河南省洛陽(yáng)市十第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市十第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D2.已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解 B．兩解 C．無(wú)解 D．無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有兩個(gè)B的值，滿足題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解題過(guò)程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．21 B．35 C．56 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，可得2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵二項(xiàng)式（x3+）n的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，∴2=+，化為：n2﹣9n+14=0，解得n=7，或2（舍去）．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1==x21﹣7r，令21﹣7r=0，解得r=3．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是=35．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的思想方法、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值為A. B. C. D.1參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，若，則（

）A.45 B.162 C. D.81參考答案：D【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出，然后利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可計(jì)算出的值.【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)得，得，所以，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和公式，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)，能簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，的值分別為（

）

A.1,0

B.

0,0

C.

1,1

D.

0,1參考答案：A略8.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略9.已知a=40.3，b=8，c=30.75，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)a、b、c的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．10.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是

．參考答案：20略12.函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[﹣，0]，[，π]【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上單調(diào)遞減，函數(shù)t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞減，在[kπ﹣，kπ]上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣，0]與[，π]．故答案為：[﹣，0]，[，π]．13.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是___________參考答案：14.以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是

．參考答案：

.略15.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有__________________參考答案：略16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

17.設(shè)二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）求f（x）的最小正周期；（2）

（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）＝1，的x的集合.參考答案：解析：==

(1)

(2)由f(x)為偶函數(shù)得f(-x)＝f(x)對(duì)任意x∈R成立①

在①中令∴注意到，故這里k＝0，由此解得.

（3）當(dāng)時(shí)，f(x)=2cos2x∴由f(x)=1得，2cos2x＝1②

注意到，∴由②得，即

∴所求x的集合為｛｝.19.（本小題滿分10分）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在上的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：（1）；（2）或.（1）設(shè)，由……4分（2）當(dāng)時(shí)，由符合題意………3分

當(dāng)時(shí)，由也符合題意所以實(shí)數(shù)的值是或…

………3分20.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定義域；（2）判斷的奇偶性。參考答案：(1)-3<x<3；

(2)偶函數(shù).21.已知函數(shù)（，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，(1)求函數(shù)的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)

略22.已知函數(shù)，．（1）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范