2022年廣東省珠海市某中學(xué)中考一模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年廣東省珠海市九洲中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

a

l.若a,b互為倒數(shù)，則－＋ab的結(jié)果必()

b

A.小千0B.小千1C.等千ID.大千l

2.某種微生物半徑為0.000637米，0.000637用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A63.7xl0-5B.0.637x10·3C.6.37Xl0飛D.6.37Xl0飛

3.如圖由5個(gè)相同的小正方體組成的－個(gè)立體圖形，其俯視圖是（)

氣1

A壓B.R-R

c匡D.R-n

4.把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若乙1=45°'則乙2的度數(shù)為（)

A115°B.120°c.145°D.135°

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a6-':-1滬＝莊B.a3?a2=a6

C.(-3a)2=-6a2D.a2+a2=a4

6.有兩張寬為3,長為9的矩形紙片如圖所示疊放在一起，使正疊的部分構(gòu)成一個(gè)菱形，則菱形的最大面

積是（)

A.27B.12C.15D.18

7.已知m是』了的整數(shù)部分，n是』飛的小數(shù)部分，則m2-n的值是（)

A.6一而B.6C.12-而D.13

8.如圖，不等邊1:,.ABC內(nèi)接千00,下列結(jié)論不成立的是（）

A

A.乙1=心B.乙l＝乙4

C.乙A0B=2乙ACBD.叢CB＝乙2＋乙3

9不等式組{3x>x+2的解集是（、丿

2x-3~x

Alsx<3B.1<忒s3c.xs3D.x>l

1

10.如圖，點(diǎn)A(a,b)是拋物線y=7x2上位于第二象限的一動(dòng)點(diǎn)，OB上OA交拋物線于點(diǎn)BCc,

2

d)．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中，以下結(jié)論：CDac為定值＠ac=-bd;@~AOB的面積為定值；@

直線AB必過一定點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（)

y,

x

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.l個(gè)

二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.若A(a,—l,b+l)和B(—2,a—3)兩點(diǎn)關(guān)千y軸對(duì)稱，則a-b的值是.

12.把二次函數(shù)y=x2+3x+4的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解

析式是.

13.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大址重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3,摸到紅球

的頻率是，則估計(jì)盒子中大約有紅球個(gè)．

14.已知XI,X2是一元二次方程x2-4x+l=O的兩個(gè)根，則x汁x2=.

15.如圖，已知點(diǎn)C處有一個(gè)高空探測(cè)氣球，從點(diǎn)C處測(cè)得水平地面上A,B兩點(diǎn)的俯角分別為30°和

45°.若AB=2km，則A,C兩點(diǎn)之間的距離為km.

A

B

16.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=2五．以A為圓心，AB為半徑畫圓弧，以BC為直徑畫半圓，則

圖中陰影部分的面積為.

A

FD

BC

17.如圖，已知6ABC內(nèi)接于00,AB=AC=8,將弧AB沿弦AB翻折后恰好經(jīng)過弦AC的中點(diǎn)D,則弦

BC的長為，00的半徑為.

,,,,

`-----乙夕夕

圖4

＿．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

18計(jì)算

(1)2sin45°-?3tan30°一面勹2)2.

(2)(tan60°)·1xJ?-1—?I+23xo.12s.

4.2

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長CB至點(diǎn)F,使BF=CB,連接DF,交AB于點(diǎn)E.

,F

D

(1)求證：E為AB的中點(diǎn)．

(2)若平行四邊形ABCD的面積為32,試求四邊形EBCD的面積．

a2-2a+l(1

22.先化簡(jiǎn)，再求值：a2七－1)，其中，a=2.

四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）

23為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他

將調(diào)查結(jié)果分為四類A:很好；B:較好；C:一般；D:不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

人數(shù)口男生

口女生

6

i幾

：三別（(2)l扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是o;

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一“互助

學(xué)習(xí)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率

25.某汽車4s店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出了2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬

元；本周結(jié)束時(shí)售出了3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元．

(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元．

(2)甲公司計(jì)劃向該店購買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車至少購買1輛，購車費(fèi)不少

千130萬元，請(qǐng)問有哪幾種購車方案？

8

27.已知點(diǎn)A(2,a)、B(-8,b)兩點(diǎn)在函數(shù)y=－－的圖象上．

lxl

y

。i

8

（l)直接寫出a=，并在網(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y=—－的圖象；

'b=Ixi

(2)將點(diǎn)C(6,c)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D,若點(diǎn)D恰好落在函數(shù)圖象上，求c的值；

8

(3)設(shè)AB的解析式為y=kx+m,請(qǐng)直接寫出不等式kx+m>一－的解栠．

lxl

五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

29.如圖，00的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E,且點(diǎn)A是弧CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在弧AB上，連接CF、BF.

(l)求證：乙C＋乙F＋乙8=90°

(2)點(diǎn)G在弧BD上，連接CG與直徑AB交于點(diǎn)H,連接DG，且DG=CH.求證：AE=EH;

(3)在（2)的條件下，點(diǎn)K為弧FD的中點(diǎn)，連接FK、BK,FK=5,過點(diǎn)C作CQ/1FK,交00千點(diǎn)

7

Q，交BK、BF于點(diǎn)M、N,MN=3,OE=—EH,KM-4=CN,連接FQ,求FQ的長．

18

cC

A

B

F

1

30.已知y關(guān)千x的二次函數(shù)y=x2-bx+~b斗b-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

4

(1)求b的取值范圍；

3

(2)若b取滿足條件的最大整數(shù)值，當(dāng)m:Sx'.S—時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是n:Sy:S6-2m,求m,n的值；

2

1

(3)若在自變量x的值滿足b:'Sx:'Sb+3的清況下，對(duì)應(yīng)函數(shù)y的砓小值為一，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

4

2022年廣東省珠海市九洲中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

a

l.若a,b互為倒數(shù)，則－＋ab的結(jié)果必()

b

A.小千0B．小千1C.等千ID.大千l

(1題答案】

（答案】D

（解析】

a

【分析】由a,b互為倒數(shù)，可得ab=l,--:=->O，從而可得答案．

b

【詳解】解：．．．a(chǎn),b互為倒數(shù)，

a

\ab=l,—>0,

b

a

\.::.+ab>1,

b

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的含義，有理數(shù)除法的符號(hào)的確定，常握升到數(shù)的含義”是解本題的關(guān)鍵．

2.某種微生物半徑為0.000637米，0.000637用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.63.7xl0-5B.0.637x10·3C.6.37xl0飛D.6.37x10-3

[2題答案】

【答案】C

【觥析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO一／',其中l(wèi)~lal<lO,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

【詳解】解：0.000637=6.37x10--4.

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO一",其中I~lal<lO,n為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．

3.如圖由5個(gè)相同的小正方體組成的－個(gè)立體圖形，其俯視圖是（)

主1

莊勹丿』

AB

cni

【3題答案】

（答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)立體圖形三視圖的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

【詳解】根據(jù)立體圖形三視圖的性質(zhì)，該立體圖形的俯視圖為

匡

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖，掌握立體圖形三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.把一把直尺與一塊三角板如圖放置，若乙I=45°,則乙2的度數(shù)為（)

A.115°B.120°C.145°D.J35°

【4題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互余、互補(bǔ)的性質(zhì)得出乙2的度數(shù)．

【詳解】解：如圖，

由題意可得：乙3＝乙4=90°－乙I=90°-45°=45°,

故乙2的度數(shù)為：180°-45°=135°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確利用平行線得出相等的角是解題關(guān)鍵．

5下列運(yùn)算正確的是（)

A.a6..:..a3＝莊B.a3?a2=a6

C.(-3a)2=-6a2D.a2+a2=a4

[5題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．

【詳解】a6+a3=a3,故A正確；

a3·a2=as，故B錯(cuò)誤：

(-3a)2=9a2,故C錯(cuò)誤；

a2+a2=2a2,故D錯(cuò)誤．

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的乘法和除法，積的乘方以及合并同類項(xiàng)．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

6.有兩張寬為3,長為9的矩形紙片如圖所示疊放在一起，使重疊的部分構(gòu)成一個(gè)菱形，則菱形的最大面

積是（

A.27B.12C.15D.18

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的高即矩形的寬固定為3,則邊長最大時(shí)，菱形面積最大，然后根據(jù)勾股定理求出菱形的

邊長，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．

【詳解】解：如圖，

c

此時(shí)菱形ABCD的面積最大．

設(shè)AB=x,EB=9-x,AE=3,

則由勾股定理得到：32+(9—x)2=x氣

解得：x=S,

s以大＝SX3=15;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，難度較大，解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的面積最大和最小，

然后根據(jù)圖形列方程．

7.已知m是』飛的整數(shù)部分，n是』6的小數(shù)部分，則m2-n的值是（)

A.6-而B.6C.12-而D.13

【7題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】由千3<』了<4,由此找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理

數(shù)的整數(shù)部分，可得m,小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，可得n,代入求值即可．

【詳解】解：？3＜』3<4,

.'.m=3;

又？3＜』5<4,

:.n＝而－3；

則m2-n=9-Jw+3=12-』飛．

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．

8.如圖，不等邊心ABC內(nèi)接于00,下列結(jié)論不成立的是（）

A

A.乙l=乙2B.乙1＝乙4

C乙AOB=2乙ACBD.乙ACB＝乙2＋乙3

【8題答案］

［答案】B

【解析】

【分析】利用OB=OC可對(duì)A選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷；由千AB-:/=BC,則乙BOC＃乙AOB,而乙BOC=l80°-2乙

1，乙AOB=l80°-2乙4,則乙l＃乙4,千是可對(duì)B選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷；根據(jù)圓周角定理可對(duì)C選項(xiàng)的結(jié)論

進(jìn)行判斷；利用乙OCA＝乙3，乙l＝乙2可對(duì)D選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷．

【詳解】解：?OB=OC,

:．乙l＝乙2，所以A選項(xiàng)的結(jié)論成立；

·:oA=OB,

:.乙4=乙OBA,

：．乙AOB=l80°－乙4-乙OBA=l80°-2乙4,

·:6.ABC為不等邊三角形，

?·.AB#BC,

：，乙BOC＃乙AOB,

而乙BOC=l80°－乙l-L.2=180°-2乙l,

:．乙l＃乙4，所以B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；

．．，乙AOB與乙ACB都對(duì)弧AB,

:，乙AOB=2乙ACB，所以C選項(xiàng)的結(jié)論成立；

·:oA=OC,

:.乙OCA＝乙3,

:．乙ACB＝乙1＋乙OCA＝乙2＋乙3，所以D選項(xiàng)的結(jié)論成立．

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做

三角形的外心．也考查了圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)

3x>x+2、丿

9不等式組｛2x-3~x的解栠是（

A1:::::.x<3B.l<xs3C.x.:s;3D.x>l

【9題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解媒．

【詳解】解：解不等式3x>x+2,得：x>l,

解不等式2.x-3:<::;x,得：x:<::;3,

則不等式組的解集為l<.x:<::;3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查解一·元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解決間題額關(guān)鍵，注意不等號(hào)需要

變號(hào)時(shí)的情況，牢記：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到的口訣．

1

10如圖，點(diǎn)A(a,b)是拋物線y=－正上位千第二象限的一動(dòng)點(diǎn)，OBJ_OA交拋物線千點(diǎn)BCc,

2

d)．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中，以下結(jié)論：(Dae為定值；@ac=-bd;＠6.AOB的面積為定值；@

直線AB必過一定點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（)

`,>'.

x

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【10題答案】

［答案】B

【解析】

【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可得＠正確，進(jìn)而可以判斷CD,由A(a,b),B(c,d)在拋物線y=

lll?1

－灶上，得到b=-a2,d=－C-，結(jié)合直線AB解析式可得y=-;:(a+c)x+2,進(jìn)而判斷＠，根據(jù)三角形

2222

的面積公式即可判斷＠

【詳解】解：·:AB2=(a-cf+(b-d)2=a2-2ac+c2+b2-2bd+d2

=a2+b2+c2+d2-2(ac+bd)

OA2=a2+b2,0B2=c2+d2

·:OB..LOA

:.AB2=A02+B02

即a2+b2+c2+d2—2(ac+bd)=a2+b2+c2+d2

:.ac+bd=O

即ac=-bd

故＠正確

12,1

·:ac=-bd,b=—a",d=—c,2

22

1

:.ac=-bd=-:..a滬

4

:.ac=-4

故＠正確

1

·:A(a,b),B(c,d)在拋物線y=-:::-x2上

2

l212

.·.b=-a,d=-C

22

設(shè)直線AB的解析式為））＝mx+n

ll

將A(a,::....a2),B(c,::....c2)代入得

22

,vl-21

2

amem++nn_ac

2

_-2

、

夕1(1)2

mn___-2aa+Cc=

...畸、

__2

:.y=~(a+c)x+2

2

占直線AB必過一定點(diǎn)(0,2)故＠正確

:.SAAoB=~x2xlxB—xAl=c—a,不為定值

2

故＠不正確．

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，勾股定理，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.若A(a-1,b+l)和B(-2,a-3)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-b的值是.

【11題答案】

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)題意利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，進(jìn)行分析即可得出答

案．

【詳解】解：了點(diǎn)A(a-Lb+l)和B(-3,a-3)關(guān)千y軸對(duì)稱，

:.a-1-3=0,b+l=a-3,

解得a=4,b=O,

:.a-b=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)千軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵：注意掌握點(diǎn)p(x,

y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-x,y).

12.把二次函數(shù)y=x2+3x+4的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解

析式是

【12題答案】

l213

【答案】y

=(x-?)(2I-—4

【解析】

【分析】將二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則”上加下減，左加右減＂，就可以求出平

移后函數(shù)的解析式．

2327

【詳解】解：y=x+3x+4=(x+-)+-,

2'4

37

圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后，即得出新拋物線解析式為：y=(x+~-2)2+~-5,

24

ll3

整理得：y=(x--,-::-)-—.

24

ll3

故答案為：y=(x---:-),-—.

24

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移．掌握?qǐng)D象平移的法則”上加下減，左加右減“是解題關(guān)鍵．

13.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)

摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3,摸到紅球

的頻率是＿，則估計(jì)盒子中大約有紅球—_＿個(gè)．

【13題答案】

（答案】?.07@l4

【解析】

（分析】根據(jù)頻率之和為1，以及在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附

近，列出方程求解，即可．

【詳解】解：摸到黃球的頻率是0.3,摸到紅球的頻率是0.7,

設(shè)有紅球x個(gè)，

6

根據(jù)題意得·=0.3,

6+x

解得：x=l4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l4是原方程的解．

故答案是：0.7,14.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)埴件的概率．關(guān)

鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等被關(guān)系．

14.已知X1,X2是一元二次方程x2-4x+l=O的兩個(gè)根，則x1+x2=.

(14題答案】

【答案】4

（解析】

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

【詳解】？Xi,X2是一元二次方程x2-4x+l=O的兩個(gè)根，

b-4

則x1+x2=_..::...＝－一＝4

a1

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系定理的應(yīng)用．熟記根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

15.如圖，已知點(diǎn)C處有一個(gè)高空探測(cè)氣球，從點(diǎn)C處測(cè)得水平地面上A,B兩點(diǎn)的俯角分別為30°和

45°.若AB=2km,則A,C兩點(diǎn)之間的距離為km.

A

B

【15題答案】

【答案】(2+2?3)

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作CD垂直于AB延長線，垂足為D，由題意知乙CBD=45°，乙A=30°'AB=2knl，設(shè)BD=CD=x,

CD

在Rtb.ACD中，由tanA＝一一列方程求出x的值，在根據(jù)AC=2CD可得答案．

AD

【詳解】解：如圖所示，延長AB,過點(diǎn)C作CD垂直千AB延長線，垂足為D,

,'

一一一一一工］_________A

DB

由題意知乙CBD=45°，乙A=30°,AB=2km,

設(shè)BD=CD=x,

CD$

在Rtb.ACD中，由tanA=——可得x=—-,

AD..x+23

解得.x=l＋石，即CD=l+fj,

則AC=2CD=2+2fj(km),

故答案為：（2+2石）．

【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為

解直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．

16.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=2?3．以A為圓心，AB為半徑畫圓弧，以BC為直徑畫半圓，則

圖中陰影部分的面積為

A

FD

B

【16題答案】

5冗

【答案】—-

4

【解析】

【分析】取BC的中點(diǎn)0,連接AO,AE,OE.設(shè)左邊陰影部分的面積為S1,右邊陰影部分的面積為S2.分

別求出S1,＆即可解決問題．

【詳解】解：取BC的中點(diǎn)0,連接AO,AE,OE.設(shè)左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積為

S2.

A

FD

、

＼、

\、

＼、、

\＼、、、、

\、、

B。c

．：乙AB0=90°,AB=3,OB=?3,

石

:.tan乙BAO=—,

3

:.乙BA0=30°,

·:oA=OA,AB=AE,OB=OE,

.'.6AOB竺6AOE(SSS),

:.乙BAO=乙EA0=30°,

:.乙BAE=60°,乙BOE=l20°,

?~60x冗X3212Qx冗x(?3

..s,=+()－2x`｀竺＿35

36036022

30x冗x3260x冗X位）玩

S2=3x2?3-2x~x3x?3=313-

2360360—4

5冗

:.s阱1=S1+S2=－—.

4

5冗

故答案為—-．

4

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用扇形面積公式解決問

題．

17.如圖，已知6ABC內(nèi)接千00,AB=AC=S,將弧AB沿弦AB翻折后恰好經(jīng)過弦AC的中點(diǎn)D,則弦

BC的長為,00的半徑為

','

、~----',

圖4

【17題答案】

【答案】@.45@8而＃＃＼百

77

【解析】

【分析】連接BD,設(shè)點(diǎn)D關(guān)千AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AE,BE,得到BD=BE,乙BAD＝乙BAE,得到

BC=BE,BC=BD,得到乙C＝乙BDC,根據(jù)AB=AC,得到乙C＝乙ABC,推出L:..ABC＝乙BDC,得到t:,.ABCV,

CDBCl1

t:,.BDC,推出——=——，根據(jù)AC=8,CD=-:-AC=-:-x8=4得到BC=4五：；連接BO,過點(diǎn)A作AFJ_

BCAC.22

1

BC,得到BC=4?2BF=CF=.!:..BC=2?2,得到AF過圓心0'

2

AF=五二5言＝2而，設(shè)圓的半徑為R，得到OB=R,OF=AF-A0=2如－R，根據(jù)

OF2+BF2=OB氣得到(2而－R戶(2五）2=R2，得到R8m

7

【詳解】設(shè)點(diǎn)D關(guān)千AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AE,BE,BD,

則~ABD竺~ABE,BD=BE,乙BAD＝乙BAE,

:.BC=BE,

:.BC=BD,

:.乙C＝乙BDC,

'.'AB=AC,

:.乙C＝乙ABC,

:.乙ABC＝乙BDC,

:.~ABC(./)~BDC,

CDBC

BCAC

·:v是AC的中點(diǎn)，AC=8,

ll

:.CD=—AC=—x8=4

22

4BC

..-=

BC8

:.BC=4五

1

連接BO，過點(diǎn)A作AF上BC,則BF=CF=!...BC=2?2,

2

:.AF過圓心O,AF＝五滬五匯｀了豆了＝2而，

設(shè)圓的半徑為R,則OB=R,OF=AF-A0=2?JA-R,

·:OF2+BF2=OB氣

:.(2扣－R『中五）2=R2,

8扣

:.R=

7

A`-

`\\

\_.--

E.._＿一

【點(diǎn)睛】本題考查了圓弧折疊，圓周角定理，等腰三角形，全等三角形，相似三角形，勾股定理，熟練掌

握折疊圖形的全等性，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的

判定和性質(zhì)，勾股定理，是解決此類問題的關(guān)鍵

三解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）

18.計(jì)算：

(1)2sin45°-?3tan30°一面蕁2)2.

(2)(tan60°)-ixl-l-?1+23x0.125.

4.2

【18題答案】

【答案】(1)0(2)1

【解析】

【分析】（1)代入特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，計(jì)算即可得答案；

(2)代入特殊角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，去絕對(duì)值，計(jì)算即可得答案．

【小問1詳解】

2sin45°一扣an30°一面

五：$

=2x$x

23盧－1)

＝五－l－拉＋1

=0;

【小間2詳解】

(tan60°)·—|—?I+23xo.12s

1[4-2

§$l

=—x—--+1

322

11

=---+1

22

=l.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)綜合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)絆術(shù)平方根，牢記特殊角三角函數(shù)值，掌握去絕對(duì)值

法則

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長CB至點(diǎn)F,使BF=CB,連接DF,交AB于點(diǎn)E.

,F

D

(1)求證：E為AB的中點(diǎn)．

(2)若平行四邊形ABCD的面積為32,試求四邊形EBCD的面積．

【20題答案】

［答案】(I)證明見解析

(2)24

【解析】

【分析】（1)由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意即可證明6AED三A乙BEF(AAS)，得出AE=BE,即證明E

為AB中點(diǎn)；

(2)由全等的性質(zhì)可知S6AED=S68￡1''即得出S口A8CD=S6DCF=32·再根據(jù)EBIICD,即可推出

s

t:,.FEB-.o.FOC．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知^FEB=(BE)2由(l)可知旦?,從而可求出

s凸FDCCDJCD2

s6FEB=8'即得出S四邊形EBCD=s心DCF-s6FEB=24·

【小問l詳解】

？四邊形ABCD是平行四邊形，

:,AD=BC.ADI/BC,

:.AD=FB,ADI/CF,

:.吵E＝乙BFE,

又？乙AED＝乙BEF,

:..6.AED孚BEF(AAS),

:,AE=BE,即E為AB中點(diǎn)；

【小問2詳解】

·:.6.AED蘭心乙BEF,

.SS

．．心AED=-~,,BEF·

:.so,\BCD=S心DCF=32?

？四邊形ABCD是平行四邊形，

:.EBIICD,AB=CD,

:./),.FEB-1),.FDC,

2

亡信］

·:AE=BE,

lBEl

:.BE=~CD,即—=一，

2CD2

:凸A:：=(i)2即飛；B＝（訂

解得SAFEB=8,

..·.s四邊形EBCD=S,.OCF-s,.FEB=32-8=24.

【點(diǎn)睛】本題考查平行匹邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．掌握特殊四

邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

a2-2a+1(1

22.先化簡(jiǎn)，再求值：a2十廠－1)，其中，a=2.

【22題答案】

a-11

【答案】化簡(jiǎn)結(jié)果為－——，值為－－

a2

（解析】

【分析】先算減法，再計(jì)算除法，然后把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

【詳解】解：a2a2a+l+（尸）

a2—2a+l1-a

=--;-

a2a

(1-a)2a1-aa-1

=-·-=-=—

a21-aaa

a-11

當(dāng)a=2時(shí)，原式＝－——=－-

a2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值是基本題型，熟練掌握分式的混合運(yùn)尊法則是解題的關(guān)鍵．

四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）

23為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他

將調(diào)查結(jié)果分為四類A:很好；B:較好；C:一般；D:不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整

的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

人『丿』二

(l)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是o;

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一“互助

學(xué)習(xí)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率

【23題答案】

【答案】(1)20人(2)36

1

(4、丿

(3)見解析