為小?2。),

7/21

?.?橢圓過點(diǎn)(2,-6)，.」=乙+匕叵=2,.?.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為二+片=1.

4386

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為廣+工=皿〃?>0),

43

???橢圓過點(diǎn)(2,-若)，.?.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為翁+琶=1.

TZ

故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為《+片=1或[+4=1.

862525

T4

8.分別求滿足下列條件的桶圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)(-2,0),(72,-1)；

(2)離心率e=也，且與橢圓片+三=1有相同焦點(diǎn).

【解答】解：(1)設(shè)橢圓方程為，nr?+町？=](“?>。，〃>o且加二〃)

4W=1解得m=L〃△.

由

2m+〃=142

所以橢圓方程為三+匕=1.

42

⑵由于所求橢圓與橢吟+”1有相同焦點(diǎn),

->>>

設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為?叱八。),

則c?=16-12=4,所以c=2.

由則

22

所以從=a-c=4.

所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為金+二=1.

84

9.點(diǎn)P在焦點(diǎn)為片(-4,0)和鳥(4,0)的橢圓上,若△尸片心面積的最大值為16,則橢圓標(biāo)準(zhǔn)

方程為()

A.(+J1B.T+^=1

204

CD--=1

3216

【解答】解：由題意，2c=8,即c=4,

8/21

???△戶/工面積的最大值為16,5x2cxb=16,

即4b=16,b=4,

a2=b2+c2=16+16=32.

22

則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為JY+Lv=i.

故選：c.

10.已知橢圓C的焦點(diǎn)為6(-1,0),g(1,0),過心的直線與C交于Z,8兩點(diǎn).若

|/居|=3|8名|,|8片|=5|3名則橢圓C的方程為()

J1

AA.萬廠+y

324354

【解答】解：此|=5|附且|他|+|班|=2〃，陽|=,|地|=冷

v|AF2\=3\BF2\9:]AF2\=af

v|AFX|+|AF21=2a,/.|AFX|=a，

z.|AFX|=|AF21,則4在歹軸上.

在Rf△AF2O中，cosZ.AF2O=—,

在456g中，由余弦定理可得cosNBgF；=

根據(jù)cosZ.AF2O+cos/BF?F\=0,可得!+-~即-=0,

aa

橢圓c的方程為：—+/=1.

2

故選：A.

9/21

X

B

11.已知橢圓/+'=1的焦點(diǎn)分別為EE，點(diǎn)尸在橢圓上，若|尸月1=4,則三角形耳也的

面枳為（）

A.—B.百C.2行D.4G

2

【解答】解：橢圓]+[=1的焦點(diǎn)分別為片名，點(diǎn)尸在橢圓上，

則：2a=6,

若|至|=4,所以|尸名|=2,2c=2近.

利用余弦定理：cos4尸8=2-+，-Q幣匚=一,

122x2x42

所以/月尸?=半，

則:5W=1X2X4X^=2^3.

故選：C.

12.如果橢圓片=1的弦被點(diǎn)（4,2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

369

x+2y-8=0_.

【解答】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)4a,必）,B（X2,y2）?斜率為攵，

22">2

則王+絲=1,&1+芝=1,

369369

兩式相減得（“一大）（、+工2）=一3一%）（乂+必）,

369

即左二必一%=_外W+4）=_22SL=_J_,

X]-x236（乂+歹2）36x42

10/21

弦所在的直線方程y-2=-；(x-4),即x+2y-8=0.

故答案為：x+2y-S=0.

13.如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)0,尸(-2石，0)為C的左焦點(diǎn)，尸為C上一點(diǎn)，滿

足|。尸|=|。尸且|P用=4,則橢圓C的方程為()

【解答】解：由題意可得。=26，設(shè)右焦點(diǎn)為F,由|。尸［=］。尸1=1。?1知，

NPFF'=ZFPO,ZOF'P=NOPF,

所以ZPFF'+ZOF'P=ZFPO+ZOPF',

由ZPFF'+ZOF'P+乙FPO+NOP/'=180°知，

NFPO+NOPF'=90°,即尸尸_LPF'.

在RtAPFF中，由勾股定理，得|尸F(xiàn)'|=JFF"-尸尸=JdB'-zp=8,

由橢圓定義，f#|/>/7|+|PF,|=2a=4+8=12,從而。=6,得/=36,

于是〃=。=2=36-(2后=16,

所以橢圓的方程為土+乙=1.

3616

14.己知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為尸(1,0),離心率等于;，則C的方程是

11/21

=1

22

【解答】解：由題意設(shè)橢圓的方程為C：=+4=im>b>0).

ab-

因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為歹(1,0),所以c=l,

又離心率等于L,所以a=2,則人=/-。2=3.

2

所以橢圓的方程為二+且=1.

43

故答案為：—+—=1.

43

題型三橢圓的性質(zhì)

15.點(diǎn)P為橢圓會(huì)+得=1上一點(diǎn)，M、N分別是圓(X+3)2+J?=4和(x-3>+y2=i上的

動(dòng)點(diǎn)，則尸M+PN的取值范圍是—[7.13]一

【解答】解：依題意，橢圓片+己=1的焦點(diǎn)分別是兩圓(x+3)2+V=4和(X-3)2+J?=I的

2516

圓心，

所以(|尸+=2x5+3=13,

(|PM|+|P7V|),?/?=2x5-3=7,

則1PMi+|PN|的取值范圍是[7,13]

故答案為：[7,13].

16.點(diǎn)片，居為橢圓C:?+g=l的兩個(gè)焦點(diǎn).點(diǎn)P為橢圓C內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn).則周

長的取值范圍為()

A.(2,6)B.[4,6)C.(4,6)D.[4,8)

【解答】解：設(shè)橢圓C的半焦距為c,

?.?橢圓C:二+武=1,

43

a=2,b="^3J

；.c=yj4-3=\,即|EE|=2c=2,

周長為II+1PRI+芮瑪I,

△PFXF2

當(dāng)P在?。恢g時(shí)，|「/"+|尸"I最小值為2,但此時(shí)構(gòu)不成三角形，故

12/21

|〃|+|P^|+|耳引>2+2=4,

當(dāng)P在橢圓上時(shí)，|PEI+|Pg|=2a=2,△咫6周長取得最大值，但點(diǎn)尸為橢圓C內(nèi)部的

動(dòng)點(diǎn).

故|P耳|+|「6|+|百瑪|<2°+2=6,

△Pg周長的取值范圍為(4,6).

故選：C.

22

17.已知片，鳥是橢圓;+?=1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)4是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△力耳心的

內(nèi)切圓的半徑的最大值是()

A.1B.-C.-D.—

233

【解答】解：由橢圓上+二=1,得/=4,b2=3)c2=a2-b2=\>則c=l,

43

2c-1yA|=(2a+2c)-r,貝ljr=g|y，|,

要使百巴內(nèi)切圓半徑最大，則需1Hl最大，

b=6,

△Pa內(nèi)切圓半徑的最大值為4.

故選：D.

18.已知橢圓C:]+1~=l的左焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)〃在橢圓。上，點(diǎn)N在圓E:(X-2)2+/=I

上，則+的最小值為()

A.4B.5C.7D.8

13/21

【解答】解：圓E：(x-2>+y2=i,則圓心E(2,0)為橢圓C的右焦點(diǎn)，

又橢圓C:土+L=],則〃=3,b=邪,c=2)

95

由橢圓的定義可知，|MF|+|"E|=6,

所以|jW|+|MN|=6-(|ME|-|MAq),

當(dāng)〃，N,E三點(diǎn)共線時(shí)，取最大值1,

所以|MF|+|MN|的最小值為6-1=5.

故選：B.

19.已知點(diǎn)4(4,0)和8(2,2),〃是橢圓一+2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|M4|+|M8|最大值是(

259

)

A.10+2加B.10-2布C.8+710D.8-麗

【解答】解：橢圓工+f=1,所以N為橢圓右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為尸(-4,0),

259

則由橢圓定義|M4|+|MF|=2a=10,

于是|跖4|+|加8|=10+|河8|-|加71.

當(dāng)〃不在直線8尸與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，M、F、8三點(diǎn)構(gòu)成三角形，于是付8尸|,

而當(dāng)M在直線8尸與橢圓交點(diǎn)上時(shí)，在第一象限交點(diǎn)時(shí)，有,

在第三象限交點(diǎn)時(shí)有|M81-1Mr|=|8用.

顯然當(dāng)M在直線BF與橢圓第三象限交點(diǎn)時(shí)|M4|+11有最大值，其最大值為

\MA\+\MB\=\Q+\MB\-\MF\^\Q+\BF|=10+J(2+4>+(2-0>=10+2而.

故選：A.

題型四橢圓的離心率問題

20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸到兩個(gè)定點(diǎn)片(-1,0),4(1,0)的距離之和為2例(幾.』),則點(diǎn)已軌跡的離心

率的取值范圍為()

A.[y,1)B.g,凈C.(0,當(dāng)口.爭)

【解答】解：由已知到兩定點(diǎn)耳(-1,0),g(1,0)的距離之和為2?(/L.l)的點(diǎn)的軌跡

是一個(gè)橢圓，

14/21

其中心坐標(biāo)為(0,0),長軸長為2百〃%.』)，焦距為2,

故a=，c=1?

所以離心率e=￡=3

a32

*.*A..Jf.，.?￡((),—^―]

綜上知，點(diǎn)尸軌跡的離心率的取值范圍為(0,y]

故選：C.

22

21.在橢圓1+與=l(a>6>0)中，F(xiàn),,鳥分別是其左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若

ab

\PFt\=2\PF2\,則該橢圓離心率的取值范圍是()

A.(1,1)B,[1,1)C.(0,1)D.(0,1]

【解答】解：根據(jù)橢圓定義|P￡|+|PE|=2a,將設(shè)|坨|=2|帆|代入得|Pg|=g,

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，\PF2\...a-c,故g…a-c,即43c

C\1

，故一…一，即e...一,又e<l,

a33

故該橢圓離心率的取值范圍是g,l).

故選：B.

22

22.已知耳(-c,0),瑪(c,0)是橢圓C:]+%=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在

一點(diǎn)P使得西?麗=",則橢圓C的離心率e的取值范圍是()

A.(孚爭B.g，爭C.[73-1,^]D.g,l)

【解答】解：設(shè)P(x。，%),則￡+*=l(a>6>0),

ab

此,由西.朋=，，

(-C-，

化為其一/+此=C2,.,?考+1(1一色)=勿2,

15/21

2

整理得看=5（3/-/）,...Qx；,,片,

c

0?—y（3c2—a2）?a2,解得4--，

c32

故選：B.

2v2

23.已知橢圓Cx：*+4=13>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為4，4,且以線段44為直徑的

ab

圓與直線ax+力-2ab=0相切，則C的離心率為（）

A.逅B.3C.也D,1

3333

【解答】解：以線段44為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0），半徑為r=4,圓的方程為

工2+、2=Q2,

直線隊(duì)-④-2M=0與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

即d二產(chǎn)”,整理可得/=3/,

7a2+62

「22

艮|Ja2=3（a2—c2）艮|J2a2=3c2,從而e2=—r=—,

fa~3

則橢圓的離心率6=￡==,

故選：A.

22

rv

24.已知橢圓氏F+4=1（Q>6>。）的左、右焦點(diǎn)分別為￡，F(xiàn),M為E上一點(diǎn).若

ah~2

/LMFF=-,|筋+而目而I，則E的離心率為（）

X26

A.正口B.必二1C.72-1D.V3-1

22

【解答】解：如圖所示，以用耳，耳〃為鄰邊作平行四邊形耳用,對(duì)角線耳M,6N交

于點(diǎn)E,

則筋+可7=可，所以|gN|=|斗心|=2c,

則IBE|=c,

則在三角形中，ZFFM=ZFFE=-

2}2]6t

由余弦定理可得：[居圖2=]KE『+14外『_2西圖出居IcosZF^E,

即c?+4C2-2X|￡E|X2CX*,整理可得：|片￡『廄此后|+3c?=0,

16/21

解得|百國=百0,所以L|=2百c,且由勾股定理可得片鳥E,

又E為M片的中點(diǎn)，則三角形耳心加為等腰三角形，所以|/明|=|耳心|=2c,

由橢圓的定義可得：|“不|+|M61=2戊+2。=2。，

解得合組,

B.F1B2A,則橢圓的離心率為()

.172?幣-I舊+1

A.—Bn.——C.Dn.-----

2222

【解答】解：橢圓，?+，=l(a>6>0)的上、下頂點(diǎn)分別為4(0/)，B2(O-h),

右頂點(diǎn)為43,0)，右焦點(diǎn)為F(c,0),BF、LB,A,可得-22=-1,

ca

a2-c2,石-1

------=1,e=-----.

ac2

故選：C.

26.已知片，居是橢圓C:二+2=15>6>0)的左、右焦點(diǎn)，/是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)尸在

ab

過/且斜率為正的直線上，|尸鳥|=|耳8I且/耳尸片=60°，則C的離心率為()

6

【解答】解：因?yàn)閨尸Q|=|大用|且/耳PR=60。，所以三角形片PQ為等邊三角形,

所以可得P在V軸上，設(shè)P為(0,〃7),可得〃7=J1c,①

又因?yàn)樾摹?以=3②，由①②可得：-=

APa6a6

故選：D.

17/21

27.設(shè)8是橢圓C:5+《=l(a>Z>>0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|P81”2b,

ab

則C的離心率的取值范圍是()

A.\^->1)B，'1)C.(0,D.(0,g]

【解答】解：點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,6),設(shè)尸(x0,隊(duì))，

則寫+善=1,

ab

-e-xo

V2「2

故|P8|2=x；+3o—b)2=/(i一令)+(%一32=一必/一2如。+/+〃，yQe[-bfb]f

,b3

又對(duì)稱軸yQ=—2<0，

當(dāng)--7“一人時(shí)，即力..C時(shí)，

CT

則當(dāng)為=-6時(shí)，|PB|2最大，此時(shí)|PB|=2b,

故只需要滿足-勺”-6,即狀d,則CLY，

C

所以e=￡,,變，

a2

又0<e<l,

故e的范圍為(0,斗,

7)3

當(dāng)——了〉一6時(shí)，即6<c時(shí)，

c

L3L4

則當(dāng)為=-r時(shí)，|P8|2最大，此時(shí)|尸8『=可+/+氏.4/,

CC

則a4—4a2c2+4c。0,解得a=y/2c,

所以b=c,

又b<c,

故不滿足題意，

綜上所述的e的范圍為(0,當(dāng),

故選：C.

18/21

2

28.已知橢圓胃+與=1（1＞/,＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn),,點(diǎn)M是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)/

b

是線段百巴上一點(diǎn)，且/耳嶼=2/耳吊4=半Da，|〃*=]q,則該橢圓的離心率為（）

.731?272V3

A.——nB.—C.----Dn.——

2233

【解答】解：設(shè)|A/q|=乙，|=弓，則(+0=2。=2,

222

由余弦定理得|g|=|MFX|+|MF2I-21MF、||MF2\cosy,

即4c2