2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章《三角函數(shù)》測(cè)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章《三角函數(shù)》測(cè)試卷

單項(xiàng)選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)

1.若si?i(e+*)=/則sin(20-*)=()

2277

A.一卷B.-C.-qD.一

999

2.tan270+tan33°+V3tan270tan330=()

V37

A.V3B.-V3c.

3.已知函數(shù)/(x)=V2sin(3x+(p)(3>0,|<p|<J)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/(x)

的單調(diào)減區(qū)間為()

A.[2/OT—2/CTT+-g-](fc6Z)B.\kji—fku4-EZ)

37r77r

C.[2/C7T+詈,2/c7r+-^](fceZ)D.[kjt+,fc/r+(/c6Z)

4.已知a為銳角，若cos(a+,)=：,則tan2a=()

5.函數(shù)y=s譏x+geos%的圖象向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)/(x)的圖象，則下列

說法不正確的是()

A.函數(shù)/G)的最小正周期2TT

B.函數(shù)/(》)的圖象關(guān)于直線％=知對(duì)稱

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于(京，0)對(duì)稱中心

D.函數(shù)/(x)在［半，半］上遞增

6.若函數(shù)/(x)=sinoox-coscox(oo>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，則⑴的最小值是

)

第1頁(yè)共18頁(yè)

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸(sin竽，cos竽)，則cosa=()

V31_1_V3

B.-C.D.

A-T2

8.已知a為銳角,sin(a—=春,則sina=()

V22V23V27V2

A.一B.---C.—D.—

105510

二.多項(xiàng)選擇題(共4小題，每小題5分，共20分)

9.已知函數(shù)/(x)=sinx+cosx,則()

A./(%)的最大值為近

B./(%)的最小正周期為n

C./(%+*)是偶函數(shù)

D.將y=/(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移］個(gè)單位，得到g(x)=sinr-cosx的圖象

10.已知曲線Ci：y=2sinr,C2：y=2sin(2x+y),貝ij()

A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平行移動(dòng)

7T

工個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

6

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平行移動(dòng)

丁個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C.把C1向左平行移動(dòng)。個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的怎,

縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2

D.把。向左平行移動(dòng)g個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的！

倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2

11.已知函數(shù)/(x)=(asinx+cosx)cosx-匏圖象的一條對(duì)稱軸為x=?則下列結(jié)論中正

確的是()

A./(X)是最小正周期為TT的奇函數(shù)

B.(-*，0)是/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

第2頁(yè)共18頁(yè)

C./(x)在［一等勺上單調(diào)遞增

D.先將函數(shù)y=2sin2x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的g,然后把所得函數(shù)圖象再向

7T

左平移五個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)/(X)的圖象

12.下面關(guān)于/(x)=2sin⑵―電敘述中正確的是()

A.關(guān)于點(diǎn)(7.0)對(duì)稱

B.關(guān)于直線x=J對(duì)稱

O

7T

C.在區(qū)間［0,q上單調(diào)

7T

D.函數(shù)/(x)的零點(diǎn)為n+癡(kez)

三.填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

13.若2cos2。=cos(0+?且兀)，則sin20的值為.

__cos(-a)

14.已知------=v2,則tan2a=.

cosa

15.函數(shù)f(x)=sin2x+cosx-2的值域是.

__TTTT37r

16.已知函數(shù)/(x)=V2sin(2x-.),x6R,若/(x)在區(qū)間弓，彳］上的最大值和最小值

分別為a,b,則a-b的值為.

四.解答題(共6小題，第17題10分，18-22每小題12分，共70分)

77"TT__7T

17.己知函數(shù)/(*)=2sin(3X+耳)-cos(3x+石)(0<3<1),將曲線y=/(x)向右平移］

個(gè)單位，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(1)求3；

(2)求/(X)在［0,.上的值域.

第3頁(yè)共18頁(yè)

18.已知函數(shù)［(x)=V3sinx,cosx-cos2x—

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心;

(II)當(dāng)［-金，招］時(shí)，求函數(shù)/(x)的值域.

19.已知tana=4,求tan2a,tan(2a+y)的值.

第4頁(yè)共18頁(yè)

20.設(shè)函數(shù)f(x)=V5sinxcosx-cos?%—④，x&R.

(Z)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(II)若久e(0,J),求函數(shù)/(x)的值域.

21.設(shè)x6R,函數(shù)/,(x)=cosx(2V3sinx-cosx)+sin2x+l,

(i)求函數(shù)y(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸方程與對(duì)稱中心.

第5頁(yè)共18頁(yè)

22.已知函數(shù)f(%)=As譏(3%+尹)(4>0,3>0,101V掾)的圖象如圖所示.

(1)求/(x)的解析式；

TI

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移丁個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g(x),設(shè)分(x)=g(x)

6

V(x),求函數(shù)//(%)在［0,萬(wàn)］上的最大值.

第6頁(yè)共18頁(yè)

2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章《三角函數(shù)》測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一.單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分,共40分）

1

X

71-I=-7T-

8734

2277

---C---

A.9B.99D.9

7T]

解：+看)=可

Acos(20+J)=1-2sin2(。+勖=1-2X(1)2=

TC7T

Asin7TH-(20+7?7)]=sin(--20)=cos(2。+力=焉7

L24J449

Asin(20--7T)=-sin(7-T-26)=-g7

故選：C.

2.tan270+tan33°+V3tan27°tan33°=()

L廠痘J3

A.V3B.-V3C.—D.一號(hào)

解：tan27°+tan33°+y/3tan27°tan33°

=tan(27°+33°)(1-tan27°tan33°)+V3tan27°tan33°

=tan60°-tan600tan27°tan330+y/3tan270tan330

=V3-V3tan270tan33°+y/3tan270tan330

=V3.

故選：A,

3.已知函數(shù)[(x)=V2sin(3x+(p)(3>0,|<p|<J)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/(x)

的單調(diào)減區(qū)間為()

第7頁(yè)共18頁(yè)

A.[2/CTT—g-/2/CTTH—g-](/cGZ)B.[k.7i--g/kuH—g-](/c6Z)

37r7TC

C.[2/CTTH—g-,2/CTTH—g-](kGZ)D.[kir+-g-,kji+-g-](fc6Z)

解：根據(jù)函數(shù)/(x)=V2sin(a)x+(p)的部分圖象,

可得/(1)=V2sin(-u)+(p)=0,所以ga)+(p=0；

888

71,_7T__,714萬(wàn)

由/(5)=V2sin(-co+(p)=1,所以53+5=工：

解得u)=2,<p=-*

所以/'(x)=V2sin(2工—左)；

令2%TT+2W2x—442%nd—萬(wàn)，kWZ；

解得ZTT+ZrGZ；

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為內(nèi)1+等，依+等］,髭Z.

故選：D.

4.已知a為銳角，若cos(a+*)=&,則tan2a=()

7317

A.—B.—C.—D.—

1010324

解：為銳角，且cos(a+/)="I，a+*。彳),

/.sin(a+今)=去，

7TJl71、加7f7T4>/23V2V2

/.sina=sin[(a+4)—^]=sin(a+/)cos—-cos(a+彳)sin—=-x---x—=—,

111*J乙J乙Xu

第8頁(yè)共18頁(yè)

cosa=V1—sin2a=

.sina1

..tana=------=5，

cosa7

..2tana2x17

."an2a==加2a=匚存=24.

故選：D.

_2n

5.函數(shù)y=s譏％+V^cos%的圖象向右平移與個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)/(x)的圖象，則下列

說法不正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期2TT

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線％=期對(duì)稱

C.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于(號(hào)，0)對(duì)稱中心

D.函數(shù)/(x)在［半，半］上遞增

27r

解：把函數(shù)y=sinx+V5cosx=2sin(x+3)的圖象向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到函數(shù)/(x)=2sin(x-J)的圖象，

顯然，/(x)的周期為2e故/正確；

當(dāng)x=^時(shí)，/(x)=2,為最大值，故/(x)的圖象關(guān)于直線久=知對(duì)稱，故5正確；

當(dāng)x=E時(shí)，/(x)=0,故/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)。0)對(duì)稱，故C正確；

在偌,平］上，尸*與y］±,/(x)單調(diào)遞減，故。錯(cuò)誤，

故選：D.

6.若函數(shù)/(X)=sinoox-cosa)x(o)>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，則3的最小值是

()

71n3n5TI

A?-B?-C.-D.—

8488

解：函數(shù)/(x)=sina)x-cosa)x=V2sin(a)x—^),

其圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，

則2a>—/=而，ZrGZ；

解得0)=，^+*,AEZ；

第9頁(yè)共18頁(yè)

又3>0,

71

所以％=0時(shí)-，3取得最小值是看.

O

故選：A.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（sin竽，cos等），則cosa=)

V31_1D75

A-TB,5C.~2D?一區(qū)

4zrnV3

解：sin-=?—sin-=——,

32

47r711

2"

?.?角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)夕（s譏粵，cos4"、

，角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（一苧，-1）,

+(-抄=1，

.?.c°sa=?=-坐.

故選：D.

8.已知a為銳角，sin(a-?)=則sina=()

4□

V22V23V27V2

A，wB--C.D-行

解：因?yàn)閟譏（［_*）=稱,

V23

所以彳(sina-cosa)=

7

所以sina—cosa—,兩邊平方可得2si?iacosa=云,

所以sin2,a+cos2a+2sinacosa=

所以(sina+cosa)2=

因?yàn)閍為銳角,

所以sina+cosa=#芻②),

由①②可得sina=午■.

故選：D,

二.多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）

第10頁(yè)共18頁(yè)

9.已知函數(shù)/(x)=sinx+cosx,則()

A.f(x)的最大值為企

B./(X)的最小正周期為TT

C./(X+A)是偶函數(shù)

71

D.將y=/'(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，得到g(x)=sinx-cosx的圖象

解：f(x)=sinx+cosx=V2sin(x+J),

則函數(shù)的最大值為近，故/正確，

函數(shù)的最小正周期7=竿=2m故8錯(cuò)誤，

/(x+*)=V2sin(x+/+與)=V2sin(x+5)=&cosx為偶函數(shù)，故C正確，

將＞=/(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移］個(gè)單位，得到g(x)=sin(x+5)+cos(x+5)=

COST-sinx的圖象，故D錯(cuò)誤，

故正確的是4G

故選：AC.

10.已知曲線。：y=2sinx,Q：y=2sin(2x+^),則()

A.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的抽，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平行移動(dòng)

71

工個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

6

1

B.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平行移動(dòng)

”個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C.把G向左平行移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的扣,

縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2

D.把。向左平行移動(dòng)g個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的二

倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2

解：二?曲線G：y=2sinx,C2：y=2sin(2x+

.?.把Ci上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=sin2x的圖象；

第11頁(yè)共18頁(yè)

7TTT

再把得到的曲線向左平行移動(dòng)二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2sin(2x+與)，即得到曲線。2,故

6D

4選項(xiàng)正確；

同理，8選項(xiàng)正確；

把Cl向左平行移動(dòng)￡個(gè)單位長(zhǎng)度，可得夕=2sin(x+J)的圖象，

再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的扣，縱坐標(biāo)不變，

得到尸2sin⑵+引，即得到曲線C2,故C選項(xiàng)正確；

同理，。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

綜上所述，正確選項(xiàng)為18C.

故選：ABC.

11.已知函數(shù)/(x)=(asinx+cosx)cosx—々的圖象的一條對(duì)稱軸為x=，則下列結(jié)論中正

確的是()

A./(%)是最小正周期為n的奇函數(shù)

B.(一碧，0)是/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心

C.f(x)在［一等1上單調(diào)遞增

1

D.先將函數(shù)y=2sin2x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的5,然后把所得函數(shù)圖象再向

71

左平移五個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)/(X)的圖象

解：函數(shù)/(x)=(tjsinx+cosx)cosx—

.21

=qsinxcosx+cosx—工

1.1c

=2asm2x+^cos2x,

又/(X)圖象的一條對(duì)稱軸為x=*

所以/(0)=/中，

即^T)，

解得a—V3,

所以/(x)=^sin2x4-^cos2x=sin(2x4-^)；

第12頁(yè)共18頁(yè)

所以/(x)的最小正周期為m但不是奇函數(shù)，N錯(cuò)誤；

/(一奇)—sin(—普+看)=/(-n)—0,所以(一普，0)是/(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱

中心，B正確：

xe[-J,今時(shí)，2x+Je[-Jy],所以/(x)在[一半芻上不是單調(diào)函數(shù),C錯(cuò)誤；

將函數(shù)尸2sin2x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的g,得尸sin2x的圖象；

再把所得函數(shù)圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，得歹=$抽2(x+生)=sin(Zr+?)的圖象，

即函數(shù)/(X)的圖象，所以。正確.

故選：BD.

12.下面關(guān)于/(x)=2sin(2x-J)敘述中正確的是()

A.關(guān)于點(diǎn)(Z0)對(duì)稱

B.關(guān)于直線x=J對(duì)稱

O

7T

C.在區(qū)間[0,9上單調(diào)

D.函數(shù)/(X)的零點(diǎn)為，+E(kez)

解：對(duì)于函數(shù)f(x)=2sin(2x—j).

令x=?求得f(x)=0,可得它的圖象關(guān)于點(diǎn)(10)對(duì)稱，故4正確、8不正確.

區(qū)間[0,會(huì)上，2x-軟一半勺，/(x)單調(diào)遞增，故C正確.

7171

由于/G)的周期為TT,故函數(shù)/(X)的零點(diǎn)為7+公彳aez),故。不正確，

62

故選：AC.

三.填空題(共4小題，每小題5分，共20分)

13.若2cos20=cos(0+1),且n),貝！Isin2。的值為_一

解：,.?2cos28=cos(0+*),

.'.2(cos20-sin20)—2(cos9+sin0)(cos0-sin9)=孝(cos0-sinQ),

又eG，兀)，

cos0-sin。WO,

第13頁(yè)共18頁(yè)

萬(wàn)

解得：cos0+sin0=彳,

???兩邊平方,可得：l+sin20=i,

o

7

???可得:sin20=—Q.

o

故答案為:一看.

cos^-a)

14.已知——-——=V2,則tan2a=-2一.

cosa

5,cos/-a)rs[na

解：*.*已知--------=y2=--------=tana,

cosacosa

則tan2a=3嚓=絳=-2仿

l-tan6a-1

故答案為：-2企.

15.函數(shù)/(x)=sin2x+cosx-2的值域是_[-3,一4]_.

解：f(x)=sin2x+cosx-2=-cos2x+cosx-1,

1O

設(shè)cosx=r,ZG[-1,1],貝!Iy=一戶+￡-i=一(七一2)2一,，

當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)有最大值為一條當(dāng)f=-l時(shí)，函數(shù)有最小值為-3.

故函數(shù)值域?yàn)閇-3,-J],

故答案為：[—3,—^].

16.己知函數(shù)/(x)=V2sin(2r—^),xGR,若/(x)在區(qū)間*，彳]上的最大值和最小值

分別為。，b,則a-6的值為_V24-j_.

解：W44竽，???0W2X—髀孚

<sin(2x-Wl,

-1<V2sin⑵一力<V2,

??a—V2,b--1,

/.a-b=V2+1.

故答案為：V2+1.

四.解答題(共6小題，第17題10分，18?22每小題12分，共70分)

17.已知函數(shù)/(x)=2si7i?x+^)—cos?x+看)(0V3V1),將曲線y=/(x)向右平移

第14頁(yè)共18頁(yè)

個(gè)單位，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(1)求3；

(2)求/(X)在［0,可上的值域.

解：(1)/(x)=2sin(a)x+與)-cos?%+看)=2sina)xx4+2xcoscox-cosa)x4-

1.

2smcox

=^sina)x+^-cosa)x=y/3sin(a)x+看)

71

將曲線v=/(x)向右平移I個(gè)單位，

得至Ug(x)=/(x-^)=V3sin(?x-^w+^).

由條件，-13+1=卜兀，kWZ,

4O

9

得3=可-4k,k《Z.

因?yàn)镺VaVl,

所以3=|.

(2)由⑴知：/(x)=V3sin(|x+1),

一、，一一,兀2re5n

因?yàn)镺WxWn,所以7W7；%+:三

6366

,,一12n

從而<sin(-x+7)W1，

2□6

故/(X)在［0,E上的值域?yàn)椋圩?，V3］.

18.已知函數(shù)/'(X)=-v3sinx*cosx-cos2x—

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖象的對(duì)稱中心；

(II)當(dāng)％W［—金，時(shí)，求函數(shù)/(x)的值域.

解：(I)由于/(%)=^j-sin2x—1+cfs2x-i=^-sin2x-icos2x—1=sin(2x—

如L

令2kn-掾<2x—看<2ZTIT+多求得Ait—看<x<Kt+等keZ,

可得/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是向一看，/ot+打kWZ.

第15頁(yè)共18頁(yè)

令2XY=E,求得》=竽+各可得它的圖象的對(duì)稱中心是(聶兀+僉，—1),kez.

zTTx??7T//57r?ITcTL27r

(H)--12-X-12----y-2X-6-1_,

<sin(2x—卷)-1,從而-1—<sin(2x—卷)-1W0,

則/(x)的值域是[一1一字，0].

1-TT

19.已知tana=2，求tan2a,tan(2。+可)的值.

1

解：由tana=彳

2￡Q?ia_2x；_4

得tan2a=

l-tan2a1一(；)23,

Titan2a+tan^^+7348+25/3

tan(2。+百)

l-tan2atan^~1一孥—39

]

20.設(shè)函數(shù)/(%)=8sinxcosx-cos?%—a,xGR.

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期;

(II)若xe(o,J),求函數(shù)/(x)的值域.

解：(1)???/(%)=Ks譏％COSK—COS?%—2，XER.

=拳in2x-cos2x+l1

-2

-2~

=sin(2x—-1,

o

??L—r=7r.

■JT

(2)VxG(0,1),

.?.2x一備(-J.y)>

TT1

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