漳州一中2022-2023學年高三（下）數(shù)學期初考卷

2022~2023學年高三（下）漳州一中期初考試數(shù)學一、單選題（5×8=40分）1.已知集合，則

A. B. C. D.2.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合.若角終邊上一點的坐標為，則sinαtanα=

A. B. C. D.3.下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是

A.均為負數(shù)，則 B.

C. D.4.我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時代表身份的信物，后因其獨特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用.圖1是明清時期的一個金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)以后可以看作是一個正四棱柱和一個正四棱錐組成的幾何體，如圖2，已知正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長均為4，若該幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

A. B. C. D.5.下列結(jié)論正確的是

A.若是一組兩兩相互獨立的事件，則

B.若事件滿足，則是對立事件

C.若是互斥事件，則

D.“是互斥事件”是“是對立事件”的充分不必要條件6.已知非零向量的夾角正切值為，且，則

A.2 B. C. D.17.已知等比數(shù)列中，，其前項和為，前項積為，且，則使得成立的正整數(shù)的最小值為

A.9 B.10 C.11 D.128.設(shè)，則

A. B. C. D.二、多選題（每小題有多個選項滿足題意，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的不得分）9.下列結(jié)論正確的是

A.若隨機變量服從兩點分布，，則

B.若隨機變量的方差，則

C.若隨機變量服從二項分布，則

D.若隨機變量服從正態(tài)分布，則10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是

A.的最小值為2 B.是奇函數(shù)

C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞減11.設(shè)拋物線焦點為為坐標原點，直線與交于兩點，以為直徑的圓與軸交于兩點，則

A. B.

C.是鈍角 D.△的面積小于△的面積12.已知函數(shù)，則

A.曲線在點處的切線方程為

B.的極小值為

C.當時，有且僅有一個整數(shù)解

D.當時，有且僅有一個整數(shù)解三、填空題（5×4=20分）13.已知為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，則______.14.在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為_________15.單位圓中，為一條直徑，為圓上兩點且弦長為，則的取值范圍是___________16.已知函數(shù)的定義域為對任意的恒成立，若，則__________四、解答題17.(本小題滿分10分)

已知數(shù)列的前項和為，且滿足，

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若數(shù)列(，求數(shù)列的前項和.18.(本小題滿分12分)

在①; ②;③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.問題:在中，角的對邊分別為，且滿足_______.

(1)求角大小;

(2)若為線段延長線上的一點，且，求的面積.19.(本小題滿分12分)

已知三棱柱，側(cè)面是邊長為2的菱形，，側(cè)面四邊形是矩形，且平面平面，點是棱的中點.

(1)在棱上是否存在一點，使得平面并說明理由;

(2)當三棱錐的體積為時，求平面與平面夾角的余弦值.20.(本小題滿分12分)2021年5月12日，2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”亮相上海展覽中心.為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了贏取冰墩墩、雪容融吉祥物掛件答題活動.為了提高活動的參與度，計劃有的人只能贏取冰墩墩掛件，另外的人既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，每位顧客若只能贏取冰墩墩掛件，則記1分，若既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，則記2分，假設(shè)每位顧客能贏取冰墩墩掛件和贏取雪容融掛件相互獨立，視頻率為概率.(1)從顧客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為X，求X的分布列和數(shù)學期望;(2)從顧客中隨機抽取n人(n∈N*)，記這n人的合計得分恰為n+1分的概率為Pn，求21.(本小題滿分12分)

已知雙曲線的焦距為4，且過點.

(1)求雙曲線的方程;

(2)過雙曲線的左焦點分別作斜率為的兩直線與，直線交雙曲線于兩點，直線交雙曲線于兩點，設(shè)分別為與的中點，若，試求△OMN與△FMN的面積之比.22.（本小題滿分12分)

已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當時，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.2022~2023學年高三（下）漳州一中期初考試數(shù)學參考答案選擇題題號123456789101112答案BACCCDDBCDBCDBCDABD8.解：令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，也即，令，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故當時有，所以，令，則，因為，當時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，也即，所以，故，12.解：，，∴切線方程為，即，A正確；時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值，B正確；作出的圖象，再作直線，如圖，直線過定點，斜率為，由得，得，∴在時，不等式只有一個整數(shù)解，D正確；作出圖象，再作直線，如圖，直線過定點，斜率為a，圖中為了說明問題對的圖象進行了放縮處理，由得．即時，直線過點，時，，圖象在x≥3時切線斜率大于，因此此時，時，，無整數(shù)解，C錯填空題13.-3.14..15.16.解答題17.解：（1）∵，∴，當時，，∴，即，∴，∴，∴，又當時，，，∴，又，適合上式，則數(shù)列的通項公式為；（2）由題意可得，則，∴．18.解：（1）若選擇①，∵．∴，∵，∴，即，∵∴；若選擇②，∵，∴，∴，∴，，∵∴；若選擇③，∵，∴，∴，∴，∴，又∵．∴，∴，∵，∴；（2）設(shè)，，，在中，用余弦定理可得，即①，又∵在中，，即.即，即②，在中，用余弦定理可得，即③，③+①可得，將②式代入上式可得，．19.解：（1）存在，當E為AC的中點時，AD∥平面，理由如下：如圖所示：取的中點F，連接EF，DF，∵DF是的中位線，∴，又，∴，∴四邊形DFEA是平行四邊形，∴AD∥EF，又面，面，∴AD∥平面．（2）∵四邊形是矩形，∴，，又∵平面平面，∴面，∵，∴，∵側(cè)面是菱形，，∴是正三角形，∵E是AC的中點，∴，以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，令，則，，∴，又平面的一個法向量，∴，∴平面與平面的夾角的余弦值是.20.解：（1）X的取值為3，4，5，6所以，，，．所以X的分布列為：X3456P所以；(2)因為這n人的合計得分恰為n+1分，則其中有且只有1人既能贏取冰墩墩掛件又能贏取雪容融掛件，所以，設(shè)，，兩式相減得，所以，所以；21.解：(1)由題意得，得，所以，因為點在雙曲線上，所以，解得，所以雙曲線方程為，(2)，設(shè)直線方程為，，由，得則，所以，所以的中點，因為，所以用代換，得，當，即時，直線的方程為，過點，當時，，直線的方程為，令，得，所以直線也過定點，所以22.解：(1)因為，所以．當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增；當時，令，得，由解得，由解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減．綜上可知：當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減．(2)當時，，則