2022-2023學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣重點達(dá)標(biāo)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．、 B．、 C．、 D．、2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點的個數(shù)是（）A．0個 B．1個或2個C．0個、1個或2個 D．只有1個5．下面說法正確的個數(shù)有()①如果三角形三個內(nèi)角的比是1∶2∶3，那么這個三角形是直角三角形；②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形.A．3個B．4個C．5個D．6個6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．將△BMN沿著MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠F的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．90° D．100°7．已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等．從中任選一個命題是真命題的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°9．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是（）A． B． C． D．10．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．311．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動，點M，N同時出發(fā)且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設(shè)點M走過的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．點A（a，b）與點B（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為_____．14．已知⊙O半徑為1，A、B在⊙O上，且，則AB所對的圓周角為__o.15．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．16．將拋物線y＝2x2平移，使頂點移動到點P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是_____．17．某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A，B，C，D，E五個等級．現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_____人．18．如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中畫出弦AD，使AD=1，則∠CAD的度數(shù)為_____°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標(biāo)；以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．20．（6分）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件_______只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件_______只；（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件（只）與生產(chǎn)時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時，求生產(chǎn)的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點同時在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點分別記為A，B，另一點記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，P是軸上的一個動點，直接寫出PC＋PD的最小值（不必說明理由）．22．（8分）如圖，拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個動點．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)點P的縱坐標(biāo)為2時，求點P的橫坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標(biāo)．23．（8分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種25%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？24．（10分）一道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.25．（10分）如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點A，與y軸正半軸相交于點B，，直線l過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作軸于點C，交拋物線于點

E．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（3）連接BE，是否存在點D，使得和相似？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．26．（12分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表．征文比賽成績頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是；（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．27．（12分）閱讀材料，解答問題．材料：“小聰設(shè)計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(﹣3，9)開始，按點的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝x2上向右跳動，得到點P2、P3、P4、P5…(如圖1所示)．過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P1P2P3的面積為1．”問題：(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案)；(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積，并說明理由(利用圖2)；(3)若將拋物線y＝x2改為拋物線y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1．故選C．【點睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、C【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y＝﹣1交點的個數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，∴當(dāng)頂點D位于直線y＝﹣1下方時，則l與直線y＝﹣1交點個數(shù)為0，當(dāng)頂點D位于直線y＝﹣1上時，則l與直線y＝﹣1交點個數(shù)為1，當(dāng)頂點D位于直線y＝﹣1上方時，則l與直線y＝﹣1交點個數(shù)為2，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．5、C【解析】試題分析：①∵三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3，∴設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；②∵三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°，∴若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；③∵直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，∴若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；④∵∠A=∠B=12∴設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；⑤∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，∴三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，∴這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，∴有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；⑥∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，∴有一個內(nèi)角一定是90°，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確．故選D．考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．6、B【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠F的度數(shù)．【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=120°，∠C=80°，

∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，

∵將△BMN沿MN翻折得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，

∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，

故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．7、B【解析】∵①對頂角相等，故此選項正確；②若a＞b＞0，則＜，故此選項正確；③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個不同交點，故此選項錯誤；⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤；∴從中任選一個命題是真命題的概率為：．故選：B．8、B【解析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出∠ACB，再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.9、D【解析】A選項：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B選項：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C選項：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D選項：∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.10、B【解析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)特點得出C,D兩點的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)題意，將運動過程分成兩段．分段討論求出解析式即可．【詳解】∵BD=2，∠B=60°，∴點D到AB距離為，當(dāng)0≤x≤2時，y=；當(dāng)2≤x≤4時，y=.根據(jù)函數(shù)解析式，A符合條件.故選A．【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象，解答關(guān)鍵是找到動點到達(dá)臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數(shù)關(guān)系式．12、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù)，判斷的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時y=a+b+c<0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a>0，∵對稱軸為直線∴b<0，二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點，則>0，∵當(dāng)x=1時y=a+b+c<0，∴的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于y軸對稱，∴故答案為1．【點睛】考查關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．14、45o或135o【解析】試題解析：如圖所示，∵OC⊥AB，∴C為AB的中點,即在Rt△AOC中,OA=1,根據(jù)勾股定理得：即OC=AC，∴△AOC為等腰直角三角形，同理∵∠AOB與∠ADB都對,∵大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或15、1【解析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理16、y＝2（x+3）2+1【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】拋物線y＝2x2平移，使頂點移到點P（﹣3，1）的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y＝2（x+3）2+1．故答案為：y＝2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．17、16000【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果．【詳解】∵A，B，C，D，E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1，∴該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000，故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．18、30或1．【解析】

根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得∠ADB=∠AD′B=1°，繼而可求得∠DAB的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cosD′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD的度數(shù)為：30°或1°．故答案為30或1．【點睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1（2，－2）．（2）如圖，△A2BC2即為所求，C2（1，0），△A2BC2的面積：10【解析】

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)；（2）延長BA到使A=AB，延長BC到，使C=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)，利用△B所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．本題解析：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1(2，－2)(2)如圖,△B為所求,(1,0)，△B的面積：6×4?×2×6?×2×4?×2×4=24?6?4?4=24?14=10，20、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150【解析】

解：（1）甲每分鐘生產(chǎn)＝25只；提高生產(chǎn)速度之前乙的生產(chǎn)速度＝＝15只/分，故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：15×10＝150只；（2）結(jié)合后圖象可得：甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，乙：y乙＝15x（0≤x≤10），當(dāng)10＜x≤17時，設(shè)y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：10k＋b＝150，17k＋b＝500，解得：k＝50，b＝?350，故y乙＝50x?350（10≤x≤17）．綜上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；；（3）令y甲＝y(tǒng)乙，得25x＝50x?350，解得：x＝14，此時y甲＝y(tǒng)乙＝350只，故甲工人還有150只未生產(chǎn)．21、（2）2；（2）y=x+2；（3）．【解析】

（2）確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；（2）理由待定系數(shù)法即可解決問題；（3）作D關(guān)于x軸的對稱點D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，此時PC+PD的值最小，最小值=CD′的長．【詳解】解：（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象上的點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則有，解得，∴直線AB的解析式為y=x+2．（3）∵C、D關(guān)于直線AB對稱，∴D（0，4）作D關(guān)于x軸的對稱點D′（0，-4），連接CD′交x軸于P，此時PC+PD的值最小，最小值=CD′=．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．22、（1）二次函數(shù)的解析式為，頂點坐標(biāo)為（–1，4）；（2）點P橫坐標(biāo)為––1；（3）當(dāng)時，四邊形PABC的面積有最大值，點P（）．【解析】試題分析:（1）已知拋物線與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，直接寫出頂點坐標(biāo)即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點Ｐ（，），則,根據(jù)得出四邊形PABC與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得x的值，即可求得點P的坐標(biāo).試題解析:（1）∵拋物線與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點坐標(biāo)為（﹣1，4）（2）設(shè)點P（，2），即=2，解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，∴點P（﹣﹣1，2）.（3）設(shè)點Ｐ（，），則,,∴＝∴當(dāng)時，四邊形PABC的面積有最大值.所以點P（）.點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)解決動點問題綜合運用能力，動點問題為中考常考題型，注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)綜合分析歸納能力，解決這類問題要會建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.23、原計劃每天種樹40棵．【解析】

設(shè)原計劃每天種樹x棵，實際每天植樹（1+25%）x棵，根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵，由題意，得?=5，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解.答：原計劃每天種樹40棵.24、（1）;（2）【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）選中的恰好是正確答案A的概率為；

（2）畫樹狀圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A，B的結(jié)果數(shù)為2，

所以選中的恰好是正確答案A，B的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．25、（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標(biāo)為．（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標(biāo)為或．【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A、B的坐標(biāo)，結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；由點A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法，由點D的橫坐標(biāo)可得出點D、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出DE的長度，利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出DE、BD的長度當(dāng)時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；當(dāng)時，由點B的縱坐標(biāo)可得出點E的縱坐標(biāo)為4，結(jié)合點E的坐標(biāo)即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)時，有，解得：，，點A的坐標(biāo)為．當(dāng)時，，點B的坐標(biāo)為．，，解得：，拋物線的解析式為．點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，直線AB的解析式為．點D的橫坐標(biāo)為x，則點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為，如圖．點F的坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，，，，．，當(dāng)時，S取最大值，最大值為18，此時點E的坐標(biāo)為，與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標(biāo)為．，，若要和相似，只需或如圖．設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)為，，當(dāng)時，，，，為等腰直角三角形．，即，解得：舍去，，點D的坐標(biāo)為；當(dāng)時，點E的縱坐標(biāo)為4，，解得：，舍去，點D的坐標(biāo)為．綜上所述：存在點D，使得和相似，此時點D的坐標(biāo)為或．故答案為：（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標(biāo)為．（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A、B的坐標(biāo)；利用三角形的面積找出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；分及兩種情況求出點D的坐標(biāo)．26、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300【解析】

第一問，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再