一元二次方程培優(yōu)提高例題

一二程優(yōu)例

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2xx考一念(1)定：

只有未數(shù)并未知的次是，這的③方。

整方是元

(2)一般表達(dá)式：bxa0)⑶點(diǎn)何解“數(shù)最數(shù)2：①項(xiàng)不“0②知數(shù)“2③存項(xiàng)數(shù)定系，數(shù)有，需立程等加論典例例1下列程是關(guān)x一二次程（）A

B

10xxC

2

0

D

xx變：k

時(shí)關(guān)x的程

kx

2

2x

2

3

是一二程

m2ax例2方m2ax

m

m

mx

是于x的二方則m的值為針練★1、方

8

7

的次數(shù)常項(xiàng)是。若方

m

是于x一元次程，⑴m；寫(xiě)于的一元次程?！铩?若

x

?

是于的一元次程則m的范是★若方nxm+xn-2x2=0是元方，下不的（）D.m=n=1考二程解⑴念方兩等未的，是程。⑵用用的求數(shù)值典例例1知

2y

3

的為2則

4y22y

的為例2關(guān)于x的元二方

2

2

4

0

的個(gè)0則值。說(shuō)：何，不略一次程

次系限例3知關(guān)的一元次足，此

2

系滿必一說(shuō)：的鍵于“數(shù)形的觀，用殊-1”巧代數(shù)式值例4、是程b

x

2

0

的個(gè)

,c

是程y

2

m

的個(gè)則m值。針練已方程

x0

的根，為，另根。關(guān)x方程

x

2

2

0

的個(gè)方

的解同⑴k值；⑵程一解3、知m方。2

x

2

的個(gè)則數(shù)★★4已是

x

2

3x

1

0

的，

2

2

a

。★★5方

a

2

x

0

的個(gè)（A

B1C

b

，D，

★若

2x

則4?

?？既á欧ㄖ遍_(kāi)；因解；配法公法⑵鍵降類(lèi)一接方

x

mm0※對(duì)

m

等式用直開(kāi)典例例1、解方：

1

2

=0;例2解關(guān)x的方：

2

0例3若

，的值為。針練下方解是A.

x2x

1

B.C.

D.

x

2

9

0類(lèi)二式解法,或xx1※程左可解兩次式的，為※方形式：如

，

122B.122B.

，x

2

2

0典例例1

2x）A

B

x

C

5x,x2D例2若

y

y

，4x+y的為。變12

2

2

2

則a2

2

。變2若

x

2

xyy

14

，

y

2

，x+y的值為。例3方程

x

的為）A.1D.12例4解方：

2x

122340

C.

1

2

例5已知

2x

2

3

2

2

0

,則

xyx

的為。變式：

2x2xyy2

0

,

x0,

,

xyx

的值為。針練下列法：①程

x

0

的根，，2

x2px)1

0a②0a

2

x

.③

a2abb④

2

y

2

(x)(y)⑤程

x0

可形

(3

)(37)正的A.1個(gè)B.2個(gè)C.3D.4個(gè)以與根一次程）77A

x2

B

x

2

C

y2

2y

6

0

D

y2★★3、⑴出一二程要次系為1且兩互倒數(shù)⑵出一二程要次系為1且兩互相反：★★4若數(shù)x足（）

xy

，則的值為A、-1或-2B、-1或2C、1或2D或25方：

2

的是。類(lèi)三方

2

0

bba

ac4a2※解中多配

mmmmmm方；利配想解式的或之的。典例例1試用方說(shuō)明

x

2

的恒0例2、知x、y為實(shí)數(shù)，求數(shù)

x

2

2

的小值例3已知

x

2

y

2

4

6y

13

0、y

為數(shù)y的值。例4分解式針練

42★★1試方說(shuō)

2

7

4

的恒0?！铩?已

x

2

11xx

4

0

，

.★若

t

x2

，t最值為，最值。1關(guān)的方程

x

px

的根負(fù)，）A>0且>0C<0且>0

B>0<0D<0且<02如方程

x

xm0

有個(gè)的數(shù)則的值范是（）A、

m

＜1B、0＜≤1C、0≤＜1D、

m

類(lèi)四式

a0,且,a0,且,⑴件

2

0

⑵式

x

b2

ac

a0,且

2

0

典例例1選擇當(dāng)法解列：⑴

⑵

⑶

x

2

⑷

3

2

4

1

0

⑸

說(shuō)：元次時(shí)首法因解法直方、選求式法一選配。例2在實(shí)范內(nèi)分因（1）

；（2

2

.⑶

2x

2

2說(shuō)①對(duì)二三項(xiàng)

2

的式如果有范內(nèi)分，一情況要求根，這方法首2

=0求根再2

=.a()12②解是把項(xiàng)數(shù)括內(nèi)取能把內(nèi)分去類(lèi)五“降想的⑴代的；⑵二次程。典例

例1已知

x

2

3

2

0

，代

x

2

的。例2如果

x

2

0

，么式

x3

的。例3已一元次程32的。aa

x

3x

1

0

的一根，求a說(shuō)：用次求數(shù)值時(shí)要注兩的題能已進(jìn)行活形②用知或形，逐把代式次化次冪最解例4用兩不的方解組

26,xy

說(shuō)：元次組具維法種①消再次先次消。體了共的思—?dú)w思，新題歸為已知問(wèn).考四的別

b

2

4根判的用①根數(shù)②待數(shù)值③用它

1典例1例1若于的方程

x2x0

有個(gè)等實(shí)，則k的范是。例2關(guān)x

的程

m

2

2m

0

有數(shù)m

的值圍()A.m且mD.m例3已知于的方程

x

2

B.C.mkk

m(1)證論k何值，總實(shí)；(2)等的邊為1另長(zhǎng)好方的根求的周。例4已知次項(xiàng)式

92m

2

是個(gè)平式試的.說(shuō)：二項(xiàng)為完平則相應(yīng)程判

即若

b

2

ac

，二項(xiàng)

2

(

為全式反若

2

(a

為全式則

b

2

ac

.例5為何值，組

xy26,有個(gè)的數(shù)有個(gè)的數(shù)針練當(dāng)

時(shí)關(guān)于的二三項(xiàng)

x

9

是

12完平12當(dāng)取何時(shí)多式

3

2

是個(gè)平式這完方是？已知程

mx

2

mx

有個(gè)等實(shí)，m的是.★★4為值，組

ykxy0.（1）組等數(shù)，此；（2）組相實(shí)解（3）實(shí).★★5、取值，方

x

2

4

4x

2

2m

4k

0

的與

均有？考五程問(wèn)的分論典例例1關(guān)于x

的程

mx

2

0⑴兩數(shù)，,⑵有根則為。例2、解，斷x的方

x

2

2

3

根情。例3如關(guān)x程

x

2

kx

2

0

及程

x

2

k0

均實(shí)數(shù)，兩程是有的？，求相的k的；有請(qǐng)理。

aa考六與數(shù)系⑴提：

2

0

而當(dāng)滿①、②時(shí)a0才用定。⑵要：

bcx,x1⑶用體入。典例例1、一直角的角長(zhǎng)方2

2

0

的根這直角的是）A.

B.3C.6D.

說(shuō)：較地、用二方與數(shù)關(guān)必熟握、a、、aab

2

之的關(guān).例2解方組(1)

xy10,xy

xy2.說(shuō)：含、xy

2

y

2

、的元方組除以入來(lái)，往還利根數(shù)關(guān)將二次程化一二程問(wèn).

xxxx有，顯更便例3知于x的方

k2x2x

有個(gè)等實(shí)根，（1求的取圍（2是存數(shù)k使程實(shí)根相反？在求的值；不存，明由例4小小一作，一一次程（次數(shù)時(shí)明看常項(xiàng)得解8和2，紅錯(cuò)一系，到為-9和-1。知道原的是么其確該多例5已知，a

a

2

2

1