第11講 信號的頻域分析03

信號與系統(tǒng)SignalsandSystems參考教材：北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》陳后金，胡健，薛健信號的頻域分析

連續(xù)周期信號的頻域分析

連續(xù)非周期信號的頻譜

常見連續(xù)時間信號的頻譜

連續(xù)時間Fourier變換的性質

離散周期信號的頻域分析

離散非周期信號的頻域分析

連續(xù)非周期信號的頻譜

從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換

頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別

傅里葉反變換

非周期矩形脈沖信號的頻譜分析一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換

討論周期T增加對離散譜的影響：

周期為T寬度為t的周期矩形脈沖的Fourier系數(shù)為

一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換物理意義:

F(jw)是單位頻率所具有的信號頻譜，稱之為非周期信號的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)。

二、頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別（1）周期信號的頻譜為離散頻譜，

非周期信號的頻譜為連續(xù)頻譜。（2）周期信號的頻譜為Fn的分布，表示每個諧波分量的復振幅；非周期信號的頻譜為TFn的分布，表示每單位帶寬內所有諧波分量合成的復振幅，即頻譜密度函數(shù)。

兩者關系：三、傅里葉反變換物理意義：非周期信號可以分解為無數(shù)個頻率為，復振幅為[F(j)/2p]d

的虛指數(shù)信號ejwt的線性組合。T

,記

nw0=w,w0=2p/T=dw,傅立葉正變換：傅立葉反變換：符號表示：狄里赫萊條件狄里赫萊條件是充分不必要條件（1）非周期信號在無限區(qū)間上絕對可積

（2）在任意有限區(qū)間內，信號只有有限個最大值

和最小值。（3）在任意有限區(qū)間內，信號僅有有限個不連續(xù)點，

且這些點必須是有限值。例

試求圖示非周期矩形脈沖信號的頻譜函數(shù)。解：

非周期矩形脈沖信號f(t)的時域表示式為由傅里葉正變換定義式，可得

分析：

2.

周期信號的離散頻譜可以通過對非周期信號的

連續(xù)頻譜等間隔取樣求得3.

信號在時域有限，則在頻域將無限延續(xù)。4.

信號的頻譜分量主要集中在零頻到第一個過零點

之間，工程中往往將此寬度作為有效帶寬。5.

脈沖寬度越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。

即信號信息量大、傳輸速度快，傳送信號所占用

的頻帶越寬。

1.

非周期矩形脈沖信號的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀

與周期矩形脈沖信號離散頻譜的包絡線相似。

常見連續(xù)時間信號的頻譜

常見非周期信號的頻譜(頻譜密度)

單邊指數(shù)信號

雙邊指數(shù)信號e-a|t|

單位沖激信號d(t)

直流信號

符號函數(shù)信號

單位階躍信號u(t)

常見周期信號的頻譜密度

虛指數(shù)信號

正弦型信號

單位沖激串一、常見非周期信號的頻譜1.

單邊指數(shù)信號幅度頻譜為相位頻譜為一、常見非周期信號的頻譜1.

單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號及其幅度頻譜與相位頻譜一、常見非周期信號的頻譜2.

雙邊指數(shù)信號e-a|t|幅度頻譜為

相位頻譜為

一、常見非周期信號的頻譜3.

單位沖激信號d(t)單位沖激信號及其頻譜一、常見非周期信號的頻譜4.

直流信號f(t)=1,-<t<

直流信號不滿足絕對可積條件，可采用極限的方法求出其傅立葉變換。

由于，因此由傅里葉逆變換得一、常見非周期信號的頻譜4.

直流信號f(t)=1,-<t<

一、常見非周期信號的頻譜4.

直流信號

對照沖激、直流時頻曲線可看出:時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄；時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。直流信號及其頻譜一、常見非周期信號的頻譜5.

符號函數(shù)信號

定義

一、常見非周期信號的頻譜5.

符號函數(shù)信號

符號函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜一、常見非周期信號的頻譜6.

單位階躍信號

u(t)階躍信號及其頻譜二、常見周期信號的頻譜1.

虛指數(shù)信號

同理:

二、常見周期信號的頻譜2.

正弦型信號

余弦信號及其頻譜函數(shù)二、常見周期信號的頻譜2.

正弦型信號正弦信號及其頻譜函數(shù)二、常見周期信號的頻譜3.

一般周期信號

兩邊同取傅立葉變換

二、常見周期