4.5 第1課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)

223223．5

相似三角形的質(zhì)及其用第時(shí)

相似三形性質(zhì)基鞏．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比為1∶，那么它們的對(duì)中線之比()A．1∶B．∶3．∶4D．1∶．如圖，已知點(diǎn)D是△重心，則下列結(jié)論中，不正確的是(B)A．＝DEBAE＝DEC．＝DAD(第2題(題)．如圖，在等邊三角形ABC中D為BC邊一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且ADE＝60°，BD＝，＝，則△的長AA．9B12．D18．如果兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是°60，那么另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角為°．若個(gè)三角形的邊之比為3∶∶7一與之相似的三角形最長邊的長為21則余兩邊長的和為24cm.．如圖，在中，E別為AB，AC的點(diǎn)，連DE線段BECD于點(diǎn)O若＝2則OC．(第6題(7題．如圖ACCD，垂足為BD⊥CD，垂足為AB與CD交點(diǎn).AC1＝，CD＝4，求AO的．【解】∵⊥，⊥CD∴∠＝＝°又∠＝∠BOD，∴△AOC∽△，AC14∴＝＝，CO＝CD，BDDO25∴＝AC＋＝1＋＝綜提已△△DEF相似且A＝∠＝＝5AC＝12則DF()A．8B10C．或D10或【解】∵∠A＝∠，AB＝，＝5，AC，＝12ABCDEF相，DFBCDF6∴＝或＝，＝或＝，ABCBDFEF4DF解得＝15

2222．如圖，正方形ABCD的長4，E，分是邊BC，上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE，則AF最小值是．(第9題【解】易eq\o\ac(△,證)ABE∽ECF，AB44∴＝，＝，ECCFECCF（4－ECEC－（－）＋4∴＝＝，∴當(dāng)EC2時(shí)，CF有大值，為1，則DF＝3，∴＝AD＋＝5，即AF最小值為10如圖，點(diǎn)是等邊三角形的心，過點(diǎn)G作的行線，分別交AB，AC于D，E，點(diǎn)M在邊．如果以BD，M為點(diǎn)三角形與以EM為頂點(diǎn)的三角形＋57相似但不全)那么∶的比值為或．BDMeq\o\ac(△,S)2(第10題【解】∵是等邊三角形ABC的心DE∥，BDCE1∴＝＝，∠＝∠60°，＝＝，ABAC31∴BDAB，CE，BD.BDBMeq\o\ac(△,當(dāng))BDM∽時(shí)，則有＝.CM設(shè)BD＝，CMx，則＝，BC，＝3－，ax±5∴＝，得x＝xa2－5＋5當(dāng)＝a時(shí)BM，＋∴∶＝∶CM＝BDM2＋5－5當(dāng)＝a時(shí)BM，－∴∶＝∶CM＝BDM2BDDMeq\o\ac(△,當(dāng))BDM∽時(shí)，則有＝＝＝1，CECMEM此eq\o\ac(△,時(shí))≌CEM，與題意符．綜上所述，∶＝BDMCEM

757或.2．已知△ABC如圖所)．

22242224(第11題在圖中作出ABC重心設(shè)，AC，AB邊中點(diǎn)分別為MN，G度量OM，與，OG與OC，根據(jù)度量的結(jié)果，猜想三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離與到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之間的關(guān)系，并給予證明．【解】用尺規(guī)作圖作eq\o\ac(△,出)ABC三的中線，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，則eq\o\ac(△,為)重心(畫圖略)．通過度量發(fā)現(xiàn)：＝OM，OB2ONOC＝2.猜想：三角形的重心到角頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍．第題)證明：如解圖，取，中點(diǎn)K，連結(jié)KH，，GK∵G，分是，AC的點(diǎn)，綊BC.同理，KH綊，∴GN綊KH，∴四邊形KHNG是行四邊形，∴OG＝OH，ON∵BK＝，CH＝，OB2，＝2OG若取OA的點(diǎn)R，同理可證OA2OM，∴＝OMOBON，OC＝2OG

沖高12有一塊直角三角形木板，其中C°AC3，BCcm，在要把它加工成一個(gè)面積最大的矩形甲乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖①②所示用過的知識(shí)說明哪位師傅的加工方法符合要求．(第12題)【解】(1)如圖①，設(shè)DE(cm)，CD＝(cm)，形的積為S1由題意，得DECB∴△∽△，DEx－∴＝，＝，y＝－x，CBAC33∴＝xy＝－x＝＋3x＝－(x－2)＋，的最大值是.1如圖②過點(diǎn)C⊥于H，MN于點(diǎn).∵∠90°，＝cm，BCcm，∴＝5cm，CH2.4cm.

2設(shè)MQ＝a，＝，矩形