2020-2021學(xué)年湖北省十堰市丹江口市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年湖北省十堰市丹江口市七年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查某品牌燈泡的使用壽命

B.調(diào)查十堰市五一期間進出主城區(qū)的車流量

C.調(diào)查十堰某校九年級一班學(xué)生的睡眠時間

D.調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果

2.如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）

N

-5-4-7-1012,45>

A.V10B.V5C.V3D.V2

3.點P（-2,l）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）

A.（-2,-1）B.（2,1）C.（2,-1）D.（-2,1）

4.關(guān)于y的方程ay-2=4與方程y-2=1的解相同，貝ija的值（）

A.2B.3C.4D.-2

5.不等式5x+l23尤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.30°B.45°C.40°D.50°

7.，九章算術(shù)少是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕

共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？

設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為（）

A.P+B.片產(chǎn)“

（5%—y=6y-x（5%+y=6y+x

c（5x+6y=l口產(chǎn)+5y=1

"（4x+y=5y+x'（4x—y=5y—x

8.將點P（-4,3）先向左平移2個單位，再向下平移2個單位得點P',則點P'的坐標為（）

A.(—2,5)B.(—6,1)C.(-6,5)D.(-2,1)

9.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列.若用有序數(shù)對(a,b)表1

23

示第a排，從左至右第b個數(shù).例如(4,3)表示的數(shù)是9,則456

(15,9)表示的數(shù)是()78910

A.IllB.112C.113D.114

10.對有理數(shù)無，y定義運算：=ax+by,其中a,b是常數(shù).如果2團(-1)=-4,

3122>1,那么a,b的取值范圍是()

A.a<-1,b>2B.a>-1,b<2

C.a<-1,b<2D.a>-1,b>2

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.任意寫出一個使“用=x”不成立的x的值：.

12.如果點P(m,l-2m)在第四象限，那么小的取值范圍是.

13.某校學(xué)生全部來自甲、乙、丙三個地區(qū)，其人數(shù)比為5：4：3,若用扇形圖表示上

述分布情況，則“來自甲地區(qū)的學(xué)生”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為.

14.將一副直角三角板如圖放置，則下列結(jié)論：

①41=43；②如果N2=45°,則有BC〃ZE；③如

果乙2=30。，則有DE//4B；

④如果42=45°,必有44=NE.其中正確的有

(填序號).

15.把一張長方形紙片/BCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G,D、C分別在M、N的位

置上，若4EFG=48°,則42-Z.1=.

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16.若m1，m2>巾2021是從0，1，2,這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，且巾1+巾2'1----F

222

m202i=1530,(Tn1-I)+(m2—l)H---1-(zn202i-l)=1525,則在nii，m2,

…，山2021中，取值為2的個數(shù)為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分)

17.計算下列各式的值：

(1)|一2|一g+(-l)202i；

(2)次(g+專)-右取.

18.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1cm,點4、B、C均為格點.

(1)根據(jù)要求畫圖：

①過C點畫直線MN〃/1B；②過點C畫4B的垂線，垂足為。點.

(2)圖中線段的長度表示點4到直線CO的距離；

(3)三角形ABC的面積=cm2.

19.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組27n+1的解滿足％+V=0，求實數(shù)血的

值.

20.某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學(xué)

生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表.

組別正確字數(shù)X人數(shù)

A0<%<810

B8<x<1615

C16<%<2425

D24<%<32m

E32<%<40n

各組別人數(shù)分布比例

⑴統(tǒng)計表中的m=,n=,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(3)己知該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你

估計該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

21.學(xué)校計劃為“學(xué)黨史，感黨恩，跟黨走”演講比賽購買獎品.已知購買3個4獎品

和2個B獎品共需120元；購買5個4獎品和4個B獎品共需210元.

(1)求4B兩種獎品的單價；

(2)學(xué)校準備購買4B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的|.請設(shè)

計出最省錢的購買方案，并說明理由.

22.閱讀材料：形如2<2工+1<3的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不

等式通常有兩種方法:方法①，轉(zhuǎn)化為不等式組求解,如J:；，解得:<%<1；

②,利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1,得1<2x<2,

然后同時除以2,^<x<l.

根據(jù)你的理解，解答下列問題：

(1)請你寫一個雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；

(2)利用上述方法②解雙連不等式2>-2x+3>-5；

⑶已知一3一<-|,求3x+7的整數(shù)值.

23.已知力點E、F分別在48、CD上，點G為平面內(nèi)一點，連接EG、FG.

(1)如圖1,當點G在4B、CD之間時，請直接寫出N4EG、NC”與NG之間的數(shù)量關(guān)

系;

(2)如圖2,當點G在4B上方時，KzFGF=90°,求證：乙BEG—乙DFG=

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點E作直線HK交直線CD于K,使匕HEG與aGEB互補，

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4EKD的平分線與直線GE交于點3請你判斷FG與KL的位置關(guān)系，并證明.

圖1圖2圖3

24.如圖1,在平面直角坐標系中，已知4(a,0),B(b,3),C(2,0),且滿足(a+b)2+

>/a-b+6=0,線段交y軸于點工

⑴填空：a=,b=；

(2)如圖2,點。為y軸正半軸上一點，ED//AB,且4M,0M分另ij平分NC4B,乙ODE,

求乙4MD度數(shù)；

(3)如圖1,在坐標軸上是否存在點P,使得AABP的面積與aABC的面積相等？若

存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4調(diào)查某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

員調(diào)查十堰市五一期間進出主城區(qū)的車流量，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C.調(diào)查十堰某校九年級一班學(xué)生的睡眠時間，適合全面調(diào)查，故本選項符合題意；

D調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)調(diào)查對象的特點，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較

多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準確數(shù)值，從而可得答案.

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特

征靈活選用.一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不

大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2.【答案】B

【解析】解：在2和3之間，

V4</V<V9，

???VTo>V9,

可排除4

V3<V4,V2<V4,

二可排除C、D.

vV4<V5<炳,

??.B選項正確.

故選:B.

先根據(jù)N點的位置確定N的取值范圍，再找出符合條件的無理數(shù)即可.

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的大小比較，比較簡單.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)兩點關(guān)于y軸對稱的點的坐關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.

二點P(-2,l)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(2,1).

故選：B.

此題要根據(jù)點P(m,n)關(guān)于y軸對稱點的坐標P'(一碼河，即兩點關(guān)于y軸對稱的點的坐關(guān)

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系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.進行分析計算.

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標，熟記平面直角坐標系中兩點關(guān)于坐標軸對稱

或關(guān)于原點對稱的點的坐標之間的關(guān)系，記憶的時候結(jié)合平面直角坐標系記憶.

4.【答案】A

【解析】解：由y—2=l,得到y(tǒng)=3,

將y=3代入ay-2=4中，得：3a—2=4,

解得：a=2.

故選：A.

求出第二個方程的解得到y(tǒng)的值，代入第一個方程即可求出a的值.

此題考查了一元一次方程的解法和同解方程的定義，明確同解方程即為兩方程的解相同

是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：5x+1>3x-1,

移項得5x-3x2-1-1,

合并同類項得2x2-2,

系數(shù)化為1得，%>-1,

在數(shù)軸上表示為：-I_1?

-2-101

故選:B.

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2

向右畫：<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解

集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在

表示解集時“2"，要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了平行線的性質(zhì)與平角的定義.此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線

平行，同位角相等定理的應(yīng)用.由將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b中的直線b

上，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得43的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得42

的度數(shù).

【解答】

解:如圖，

va//b,41=40°,

1?-43=Z.1=40°,

v42+43+"=180°,44=90°,

Z2=50°.

故選：D.

7.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

(5x+6y=1

(4%+y=5y+x'

故選：C.

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的

方程組.

8.【答案】B

【解析】解：將點P(-4,3)先向左平移2個單位，再向下平移2個單位，即坐標變?yōu)?-4-

2,3-2),即點P'的坐標為(一6,1).故選民

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

本題考查點坐標的平移變換.關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點

的橫坐標不變.平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標的差相等.

9【答案】D

【解析】解：觀察圖形中的數(shù)據(jù)可知：

第n排的最后一個數(shù)為+1),

???第14排的最后一個數(shù)為：14x(144-1)=105,

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(15,9)表示第15排第9個數(shù)，

則該數(shù)為：105+9=114.

故選：D.

觀察圖形中的數(shù)據(jù)可得，第ri排的最后一個數(shù)為：nS+l),先求出第14排最后一個數(shù),

再用第14排最后一個數(shù)加上9,即可得第15排第9個數(shù)，即可得.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用

規(guī)律.

10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：2a-b=-4①，3a+2b>1@

由①得：b=2a+4③

???3a+2(2a+4)>1,

解得a>—1，

把a>—l代入得，b>2,

■■■a>—1,b>2

故選：D.

原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果.

此題考查了解一元一次不等式，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義計算即可得

到結(jié)果.

11.【答案】一1(答案不唯一)

【解析】解：：當x<0時，則有石^=-x,

二使Vjm=%不成立的%的值為：%=-1.(答案不唯一)

故答案為：-1

當x<0時，則有舊=T，則寫出x<0的數(shù)即可.

此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】

【解析】解：-P(m,l-2m)在第四象限,

m>0,1—2m<0.

解得m>i.

點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù).

本題主要考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為不等

式或不等式組的問題.

13.【答案】150。

【解析】解：“來自甲地區(qū)的學(xué)生”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。x三=150。,

5+4+3

故答案為：150°.

用甲地區(qū)所占百分比乘以360。即可求得答案.

本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分

所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

14?【答案】①②④

【解析】解：；41+Z2=90。，/3+42=90。，

z.1=z.3,

.?.①正確，

若42=45°,則N1=43=45°,

Z.EAB=135°,

v4EAB+NB=135°+45°=180°,

???BC//AE,

.-.②正確，

若42=30°,貝此1=60°,

v乙D=30°*41,

???DE與4B不平行，

.?.③錯誤，

若42=45°,則43=45°,

,??乙E=60°,

???Z4=180°—45°一(180°-60°-45°)=60°,

:.Z4=乙E,

???④正確，

故答案為①②⑷.

直角三角板的內(nèi)角是特殊角，可得出NB,乙D,NC,4E的值，利用角的加減運算法則

及三角形的內(nèi)角和為180。即可判斷.

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本題主要考查角的加減計算和平行線的判定，關(guān)鍵是要牢記平行線的三個判定定理，即

同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

15.【答案】12°

【解析】解：由題意得：四邊形DEFC三四邊形MEFN.

???乙DEF=Z.MEF.

???四邊形ABCD是矩形，

???AD//BC.

：.4DEF=4EFG=48°,41+42=180°.

???4MEF=48°,Z1=180°-Z2.

Z2=乙EFG4-Z.MEF=96°.

???Z.2-Zl=Z2-(180°-42)=2Z.2-180°=2x96°-180°=12°.

故答案為：12。.

由40〃BC,得41+42=180°,故41=180°-42,那么乙2-N1=242-180°.欲求

42—41,需求42.由題意可知：4DEF=4MEF,AD//BC,得4DEF=NEFG=48。，

那么42=乙EFG+Z.MEF=96°.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

16.【答案】517

【解析】解:設(shè)0有a個,1有b個，2有c個，

(a+b+c=2021

由題意得b+2c=1530,

(a+c=1525

a=1008

解得b=496,

.c=517

故答案為：517.

設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，由題意列出方程組求解即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律及三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)1_2|_g+(—1)2021

=2-(-2)+(-1)

=24-2-1

=3.

⑵6(遮+專)-J(-6)2

=V3xV3+V3x-^-V36

=3+1-6

=-2.

【解析】(1)根據(jù)絕對值、立方根、乘方解決此題.

(2)先用乘法分配律去括號，從而簡化運算.再根據(jù)算術(shù)平方根解決本題.

本地主要考查絕對值、立方根、算術(shù)平方根以及乘方，熟練掌握絕對值、立方根、算術(shù)

平方根以及乘方是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】AD2.5

【解析】解：(1)如圖,

①直線MN即為所求作的圖形；

②4B的垂線CD即為所求；

(2)圖中線段4D的長度表示點4到直線CD的距離；

故答案為4。；

(3)三角形ABC的面積為：

111

6-=x2xl——^2x1——x3x1

222

=2.5cm2.

故答案為2.5.

(1)①過C點畫直線MN〃/1B即可；

②過點C畫SB的垂線，垂足為。點即可；

(2)根據(jù)作圖可得圖中線段4D的長度表示點4到直線CD的距離;

(3)根據(jù)網(wǎng)格即可求出三角形ABC的面積.

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖、點到直線的距離、平行線的判定和性質(zhì)、三角形的

第12頁，共19頁

面積，解決本題的關(guān)鍵是準確畫圖.

x+2y=3仆為［Q+y)+y=3

.【答案】解:

193x+5y=2m+1°々3(%+y)+2y=2m+1

vx4-y=0,

?，?y=3,

再將y=3代入3x+5y=2m+1中，

5

???m=-.

2

【解析】先化簡方程組為J:2rn+1'再將％+丫=0整體代入方程組即可

求解.

本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，靈活運用整體思想解

題是關(guān)鍵.

20.【答案】(1)30,20；從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%,。組所占的百分比

是30%,E組所占的百分比是20%,則

15-M5%=100,

100x30%=30,

(2)90°；

(3)估計這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的

學(xué)生人數(shù)為：900x(10%+15%+25%)

=450人.

【解析】

解：(1)從條形圖可知，B組有15人，

故答案為巾=30,n=20：條形統(tǒng)計圖見答案；

(2)“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25+100X360°=90°；

(3)見答案.

【分析】

(1)根據(jù)條形圖和扇形圖確定B組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出小、ri的

值；

(2)求出C組”所占的百分比，得到所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

本題考查的是頻數(shù)分布表、條形圖和扇形圖的知識，利用統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題的

關(guān)鍵.注意頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系的應(yīng)用.

21.【答案】解：(1)設(shè)4的單價為x元，B的單價為y元，

根據(jù)題意，得｛設(shè)2二端，

解得：

答：4的單價30元，B的單價15元；

(2)設(shè)購買4獎品z個，則購買B獎品為(30-z)個，購買獎品的花費為W元，

由題意可知，z>|(30-z),

解得z>8^；

W=30z+15(30-z)=15z+450,

v15>0,

W隨z的增大而增大，

故當z=9時，購買4、B兩種獎品所需費用最少，

此時購買4獎品9個，購買B獎品21個.

【解析】(1)設(shè)4的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

(2)設(shè)購買4獎品z個，則購買B獎品為(30-z)個，購買獎品的花費為十元，根據(jù)題意列

不等式求出z的取值范圍，并求出W與z的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)

方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵.

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22.【答案】解：(l)3<x-2<5,

轉(zhuǎn)化為不等式組｛：二評；

(2)2N—2x+3>—5,

不等式的左、中、右同時減去3,得一12-2%>-8,

同時除以一2,得：Sx<4；

(3)3<x<-|<

不等式的左、中、右同時乘以3,得一943%(一去

同時加7,W-2<3x+7<-|,

二3x+7的整數(shù)值一2或一L

【解析】(1)3<x—2<5,轉(zhuǎn)化為不等式組｛：：2<5；

(2)根據(jù)方法二的步驟解答即可；

(3)根據(jù)方法二的步驟解答，得出一2±3久+7<-也即可得到結(jié)論.

本題考查了解一元一次不等式組，參照方法二解不等式組是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用的是不等

式的性質(zhì).

23.【答案】zG=AAEG+乙CFG

【解析】解(1)作GH〃4B,如圖，

:?乙AEG=4EGH,上CFG=FGH,

???NG=乙EGH+乙FGH,

:.乙G=Z-AEG+乙CFG,

故答案為4G=Z.AEG+乙CFG.

(2)4B與FG交于點H,如圖，

G

B

_______:E

CFD

-AB//CD,

???LDFG=乙EHG,

vNGEB為AEHG的外角，

???乙GEB=Z.EGF+乙EHG,

???乙GEB=Z-EGF+乙DFG,

???Z.GEB-乙EHG=Z.EGF=90°,

(3)FG與KL平行，

證明：設(shè)NHEG=Q,GF交AB于點M,如圖,

???與NGEB互補，

???Z,HEG+乙GEB=180°,

???/,AEG+Z-GEB=180°,

???Z.AEG=Z.HEG=a,

???(EDF=90%

???乙GME=90°-a,

-AB//CD,

???Z.GFD—Z-GME=90°-a,

v乙HEM=Z.AEG+乙HEG=2a,

???(HKC=2a,

???乙HKD=180°-2a,

???直線LK平分"KD,

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r180°-2accc

."LKD=r~=90?！猘,

KLKD=4GFK,

???FG//KL.

：.FG與KL平行.

(1)作GH〃4B,利用平行線的性質(zhì)可解.

(2)利用平行線的性質(zhì)，將NDFG轉(zhuǎn)化為NEAG,

(3)連接EF,借助同位角相等，兩直線平行求證.

本題主要考查平行線的判定和性