平移2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

人教版·數(shù)學(xué)·七年級（下）第5章相交線與平行線5.4平移1.理解平移的概念及決定因素。2.會找出平移前后圖形中對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角和對應(yīng)線段。3.掌握平移的性質(zhì)及其運(yùn)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了哪些圖形的變換方法？平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn).回顧舊知仔細(xì)觀察下面一些美麗的圖案，它們有什么共同的特點(diǎn)？能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？導(dǎo)入新知新知一平移的相關(guān)概念如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人呢？可以把半透明的紙蓋在圖上，先描出一個(gè)雪人，然后按同一方向陸續(xù)移動這張紙，再描出第二個(gè)、第三個(gè)??合作探究思考在所畫出的相鄰兩個(gè)雪人中，找出三組對應(yīng)點(diǎn)，連接這些對應(yīng)點(diǎn)，觀察得出的線段，它們的位置、長短有什么關(guān)系？ABCA'C'B'（1）位置：AA′//BB′//CC′（2）長短：AA′=BB′=CC′把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動，叫做平移.圖形的平移是一種位置變換，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小.觀察以下幾種移動，想一想平移有什么要素？平移的要素：1.平移的方向；2.平移的距離.圖形平移的方向可以是任意指定的方向,不限于是水平的或豎直的,但必須是直線方向，如下圖.點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A'、B'、C'；線段AB、AC、BC的對應(yīng)線段分別是A'B'、A'C'、B'C'；∠A、∠B、∠C

的對應(yīng)角分別是∠A'、∠B'、∠C'.如圖，把△ABC沿直線PQ

平移，得到△A′B′C′.分析兩個(gè)圖形中的對應(yīng)關(guān)系.B'C'A'ABCPQ圖形的平移是整個(gè)圖形都在移動，即圖形中所有點(diǎn)、線平移的方向和平移的距離都相同，所以確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定圖形上一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離即可.下面各組圖形中，能由其中一個(gè)圖形經(jīng)過平移得到另一個(gè)圖形的是()A鞏固新知

新知二平移的性質(zhì)如圖，把△ABC沿直線PQ

平移，得到△DEF.分析AD、BE、CF

有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.FDABCPQEAD//BE//CF，AD=BE=CF.再畫一些連接其他對應(yīng)點(diǎn)的線段，你能得到什么結(jié)論？合作探究新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等.如圖，把△ABC沿直線PQ

平移，得到△DEF.分析對應(yīng)線段間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？對應(yīng)角有什么關(guān)系？FDABCPQE平移前后兩個(gè)圖形中的對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等.“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”是原圖形上的點(diǎn)與平移后的圖形上的點(diǎn)連接而成的；而“對應(yīng)線段”就存在于原來的圖形與平移后的圖形之中，是圖形的一部分.平移的性質(zhì)1.平移后得到的新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；2.連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一條直線上)且相等.3.平移前后兩個(gè)圖形中的對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等.歸納例如圖所示，平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動到點(diǎn)C'.畫出平移后的三角形A'B'C'.ABC(1)連接CC'；(2)分別過點(diǎn)A，B按射線CC'

的方向作線段BB'，AA'，使得它們與線段CC'平行且相等；(3)連接A'C'，A'B'，B'C'，三角形A'B'C'為所求.

新知三平移作圖合作探究1.定：確定平移的方向和距離；2.找：找出確定圖形形狀的關(guān)鍵點(diǎn)；3.移：按平移的方向和距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；4.連：按原圖形的順序依次連接各對應(yīng)點(diǎn)；5.寫：寫出結(jié)論.平移作圖的基本步驟1.平移的性質(zhì)是平移作圖的依據(jù).2.確定一個(gè)圖形平移后的位置需三個(gè)條件：①圖形原來的位置；②平移的方向；③平移的距離.這三個(gè)條件缺一不可，只有這樣，平移后的圖形才唯一確定.如圖，將面積為3的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°，則(1)BC=

，∠DEF=

.(2)平移的距離是______，三角形DEF的面積是

.EF∠BCF240°73CE+EF=7鞏固新知一定、二找、三移、四連、五寫平移概念兩要素性質(zhì)作圖平移的方向、平移的距離平移前后圖形的形狀和大小完全相同對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在同一直線上)且相等歸納新知1．下列生活中的各個(gè)現(xiàn)象，屬于平移變換現(xiàn)象的是()A．拉開抽屜B．用放大鏡看文字C．時(shí)鐘上分針的運(yùn)動D．你和平面鏡中的像2．下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是()AD課堂練習(xí)3．如圖所示的圖形中，不能通過平移得到的是()B4．如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF＝14，EC＝6.則BE的長度是()A．2B．4C．5D．3B5．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長為()A．100米B．99米C．98米D．74米C6．如圖，將△ABC沿直線BC平移到△DEF，若∠A＝68°，則∠D＝____．7．如圖，A，B是兩個(gè)直徑都是2cm的圓的圓心，圓A可以看作是圓B沿BA方向平移____cm得到．68°18．如圖是“俄羅斯方塊”游戲的一個(gè)畫面，要使左上角的圖形經(jīng)平移插入到下面空白處，則應(yīng)先向右平移____格，再向____平移____格．9．如圖，線段BC是由線段AD經(jīng)過向右平移3格，再向上平移____格得到．1下3210．下列圖案是由什么基本圖形經(jīng)過平移后得到的？解：

11．(2017·霍山縣校級模擬)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上，將△ABC向下平移4個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度得到△A1B1C1.(1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；(2)計(jì)算線段AC在變換到A1C1的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算)．解：(1)△A1B1C1如圖所示．(2)線段AC在變換到A1C1的過程中掃過區(qū)域的面積為4×2＋3×2＝8＋6＝14.12．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分的面積為()A．24B．40C．42D．48D13．下列關(guān)于平移性質(zhì)的敘述不正確的是()A．平移前后圖形的形狀與大小都沒有變化B．平移后的圖形與原圖形上對應(yīng)點(diǎn)連接的線段平行或在同一直線上C．線段的中點(diǎn)經(jīng)過平移之后有可能不再是平移后的線段的中點(diǎn)D．平移后的圖形與原圖形上對應(yīng)點(diǎn)連接的線段必定相等C14．如圖，△ABC平移得到△A′B′C′，則圖中平行線共有()A．3對B．4對C．5對D．6對D15．如圖，有a，b，c三戶家用電路接入電表，相鄰電路的電線等距排列，則三戶所用電線()A．a(chǎn)戶最長B．b戶最長C．c戶最長D．三戶一樣長D16．(2017·天津二模)把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，隨著平移距離的不斷增大，△A′CB的面積大小變化情況是()A．增大B．減小C．不變D．不確定C17．由四根火柴棒可以拼成正方形，如圖所示的一列圖形，可看作是一個(gè)正方形經(jīng)過平移得到的，第n個(gè)圖形是由n個(gè)正方形組成的，則第n個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)s＝________．3n＋118．在正方形網(wǎng)格中