2022年黑龍江省龍東地區(qū)升學模擬大考卷（二）數(shù)學試卷（解析版）

二。二二年升學模擬大考卷（二）

數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1,下列計算正確的是（）.

A.a-a3-aiB.a6-r-a1-a3C.（a，）—abD.^a—by-a2—b~

【答案】C

【解析】

【分析】由指數(shù)幕的運算公式和完全平方公式可直接判斷各個選項的正誤，進而得到答案.

【詳解】解：a?a3="+3=a4,故選項A錯誤，不符合題意；

。6-〃=46-2=/,故選項B錯誤，不符合題意;

（。3）2=//2=。6,故選項C正確，符合題意;

（a—6）2=4—2出?+〃，故選項D錯誤，不符合題意;

故選：C.

【點睛】本題考查指數(shù)事的運算公式、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進行排除選項.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意；

C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是

解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的幾何體是由7個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從左邊看到的圖是左視圖可得答案.

【詳解】解：從左邊看，分為3歹

第一列2層，第二列2層，第三列1層,

所以左視圖為:

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖；知道從左邊看到的圖是左視圖是解題的關(guān)鍵.

4.一組數(shù)據(jù)：3,4,4,4,5,若去掉一個數(shù)據(jù)4,則下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差可直接進行排除選項.

【詳解】解：由題意得:

—3+4+4+4+5

原中位數(shù)為4,原眾數(shù)為4,原平均數(shù)為x=-----------=4,原方差為

5

(3-4)2+(4-4)2+(4-4)2+("4)2+(5一4/

2.

S2=_,

55

4+4-3+4+4+5

去掉一個數(shù)據(jù)4后的中位數(shù)為—=4,眾數(shù)為4,平均數(shù)為》=------------=4,方差為

24

,（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（5-4）2]

S———'

42

???統(tǒng)計量發(fā)生變化的是方差；

故選D.

【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差，熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、眾數(shù)及方差是

解題的關(guān)鍵.

5.目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，某市2020年底有5G用戶3萬戶，計劃到2022年

底，全市5G用戶達到5.07萬戶，設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x%,則x的值為（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程并求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得3（l+x%y=5.07.

解得玉=30,x2=-230（舍）.

x=30.

故選：B.

【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

2

6.若關(guān)于x的分式方程工+—匚k=1的解為非負數(shù)，則％的取值范圍為（）

X-11-X

A.4<3且A/2B.k<3C.ZW3且Z#2D.k<3

【答案】C

【解析】

【分析】首先解關(guān)于x的方程，利用方程的解是非負數(shù)，以及分式方程的分母不等于0列不等式求得《的

范圍.

【詳解】-^-+—=1

X—11—X

解：去分母得：2-Z=x—1,

解得：x=3—k,

?.?方程的解是非負數(shù)，

'3-k>Q

3—k。1

解得：女43且人工2,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是用人表示出分式方程的解，注意分式方程的分母不等

于0這一條件.

7.小明帶15元去學習用品商店購買力,B,C三種學習用品，其中4B,C三種學習用品的單價分別為5

元、3元、1元，要求每種學習用品至少買一件且力種學習用品最多買兩件，若15元剛好用完，則小明的

購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【答案】B

【解析】

【分析】首先設(shè)8種商品購買。件，C種商品購買匕件；然后分類討論商品A買1件和商品A買2件兩種

情況，最后列出方程解答即可.

【詳解】設(shè)8種商品購買。件，。種商品購買b件，

第一種情況：商品A買1件，則

5+3。+力=15,即3。+匕=10,

b都為正整數(shù)，

，當a=l時，。=7,

當”=2時，b=4,

當。=3時，b=l,

第二種情況：商品A買2件，則

\Q+3a+b=15,即3a+b=5,

?-?a,匕都為正整數(shù)，

...當。=1時，b=2,

綜上所述，購買方案共有4種i.

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一

次方程，然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求解.

8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形/8CO中，點/的坐標為（-5,0）,對角線03=4石，反比例函

數(shù)丁=人過點C,則上的值為（）

X

A.-9B.-8C.-15D.-12

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)點A坐標求出。4的長度，過點8作軸于。，設(shè)AD=x,利用勾股定理列式表示

出BO?,然后解方程求出x,再求出6。，從而得到點8的坐標，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點C的坐標，然

后代入函數(shù)解析式計算即可求出k.

【詳解】解：?.,點A的坐標為(-5,0),

：.OA=5,

???四邊形。鉆。是菱形，

AB—OA—51

連接08,過點B作軸于￡>,設(shè)AO=x,

由勾股定理得，BD2=(4石門-(5+x)2=5?-/,

解得x=3,

?-OD=5+3=8,BD=J52-3?=4,

???點6(—8,4),

???菱形對邊3。=。4=5,

???點C的坐標為(一3,4),

k

:反比例函數(shù)y=—過點C,

x

A=-3x4=—12.

故選：D.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用勾股定理列出方程然后求出點8

的坐標是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在△ABC中，ZA=90°,AC>AB>4,點。、E分別在邊/8、/C上，BD=4,CE=3,

取。E、的中點A/、N,線段MN的長為（）

A.2.5B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，作CH//4B,連接DN,延長DN交CH于H,連接￡“，首先證明

NECH=90。,解直角三角形求出E”，利用三角形中位線定理即可解決問題.

［詳解］解：作CHHAB,連接DN并延長交CH于H,連接￡”，

□BD//CH,

：.ZB=ZNCH,ZECH+ZA=18O°,

?.?ZA=90°,

ZECH=ZA=90°,

在ADA?和A/i/VC中，

'/B=NNCH

<BN=CN,

ZDNB=NHNC

M)NB*AHNC(ASA),

:.CH=BD=4,DN=NH,

在RtACE”中，CH=4,CE=3,

EH=\ICH2+CE2=V42+32=5-

?;DM=ME，DN=NH,

MN=-EH=2.5,

2

故選：A.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會

添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

10.如圖，在菱形/8CC中，n5=60°,E是8c的中點，連接/E,DE,OE與4C交于點G、以DE為邊

作等邊三角形。所，連接//交。E于點N,交OC于點M.下列結(jié)論：UDE=?AB;EAN=

2

45°；□AE=2s5CM;□點M為/尸的中點.其中結(jié)論正確的序號有()

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)即可判定①；證明絲△OCF,故可判斷②；連接

CF,過點/作/HLOC于點“，證明絲△尸MC,故可判斷③④.

【詳解】□四邊形488是菱形，

OAB=AD=BC,

又□□8=60°,

□□/8C是等邊三角形，

□￡點是8c中點，

□4EHBC,AB=2BE,

(，/8)2=-AB2,

24

2222

9：DE=ylAE+AD=J-AB+AB=—ABf

V42

故①錯誤；

□四邊形ABCD是菱形，8=60。，4B=BC,

UUABC.EUCD是等邊三角形，AD〃BC,ZBAE=QCAE=30°,

設(shè)BE=CE=a,則43=5C=4C=2Q,

2

□心JAB-於=6a，

□□DEF、□%CO是等邊三角形，

：.AD=CDfED=FE,MDC=EDF=60°,

UUADC-JEDC=UEDF^EDCf

VAUADE-^CDF,

又AD=CD,ED=FD,

WDAEQDCF(SAS),

Q

UAE=CFfZDAE=\JDCF=UDAC+\JCAE=60°+30=90°1

□□Z)CF=90°,

\J\JACF=QACrH-UDCF=\50°f

QAC^AE,AE=CF9

QAC/CF,

□□Cz4F#DCE4=15°,

□UEAN=nEAC+nCAF^45°,

故②錯誤；

連接CF,過點4作ZHQDC于點H,

YAH口CD,AC=AD,

UUAHM=JFCM=9009CH=DH=a,AH=AE,

GCF=AE,AH=AE,

DAH=FC,

y.aAMH=UFMC,

DOAMHUOFMCCAAS),

[2AM=FM,CM=HM,

□點M為ZF的中點，

故④正確；

QAE=yj3a>CM=—CH=—CE=—a,

222

QAE=2s/3CM，

故③正確；

故選：D.

【點睛】此題主要考查菱形、等邊三角形及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性

質(zhì)、全等三角形的判定定理.

二、填空題（每題3分，滿分30分）

11.據(jù)報道，2021年公務員國考報名人數(shù)超150萬人，將150萬用科學記數(shù)法表示為1.5x10"，則〃=

【答案】6

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中理同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：1萬=104,

將150萬用科學記數(shù)法表示為1.5x106

?=6.

故答案為：6.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)w|a|V10,〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定“的值以及”的值.

12.在函數(shù)y=—!—中，自變量x的取值范圍是____.

x+2

【答案】XH—2

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】解：由題意得，尤+2W0,

解得xW-2.

故答案為：x#-2.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取

全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被

開方數(shù)非負.

13.如圖，已知4）平分/84C,添加一個條件,使△ABDZAACD（填一個即可）.

【答案】AB=AC（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理添加條件即可.

【詳解】解：當時.

?.1。平分NA4C,

：.ZBAD=ZCAD.

'：AD是/\ABD和△ZCD的公共邊，

汪△ACD（SAS）.

故答案為：AB=AC（答案不唯一）.

【點睛】本題考查全等三角形的判定定理，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

14.一個不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相同.攪勻后從中任意摸出2個

球，摸出兩個顏色不同的小球的概率為.

【答案】|

【解析】

【分析】用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個球顏色不同的結(jié)果數(shù)，進而求出概率.

【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

球

白紅1紅2紅3

白紅1白紅泊紅3白

紅1白紅1紅2紅1紅3紅1

紅2白紅2紅1紅2紅3紅2

紅3白紅3紅1紅3紅2紅3

共有12種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同的有6種，

.?.摸出兩個顏色不同的小球的概率為色=」,

122

故答案為：

【點睛】本題考查隨機事件的概率，可用列表法和樹狀圖法來解，屬于中考?？碱}型.

X—/7Z>0

15.若關(guān)于X的不等式組uc，的解集為X22,則機的取值范圍是

5-2x41---------

【答案】m<2

【解析】

【分析】先解不等式組，得到兩個不等式的解集為：x>m,x>2,根據(jù)不等式組的解集為無？2,分析可

得到m的取值范圍.

【詳解】解：解不等式％-加>0得：x>m,

解不等式5-2xWl得：x>2,

?.?不等式組的解集為x22,

m<2,

故填：m<2.

【點睛】本題考查由不等式組的解集確定字母取值范圍，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式解集的確定方法.

16.如圖，4B為。O的直徑,C,。為。。上兩點，若NBDC=32°,則NN8C的度數(shù).

【答案】58。##58度

【解析】

【分析】連接/C,根據(jù)同弧所對的圓周角相等求出/8/C的度數(shù)，然后由直徑所對的圓周角是直角求出

ZBCA=90°,最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求NZ8C的度數(shù)即可.

【詳解】解：如圖，連接"C,

和/歷JC所對的都是立，

/.ZBDC=ZBDC=32°,

?.Z8是直徑，

ZACB=90°,

//8C=90°-N84C=90°-32°=58°,

故答案為:58。.

【點睛】本題考查了圓周角定理、直徑所對圓周角是直角、以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)直徑所對的圓

周角是直角作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.將半徑為6cm,圓心角是120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為cm.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)弧長公式、圓錐的性質(zhì)分析，即可得到答案.

120。xx6

【詳解】解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長=----------=4乃cm,

180°

、44

這個圓錐底面圓的半徑=——=2cm,

2萬

故答案為：2.

【點睛】本題考查了扇形、圓錐的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式、圓錐的性質(zhì)，從而完成求解.

18.如圖，在邊長為6G的等邊△/8C中，點。、點E分別是邊8C、NC上的點，且BD=CE,連接

BE、AD,相交于點凡連接CE則C/的最小值為

A

//\E

/

BDC

【答案】6

【解析】

【分析】首先證明N//加=120。，推出點口的運動軌跡是。為圓心，。彳為半徑的弧上運動(ZAOB=

120°,04=6),設(shè)。。交。。于N,當點F與N重合時，C戶的值最小.

【詳解】解：如圖，是等邊三角形，

；?AB=BC=AC,NABC=NBAC=NBCE=60。,

■:BD=CE,

在和△8CE中，

AB=CB

<NABC=NBCE,

BD=CE

:?/\ABDmABCE(SAS),

：./BAD=/CBE,

又NAFE=ZBAD+/ABE,

：.NAFE=/CBE+NABE=/ABC,

：.ZAF,E=60°,

AZAFB=\20°,

???點廠的運動軌跡是。為圓心，。4為半徑的弧上運動，此時乙”"=180。?120。=60°,

ZAOB=2ZAHB=nO°,

。：AB=s6，OA=OB,

***OA=AB4--73=6>/396=6,

?：OA=OB,AC=BC,OC=OC,

A^OAC^OBC,

：.ZAOC=^UAOB=60a,ZACO=^QACB=30°,

ZC^0=90°,

OC=2OA=12,

設(shè)OC交。。于M當點廠與N重合時，C尸的值最小，最小值=OC-ON=12-6=6.

故答案為6.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識等知識，解題的關(guān)鍵是學

會添加輔助圓解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

19.在矩形/8CD中，AB=\2,8c=18,E為矩形/8CO一邊的中點，N/8E的平分線交邊于點F,

則ZF的長為.

【答案】4或4而一4或12

【解析】

【分析】分點￡在BC上，點E在C。上，點E在/。上，三種情況分類討論，點E在8C上時，根據(jù)

ZABE=90°,BF平分NABE,得到尸=45。，根據(jù)得到N4FB=NEBF=45°,推出

NABF=NAFB=45°,得到/F=zlB=12；當點E在CD上時，過點尸作尸G,BE于點G,連接EF,根據(jù)

CE=DE=6,求出BE=y/BC2+CE2=6，證明R3/8F絲RtAGBF,推出EG=BE-BG=6所一12，

根據(jù)乙48尸=/￡8尸，F(xiàn)ALAB,FG1BE,得到尸G=E4=x,根據(jù)防2=+。后2=+砍尸，得到

A斤=4廂—4;當點E在上時，根據(jù)/E=OE=9,得至4BE=JAB?+AE?=15,證明

RtAABFqRgHBF,推出E//=8E-8"=3,過點尸作尸于點”，根據(jù)￡7^=七“2+切2,求出

AF=4.

【詳解】；矩形45S中，AB=CD=\2,AD=BC=18,ZA=ZABC=ZC=ZD=90°,

設(shè)4F=x,則￡>F=18-x,

當點E在3c上時，NABE=90°,

■:BF平分/ABE,

：.NABF=/EBF=45。,

,:AD〃BC,

：.NAFB=NEBF=45°,

：.N4BF=N4FB=45。,

：.AF=AB=12；

當點E在。。上時，過點尸作尸石于點G,連接上凡

???E是8的中點，

：.CE=DE=6t

???BE=ylBC2+CE2=V182+62=6710，

":NABF=/EBF,E4_LAB,FGLBE,

,FG=E4=x,

■:BF=BF,

：.RtA/45F^RtAGSF(HL),

：.BG=AB=\2f

/.EG=BE-BG=6VT5-12，

EF2=DF2+DE2=FG2+EG2，

A(18-x)2+62=x2+(6710-12)2,

???元=4麗一4，即A尸=4而一4;

當點E在4。上時,

?.?點E是力。中點，

：.AE=DE=9,

?*-BE=yjAB2+AE2=15，

：.EH=BE-BH=3,

過點尸作小，8￡于點”，

JjliJFH=AF=x,EF=9-x,

,:BF=BF,

：.RtA/15F^RtA//5F(HL),

：.BH=AB=\2,

：.EH=BE-BH=3,

,-'EF2=EH2+FH2，

(9-X)2=X2+32,

：.x=4,BPAF=4.

綜上/尸=4,或人/=4所一4，或ZF=12.

【點睛】本題主要考查了矩形，線段中點，角平分線，全等三角形，勾股定理，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌

握矩形的邊角性質(zhì)，線段中點的定義，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運用勾股定理計算.

20.如圖，對面積為1的正方形逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長/￡BC,CD,DA至

A，4，G，D],使得=B、C=BC,CQ=CD,D]A=DA,順次連接點A-用，C,,

。，得到正方形記其面積為a；第二次操作，分別延長44，B,C,,GR,RA至4，

層，C2,D2,使得4g=4g,B2cl=B]C],c?D[=c\D],44=24，順次連接點4，B2,

c2,D2,得到正方形482c2。2,記其面積為邑……按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到正方形

4。224022c202202022，則其面積S2022=

【答案】52°22

【解析】

【分析】先根據(jù)正方形的面積為1,求出其邊長，然后求出H=(44)2=5,再根據(jù)正方形

Z8G5的邊長，求出正方形為與。2。2的面積邑，找規(guī)律即可.

【詳解】解：口四邊形”58為正方形，

:.ZABC^90°,

，/ABB、=90°,

?.?正方形Z8C。的面積為1,

正方形ABCD的邊長為1,

□BiC=BC,

：.BB,=2,

.??44=+=Vl2+22=y/5,

.?.S1=4歐=(司=5,

同理可得：4與=“南+(26『=5，

52=45」=5?=25,

22

A,B3=V5+10=575.

S3=4B：=(5肩=125=53,

Sn=A?B,^=5",

□邑

故答案為：52儂.

【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目的關(guān)鍵是找出哪些部

分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

三、解答題（滿分60分）

21.先化簡，再求值：fl一——其中x=4sin450-L

（x+2）2x+4

【答案】①

2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的加減法法則計算括號內(nèi)的，再根據(jù)乘法公式分解并根據(jù)分式乘除法法則計算即可.

x+231(元+])(0—1)xT2(x+2)2

【詳解】原式=

x+2x+2)2x+4x+2—1)x+1

當工=4sin45。一l=4x交一1=2夜一1時,

2

22_V2

原式=

20-1+12及一2

故答案為：立

2

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.如圖△/8C三個頂點的坐標分別為A（2,4）,5（1,1）,C（4,3）.

（I）請畫出△/8C關(guān)于X軸對稱的"4G，并寫出點A的坐標：

（2）請畫出△/BC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的△人生G，并寫出點A。的坐標;

（3）求出（2）中點C旋轉(zhuǎn)到點。2所經(jīng)過的路徑長.

【答案】（1）圖見解析，點A的坐標為（2,T）

(2)圖見解析，點4的坐標為(-4,2)

(3)—7T

2

【解析】

【分析】(1)先作出點4B,C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可得到△AAG；根據(jù)點小的位置寫

出其坐標即可.

(2)先作出點4B,C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應點，再順次連接即可得到2c2；根據(jù)點42的位

置寫出其坐標即可.

(3)先根據(jù)勾股定理求出OC的長度，再根據(jù)弧長公式求解即可.

【小問1詳解】

解：作點B,C關(guān)于x軸的對稱點小、8、G,順次連接，

畫圖如下，△A4G即為所求，點4的坐標為(2,-4).

【小問2詳解】

解：作點4口5E1C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點出、&、G,再順次連接

畫圖如(1)中圖所示，點4的坐標為(—4,2).

【小問3詳解】

解：0。="療=5-

90x7Tx5S

.?.點C旋轉(zhuǎn)到點C2所經(jīng)過的路徑長為總'兀.

【點睛】本題考查軸對稱作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，寫出平面直角坐標系中點的坐標，勾股定理，弧長公式，熟練

掌握這些知識點是解題關(guān)鍵.

11,

23.如圖，直線丁=一5》-4交x軸于點4交y軸于點C,拋物線y=f+法+c經(jīng)過點Z,C,

與x軸交于另一點8.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若。是位于X軸上方的拋物線上一點，且請直接寫出點。的坐標.

1,3

【答案】(1)y=~x+_x_4；

42

⑵卜3+歷,4)或(一3,4)

【解析】

【分析】(1)先求出工、C坐標，再代入二次函數(shù)解析式即可；

(2)由=可得。點縱坐標等于。。的長度，即可求出。點坐標?

【小問1詳解】

)???直線NC的解析式為y=-gx-4,

???當x=0時，>=—4,當y=0時，x=-8,

???A(—8,0),C(0,-4),

?.?拋物線y=^x2+bx+c交x軸于點4交y軸于點C,

[12

0=-X(-8)2+/?X(-8)+C

54，

-4=c

心

：.<2,

c=-4

1)3

...拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+-x-4；

【小問2詳解】

設(shè)D(m,ri),

???。是位于x軸上方的拋物線上一點,

*e,SAABD=3A8?n,

**SAABD=$4ABC、S^ABC=3A3.OC,

n=OC=4,

193L

**?當歹=4時，—x~+—x—4=4,解得x——3±v41，

.??0點坐標為卜3+標,4）或（—3—丙,4）.

【點睛】本題考查二次函數(shù)中的面積問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等底等高面積相等得到。點縱坐標.

24.為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行

“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”兩個問題的問卷調(diào)查，并繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計

圖，已知“查資料”的人數(shù)是36人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

使用手機的目的每周使用手機的時間

（0-1表示大干0同時小于等j-l，以此類推）

（1）在扇形統(tǒng)計圖中、“玩游戲”對應的百分比為,“查資料”對應的圓心角是度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學生2000人，估計每周使用手機時間在3小時以上（不含3小時）的人數(shù).

【答案】（1）35%,144

（2）見解析（3）1200

【解析】

【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出“玩游戲''的百分比，則“查資料”對應的圓心角度數(shù)等于360。

乘以其百分比，即可得到結(jié)果;

（2）先求出被抽查的總?cè)藬?shù)，則可求出4小時以上的人數(shù)，依此補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）利用2000乘以每周使用手機時間在3小時以上（不含3小時）的百分比即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：“玩游戲”的百分比=1-（40%+18%+7%）=35%,

則“查資料”對應的圓心角度數(shù)是360°x40%=144°,

故答案為：35%,144；

【小問2詳解】

解：：被抽查的人數(shù)=36+40%=90（人），

二4小時以上的人數(shù)=90-2-16-18-32=22（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

每周使用手機的時間

以上

（0-1表示大F0同時小?等F1，以此類推）

【小問3詳解】

32+22

解：根據(jù)題意得：2000x-------=1200（人）.

90

答：該校學生2000人中每周使用手機時間在3小時以上（不含3小時）的大約有1200人.

【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體的方法，解題關(guān)鍵在于要看懂圖中數(shù)據(jù).

25.一輛客車和一輛貨車均從N地勻速駛往8地，已知貨車出發(fā)半小時后客車開始出發(fā)，如圖，折線

和線段OP分別表示客車、貨車離/地的距離電（單位：km）,$2（單位：km）與時間，（單位：h）的

關(guān)系，請結(jié)合圖中的信息解答如下問題:

（1）求從/地到8地的過程中，客車、貨車的行駛速度及〃的值;

（2）客車到達8地后立即返回.

①求客車在返回過程中離A地的距離再與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

②當客車在返回時，什么時間與貨車相距8km?

【答案】（1）貨車的速度為40km/h,客車的速度為60km/h,a=180

（2）①4=—72f+432（3.5VfW6）；②當客車在返回時，吉h或三h時與貨車相距8km

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖象即可直接求出貨車速度和客車的速度，再利用貨車的速度乘到達8地的時間即得

出a的值；

（2）①利用待定系數(shù)法求解即可；②求出力=40￡,即可列出關(guān)于，的等式，解出/即可.

小問1詳解】

由題意可知點加（050）,線段OP,都經(jīng)過點（1.5,60）.

...從/地到8地的過程中,貨車的速度為60+1.5=40（km/h）,

客車的速度為60+（L5-0.5）=60（kni/h）,

a=40x4.5=180.

【小問2詳解】

①設(shè)客車返回過程中離/地的距離?與時間t的函數(shù)解析式為M=kt+b.

???當經(jīng)過N（3.5,180）,Q（6,0）兩點，

‘3.5左+。=180伙=—72

，解得《

6左+〃=0[/?=432

S]—-72/+432(3.5W/W6).

②根據(jù)題意，得。戶的解析式為$2=40,.

/.40/-(-72。+432)=8或40/-(-72r+432)=-8.

5553

解得1=一或f=一.

1414

5553

，當客車在返回時，或二h時與貨車相距8km.

1414

【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應用.理解題意，讀懂圖象是解題關(guān)鍵.

26.在四邊形/BCD中，E是Z8的中點，NADC=NBCD=90°,連接EQ,EC.

(1)當NOEC=120°時，如圖①，求證：AD+BC=CE；

(2)當/。EC=90°時，如圖②；當NDEC=60°時，如圖③，線段BC,CE之間又有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明.

【答案】(1)見解析;

(2)圖②的猜想：AD+BC=y[iEC；圖③的猜想：AD+BC=6EC

【解析】

【分析】(1)延長CE交N的延長線于點F,易證AE4E注ACBE(AAS),可得NF=BC,根據(jù)直角三角

形斜邊的中線等于斜邊的一半可知OE=QF=￡C,再根據(jù)/OEC=120。，可知△OE尸是等邊三角形，即

可得證；

(2)當NOEC=90°,延長CE交的延長線于點凡同理可證烏△C8E(Z/S),可得4尸=

BC,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知。后=。尸=后(?，再根據(jù)/DEC=90°,可知DF=6DE=6EC,即可

得出線段/。，BC,CE之間的關(guān)系：當/。EC=60°時，同理可得.

【小問1詳解】

證明：延長CE交。力的延長線于點尸，如圖①所示:

圖①

VZADC=ZBCD=90°,

:?AD〃BC,

：,/F=NECB,/E4E=NCBE,

???￡是ZB的中點，

；.AE=BE,

：.t\FAE^t\CBE(AAS)f

:?AF=BC,EF=EC,

VZADC=90°,

:?DE=EF=EC,

VZD￡C=120°,

AZDEF=60°,

,△DEF是等邊三角形,

:,DF=DE,

；?AD+BC=DF=DE=EC,

:?AD+BC=CE；

【小問2詳解】

當NQEC=90°,AD+BC=y/iEC,

延長CE交D4的延長線于點R如圖②所示:

圖②

同理可證0△C5E(AAS)f

；?AF=BC,EF=EC,

VZ^Z)C=90°,

:,DE=FE=EC,

VZDEC=90°,

：.ZDEF=90°,

???△O跖是等腰直角三角形,

設(shè)DE=EF=x,則叱=Jx"=缶，

：.DF=y[2DE=y[2EC,

:.AD+BC=6EC；

當口。EC=60。時，如圖③所示，連接。E與C8的延長線交于點”,

?.-ZA￡)C=ZBCD=90°,

:.ZADC+ZBCD=18O°,

：.AD\\BC,.-.ZADE=ZH,

在AADE與ABHE中,

NADE=NH

<ZAED=NBEH,/.Z\ADE名ABHE(AAS),

AE=BE

:.AD=BH,DE=EH,

:.CH=EH=DE=、DH,

2

/DEC=60°，二△<?以為等邊三角形，

;.CD=CE=DE,NCDE=60°,

-.-ZBCD=90°,

r-

tanNCDH=——=tan600=5

CD

:.CH=6CD=6CE,

...當/Z)EC=60°時，AD+BC=￡EC.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三

角形絲△C8ECAAS）是解題的關(guān)鍵.

27.星光櫥具店購進電飯堡和電壓力鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：

進價/（元/臺）售價/（元/臺）

電飯煲200250

電壓力鍋160200

（1）第一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店共賺了多少

元？

（2）為了滿足市場需求，第二季度櫥具店決定用不超過9000元資金采購電飯煲和電壓力鍋共50臺，且

電飯煲的數(shù)量不少于電壓力鍋數(shù)量的2,問櫥具店有哪幾種進貨方案？

6

（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多？

【答案】（1）櫥具店共賺了1400元

（2）有三種方案.方案一：購買電飯煲23臺，購買電壓力鍋27臺；方案二：購買電飯煲24臺，購買電壓

力鍋26臺；方案三：購買電飯煲25臺，購買電壓力鍋25臺

（3）購進電飯煲、電壓力鍋各25臺時，櫥具店賺錢最多

【解析】

【分析】（1）設(shè)櫥具店購進電飯煲x臺，電壓力鍋y臺.根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解，然后根據(jù)

利潤=單件利潤x數(shù)量求解即可.

（2）設(shè)購買電飯煲。臺.根據(jù)題意列出一元一次不等式并求解得到。的取值范圍，進而得到購買方案.

（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為w元.根據(jù)（2）中三種方案依次計算出每一種方案的利潤，再選擇利潤最多的

即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)櫥具店購進電飯煲x臺，電壓力鍋v臺.

x+y=30,

根據(jù)題意得《

200x+160y=5600.

x=20,

解得《

y=10.

20x(250-2(X))+10x(200-160)=14(X).

答：櫥具店共賺了1400元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購買電飯煲。臺，則購買電壓力鍋（50-。）臺.

200a+160（50—a）<9（X）0,

根據(jù)題意得《

a2京（50-a）.

Q

解得22jjWaW25.

為正整數(shù)，

可取23,24,25.

...當a=23時，50-a=27；當。=24時，50-a=26；當a=25時，50—a=25.

有以下三種方案.

方案一：購買電飯煲23臺，購買電壓力鍋27臺；

方案二：購買電飯煲24臺，購買電壓力鍋26臺；

方案三：購買電飯煲25臺，購買電壓力鍋25臺.

【小問3詳解】

解：設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為w元.

25