北京四中高一《數(shù)學(xué)》第一學(xué)期期中考試和答案

y/m高數(shù)（修1）中擬y/m一、選擇題每小題5，共12小，合計）1、下列個關(guān)系中正確的是（）A0{0}

B、{0}

C{0}

D2、設(shè):M是集合M到集合的映射，下列說法正確的是（）、M每一個元素在N中必有輸出值。bN中每一個元素在M中必有輸入值。c、N中每一個元素在M中的輸入值是唯一的。dN是M中所有元素的輸出值的集合。3、下列函與yx有相同圖象的一個是（）Ay

B

xx

Cy

x

(0,且a

Daa

0,且a4、集Mxx

k1k1,kZ},N{|x,kZ}，則（）24AM

BMN

C、NM

DMN5、已知f(x)

5

3

且f(則f(5)的值為（）A、19B、13C、D-136、a，則函y(1)

x

圖象必過點（）A

B，0）

C0-1）

D1，-1）7、要得到數(shù)f(x的圖象，只需將函數(shù)yf()的圖象（）a右平移2單位，向下平移1個單位。c向右平移個單位，向上平移1個單位。

b左平移2個單位向下平移1個單位。d左平移2個單位向上平移1個單位。8、定義集A、一種運算：,其xA}若A{1,2}，12則中的所有元素數(shù)字之和為（）

A．9B.14C.18D.219、已知函f()axa在區(qū)間（-1，1）上存在，使得fx，則（）0A

11BaaaDa555110對任意實數(shù)規(guī)定y取4,x(5三個值中的最小值，則函數(shù)y）2A、有最值，最小值，B、有最大值，無最小值，C、有最大值1，無最小值，

D、無最大值，無最小值。

11如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積m

)與時t(月)的關(guān)系:

t

,以下敘述:需要經(jīng)過1.5個月;①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超m③浮萍m蔓延到m

;

1

t/月

④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延2m

3m

所經(jīng)過時間分別ttt.其中正確是()1323A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤12、函數(shù)(x)log(a

2

)[2,上是增函數(shù)，則實數(shù)a取值范圍是（）A

111a.aC.1.28二、填空題每小題5，共4題，合計20分）13已知函數(shù)yf

x

)定義域[，則函數(shù)f(x)的定義域為________。142

這三個數(shù)從小到大排列為__________________。115已{1,0,1,2,3}，(n)，。2516下列幾個命題①方程x

2

a的有一個正實根，一個負(fù)實根，。②函數(shù)x2是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)(x的值域[，則函數(shù)f(的值域[。④設(shè)函數(shù)yf()定義域為R則函數(shù)y(1)與yf(x的圖象關(guān)于軸對稱。⑤一條曲線y3

2

|和直線()的公共點個數(shù)，m值不可能是1。其中正確的有___________________。三、解答題、，19題分，每題分，、22題14，合計分）17已知{2,3},xx2axB{2},A，的值。18計算）已求

24

的值。（(lg2)23的值。19已知函數(shù)(x)log

2

11

，求函數(shù)(x的定義域，討論它的奇偶性和單調(diào)性。

2222212222220已知函數(shù)y))x定義域[，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)的值域。421定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)(x)滿足f()(x)f(y)，且(x)是區(qū)(0,的遞增函數(shù)。1求1）ff(的值求證：(f(3）解不等式f(2)f(x)。222已知()是定義在[1]上奇函數(shù)，,[，a0有（1）判斷函數(shù)f)的單調(diào)性，并給予證明；

f)f(ba

。（2）若ff)m

所有1,1],b[1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。一、選擇題：題號答案AA

3D

4B

5D

6B

7C

8B

9C

10B

11D

12B二、填空題：

113[3

1140.32.12.2

12

15－1216、①⑤三解答題：17解B={2}18解：=(a－)=3

∴方程x+ax+b=0兩個相等實根為∴原式0

∴a=－

∴(2)原式=(lg2+lg5)[(lg2)

2

－

]+3lg2lg5=(lg2)

2

+2lg2lg5+(lg5)

=(lg2+lg5)

=1

22222222219解：(1)定義域(1,1)(2)f(-x)=log222222222

∴函數(shù)是奇函數(shù)(3)在x∈－1，時

－x是減函數(shù)

y

22是增函數(shù)11

增函數(shù)f(x)log

1x1

是增函數(shù)120解：(1)令t=)2

x

，則y=t

1－－)21當(dāng)時x∈t=()2

x

11是減函數(shù)，此時t[]y=t－是減函數(shù)421當(dāng)時x∈[，()x是減函數(shù)，此時t[,8]，y=t－t+1是增函數(shù)22∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[，單調(diào)減區(qū)間為[－13∵x∈[，∴t∴值域[4421(1)令x=y=1f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=－1f(1)=f(－1)+f(－1)令－1則f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x)∴f(－x)=f(x)據(jù)題意可知，函數(shù)圖象大致如下：1f(2)x)f220,或02x

∴f(－

0

11或x222(1)證明：令－1≤<x≤1，且x，b=－12f()f()則2∵x－x，f(x)是奇函數(shù)∴f(x)－f(xf(x)<f(x)121

∵x<x1

∴f(x)是增函數(shù)(2)解：∵f(x)是增函數(shù)，且f(x)≤m

2

－2bm+