河南省洛陽市孟津縣第一職高2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省洛陽市孟津縣第一職高2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)A、B、C、D是球面上的四點，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，，則球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則A.

B.C.

D.參考答案：A3.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對稱，|NF2|=，|F1F2|=2c，根據(jù)△MNF1為正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對稱，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，結(jié)合雙曲線的定義，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，兩邊同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故選B．4.下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】BP：回歸分析．【分析】本題是一個對概念進行考查的內(nèi)容，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進行判斷．【解答】解：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，這是一個正確的結(jié)論．②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，是一個正確的結(jié)論．③回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．【點評】本題的考點是相關(guān)關(guān)系，對本題的正確判斷需要對相關(guān)概念的熟練掌握．5.等差數(shù)列項的和等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A．50 B．47 C．48 D．52參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量．【解答】解：設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學(xué)生數(shù)為48．故選：C【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時考查了學(xué)生的讀圖能力．7.雙曲線上的點P到點(5,0)的距離是15,則點P到點(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略8.甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了4次，則第4次仍傳回到甲的概率是

A. B.

C. D.

參考答案：A9.命題p：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)函數(shù)；命題q：函數(shù)是一次函數(shù)，則命題p是命題q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A10.若△ABC頂點B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之30則△ABC的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．C．

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：對，

恒成立；q：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果為真，為假，則實數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：12.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點到直線距離的最大值為__________．參考答案：4

略13.已知曲線的方程是，曲線的方程是，給出下列結(jié)論：①曲線恒過定點；②曲線的圖形是一個圓；③時，與只有一個公共點；④若時，則與必?zé)o公共點。其中正確結(jié)論的序號是_____________。參考答案：略14.過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點，為其右焦點，則的值為

。參考答案：15.過點的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點，為雙曲線的左焦點，點則的最小值為

.參考答案：816.已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即，則

▲.參考答案：-117.不等式2x2-x-1>0的解集是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，所以Δ1=m2–4>0,

∴m>2或m<–2又因為不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0,

∴1<m<3

因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時，（2）當(dāng)p為假q為真時，綜上所述得：m的取值范圍是或略19.已知圓C的方程為：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)試求m的值，使圓C的面積最小；

(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(4，－3)的直線方程．參考答案：配方得圓的方程為(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)當(dāng)m＝1時，圓的半徑最小，此時圓的面積最?。?2)當(dāng)m＝1時，圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.當(dāng)斜率存在時設(shè)所求直線方程為y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直線與圓相切，所以＝2，解得k＝－.所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又過(4，－3)點，且與x軸垂直的直線x＝4，也與圓相切．所以所求直線方程為3x＋4y＝0及x＝4

20.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最小值；（2）已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，存在x∈[，e]，使得f（x）=1成立，求a的取值范圍；（3）若對任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可；（2）得到a=+，設(shè)g（x）=+，x∈[，e]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為a（x﹣）﹣2lnx≥0，令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x﹣lnx，則f'（x）=1﹣=，令f'（x）=0，則x=1．

…當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，…所以當(dāng)x=1時，f（x）取到最小值，最小值為1．

…（2）因為f（x）=1，所以ax﹣lnx=1，即a=+，…設(shè)g（x）=+，x∈[，e]，則g'（x）=，令g'（x）=0，得x=1．當(dāng)＜x＜1時，g'（x）＞0，所以g（x）在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜e時，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上單調(diào)遞減；

…因為g（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函數(shù)g（x）的值域是[0，1]，所以a的取值范圍是[0，1]．

…（3）對任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，則ax﹣lnx≥+lnx，即a（x﹣）﹣2lnx≥0．令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，則h'（x）=a（1+）﹣=，①當(dāng)a≥1時，ax2﹣2x+a=a（x﹣）2+≥0，所以h'（x）≥0，因此h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈[1，+∞）時，恒有h（x）≥h（1）=0成立，所以a≥1滿足條件．

…②當(dāng)0＜a＜1時，有＞1，若x∈[1，]，則ax2﹣2x+a＜0，此時h'（x）=＜0，所以h（x）在[1，]上單調(diào)遞減，所以h（）＜h（1）=0，即存在x=＞1，使得h（x）＜0，所以0＜a＜1不滿足條件．…③當(dāng)a≤0時，因為x≥1，所以h'（x）＜0，所以h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＞1時，h（x）＜h（1）=0，所以a≤0不滿足條件．綜上，a的取值范圍為[1，+∞）．…21..已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程．（2）是否存在過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）；（2）存在，.本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，兩個