平行線的判定“十校聯賽”一等獎

平行線的判定

如圖,三根木條相交成∠1與∠2,固定木條b,c，轉動木條a。并猜想:∠1與∠2滿足什么條件時,a//b?12abc做一做：b回憶:我們以前是怎樣過已知直線a外一點p畫a的平行線b的?45°ca．p45°兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.平行線的識別方法1:同位角相等,兩直線平行.1：如圖,直線a、b被直線c所截，已知:∠1=100°,∠2=100°,

a//b嗎？abc122：如圖,∠C=31°,

當∠ABE=___度時，就能使BE//CD？DCBAE練一練:解:∵∠1=∠2∴a//b.(同位角相等,兩直線平行)a//b.31abc321如圖:如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？解：如果∠1

=∠3，又∵∠2=∠3,∴a∥b∴∠1=∠2，(等量代換)（對頂角相等）(同位角相等,兩直線平行)已知∠1

=∠3，直線a、b會平行嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.平行線的識別方法2：內錯角相等，兩直線平行。想一想:解：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.平行線的識別方法3：同旁內角互補，兩直線平行。

∵∠1+∠4=180°（已知）又∵∠2+∠4=180°（平角的定義）∴∠1=∠2（同角的補角相等）∴a//b（同位角相等，兩直線平行）abc仿照上例,如果∠1+∠4=180°,那么a∥b嗎?142想一想:abc12例1:如圖,直線a、b被直線c所截，已知:∠1=115°,∠2=115°,a//b嗎？解:∵∠1=∠2∴a//b.(內錯角相等,兩直線平行)a//b.例2:如圖:在四邊形ABCD中,∠B=60°,∠C=120°,則AB與CD平行嗎?AD與BC平行嗎?為什么?ABCD解:由已知條件可得∠B+∠C=180°.

根據同旁內角互補,兩直線平行.

因此,AB∥CD.但根據題中的條件,無法判斷AD與BC平行.說一說:2、如圖：（1）如果∠1+∠2=180°，那么根據同旁內角互補，兩直線平行，可得_______.（2）如果∠3+∠2=180°，那么根據同旁內角互補，兩直線平行，可得_______.ABCD1321、如圖：如果∠B＝∠1，則可得_______//______,根據是_______________________如果∠D＝∠1，則可得_______//______,根據是_______________________DCBA1ADBC同位角相等,兩直線平行ABCD內錯角相等,兩直線平行AD∥BCAB∥CD練一練:如圖：說出下列每對角分別是哪兩條直線被哪一條直線截得的什么角？并指出這些角具有怎樣的數量關系時，可以判定哪兩條直線平行。

(1)∠A和∠1；

(2)

∠2和∠3；

(3)∠4和∠3.試一試:1234同位角相等內錯角相等同旁內角互補兩直線平行平行線的識別示意圖識別用三塊大小相同的（含60°的）三角板拼成一個不重疊的圖形，使構成的圖形中的平行線最多有幾組？為什么？找一找:

如圖：某小區(qū)想在墻上做一個禽流感知識宣傳欄。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻