陜西省博愛中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
陜西省博愛中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第2頁
陜西省博愛中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,是的直徑,是的弦,已知,則的度數(shù)為()A. B. C. D.2.如圖,點M在某反比例函數(shù)的圖象上,且點M的橫坐標(biāo)為,若點和在該反比例函數(shù)的圖象上,則與的大小關(guān)系為()A. B. C. D.無法確定3.天津市一足球場占地163000平方米,將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.163×103 B.16.3×104 C.1.63×105 D.0.163×1064.如圖,是的外接圓,是直徑.若,則等于()A. B. C. D.5.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠AOB=110°,則∠ACB的度數(shù)為()A.35° B.55° C.60° D.70°6.若數(shù)據(jù),,…,的眾數(shù)為,方差為,則數(shù)據(jù),,…,的眾數(shù)、方差分別是()A., B., C., D.,7.已知2a=3b(b≠0),則下列比例式成立的是()A.= B. C. D.8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標(biāo)桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺9.如圖,為的直徑,和分別是半圓上的三等分點,連接,若,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.10.?dāng)?shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4 B.4.5 C.5 D.611.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm12.如圖,現(xiàn)有一個圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片,用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計),則該圓錐底面圓的半徑為(

)A.2cm B.3cm C.4cm D.1cm二、填空題(每題4分,共24分)13.點(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____.14.在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球,某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率"的試驗時,統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖,則白球可能有_______個.15.若⊙O的直徑是4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________.16.若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=______.17.如圖,中,,則__________.18.若關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0(m是常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根,則反比例函數(shù)y=經(jīng)過第_____象限.三、解答題(共78分)19.(8分)⊙O中,直徑AB和弦CD相交于點E,已知AE=1cm,EB=5cm,且,求CD的長.20.(8分)已知中,,,、分別是、的中點,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到,連接、,如圖1(1)求證,(2)如圖2,當(dāng)時,設(shè)與,,交于點,求的值.21.(8分)如圖,小明欲測量一座古塔的高度,他拿出一根竹桿豎直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂,若小明眼睛離地面,竹標(biāo)頂端離地面,小明到竹桿的距離,竹桿到塔底的距離,求這座古塔的高度.22.(10分)如圖所示,小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲,準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字,游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4,5或6時,則小吳勝;否則小黃勝.(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一扇形區(qū)域為止)(1)這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由;(2)請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則.23.(10分)一次函數(shù)y=x+2與y=2x﹣m相交于點M(3,n),解不等式組,并將解集在數(shù)軸上表示出來.24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標(biāo)原點.(1)若a=-1.①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2,且n≥2時,該函數(shù)的最大值是8,求n的值;②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時,設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點的縱坐標(biāo)為m,求m與n的函數(shù)關(guān)系式,并寫出n的取值范圍;(2)若二次函數(shù)的圖象還過點A(-2,0),橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.已知點,二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域(不含邊界)為T,若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個整點,直接寫出a的取值范圍.25.(12分)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點,AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長線交于點F,E,且.(1)求證:△ADC∽△EBA;(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.26.綜合與探究:如圖,已知拋物線與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于點C,連接BC,點P為線段BC上一動點,過點P作BC的垂線交拋物線于點Q,請解答下列問題:(1)求拋物線與x軸的交點A和B的坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)(2)求線段PQ長度的最大值,并直接寫出及此時點P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題.【詳解】∵,∴.故選:C.【點睛】本題考查圓周角定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.2、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小,只需判斷a與2a的大小便可得出答案.【詳解】∵a<2a又∵反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小∴故選:A.【點睛】本題考查比較大小,需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化,本題直接讀圖即可得出.3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將163000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.63×105.故選:C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得:∠A=

∠BOC=40°.【詳解】∵∠BOC=80°,

∴∠A=∠BOC=40°.

故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.5、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角,∠AOB=110°,∴∠ACB=∠AOB=55°.故選:B.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心,圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.6、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來判斷即可,數(shù)據(jù),,…,原來數(shù)據(jù)相比都增加2,,則眾數(shù)相應(yīng)的加2,平均數(shù)都加2,則方差不變.【詳解】解:∵數(shù)據(jù),,…,的眾數(shù)為,方差為,∴數(shù)據(jù),,…,的眾數(shù)是a+2,這組數(shù)據(jù)的方差是b.故選:C【點睛】本題考查了眾數(shù)和方差,當(dāng)一組數(shù)據(jù)都增加時,眾數(shù)也增加,而方差不變.7、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:A、等式的左邊除以4,右邊除以9,故A錯誤;B、等式的兩邊都除以6,故B正確;C、等式的左邊除以2b,右邊除以,故C錯誤;D、等式的左邊除以4,右邊除以b2,故D錯誤;故選:B.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),利用了等式的性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式,結(jié)果不變.8、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺,∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺,標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺,影長五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例,熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.9、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積,因為△ABE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次,所以需要再加上△ABE的面積,然后分別計算出即可.【詳解】設(shè)相交于點和分別是半圓上的三等分點,為⊙O的直徑..,如圖,連接,則,故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中,30°角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半,關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值,再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可.【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1,即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7,則中位數(shù)為1.故選C【點睛】此題考查了平均數(shù)計算及中位數(shù)的定義,熟練運算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.11、D【解析】分析:根據(jù)垂徑定理得出OE的長,進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長,再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.詳解:連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故選D.點睛:本題考查了垂徑定理,關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出OE的長.12、A【解析】試題分析:本題的關(guān)鍵是利用弧長公式計算弧長,再利用底面周長=展開圖的弧長可得.解答:解:L=,解R=2cm.故選A.考點:弧長的計算.二、填空題(每題4分,共24分)13、(-2,-3).【解析】根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知:點P(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(?2,?3).故答案為(-2,-3).14、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知,摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右,根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可;【詳解】由統(tǒng)計圖,知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右,∴,經(jīng)檢驗,n=6是方程的根,故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計算,熟練掌握,即可解題.15、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離16、3【詳解】在方程x2+6x=7的兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方,得x2+6x+32=7+32,∴(x+3)2=16∴m=3.17、17【解析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴tanA=,∵,∴AC=8,∴AB==17,故答案為17.18、二,四【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個實數(shù)根,則△=0可求出m的值,根據(jù)m的符號即可判斷反比例函數(shù)y=經(jīng)過的象限.【詳解】解:∵方程x2+2x﹣m=0(m是常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根,∴△=22﹣4×1×(﹣m)=4+4m=0,∴m=﹣1;∴反比例函數(shù)y=經(jīng)過第二,四象限,故答案為:二,四.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及反比例函數(shù)的圖象,利用根的判別式求出m的值是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、2(cm)【分析】先求出圓的半徑,再通過作OP⊥CD于P,求出OP長,再根據(jù)勾股定理求出DP長,最后利用垂徑定理確定CD長度.【詳解】解:作OP⊥CD于P,連接OD,∴CP=PD,∵AE=1,EB=5,∴AB=6,∴OE=2,在Rt△OPE中,OP=OE?sin∠DEB=,∴PD==,∴CD=2PD=2(cm).【點睛】本題考查了垂徑定理,勾股定理及直角三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造直角三角形及構(gòu)造出符合垂徑定理的條件是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)【分析】(1)首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點的定義證明,然后再利用SAS證明,再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案;(2)連接,先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形,再證,最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:(1)證明∵,,分別是,的中點,∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∴,∴,∴(2)連接∵,∴是等邊三角形∴∴,∴,∵,∴,∴又∵,∴∴,∵在中,,∴【點睛】本題是一道綜合題,考查了全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.21、古塔的高度是.【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG,再證出,列出比例式,即可求解.【詳解】解:∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直,∴∵小明眼睛離地面,竹桿頂端離地面∴∵∴,∴即解得:∴答:古塔的高度是.【點睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)不公平(2)【解析】解:列表或畫樹狀圖正確,轉(zhuǎn)盤甲

轉(zhuǎn)盤乙

1

2

3

4

5

1

(1,1)和為2

(2,1)和為3

(3,1)和為4

(4,1)和為5

(5,1)和為6

2

(1,2)和為3

(2,2)和為4

(3,2)和為5

(4,2)和為6

(5,2)和為7

3

(1,3)和為4

(2,3)和為5

(3,3)和為6

(4,3)和為7

(5,3)和為8

4

(1,4)和為5

(2,4)和為6

(3,4)和為7

(4,4)和為8

(5,4)和為9

(1)數(shù)字之和一共有20種情況,和為4,5或6的共有11種情況,∵P(小吳勝)=>P(小黃勝)=,∴這個游戲不公平;(2)新的游戲規(guī)則:和為奇數(shù)小吳勝,和為偶數(shù)小黃勝.理由:數(shù)字和一共有20種情況,和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況,∴P(小吳勝)=P(小黃勝)=.23、﹣1<x≤3,見解析【分析】根據(jù)已知條件得到2x﹣m≤x+2的解集為x≤3,求得不等式組的解集為﹣1<x≤3,把解集在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=x+2與y=2x﹣m相交于點M(3,n),∴2x﹣m≤x+2的解集為:x≤3,不等式x+1>0的解集為:x>﹣1,∴不等式組的解集為:﹣1<x≤3,把解集在數(shù)軸上表示為:【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,不等式組的解法,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.24、(1)①n=1;②(2)【分析】(1)①根據(jù)已知條件可確定拋物線圖象的基本特征,從而列出關(guān)于的方程,即可得解;②根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行分類討論,從而得到與的分段函數(shù)關(guān)系;(2)由得正負(fù)進(jìn)行分類討論,結(jié)合已知條件求得的取值范圍.【詳解】解:(1)∵拋物線過坐標(biāo)原點∴c=0,a=-1∴y=-x2+2nx∴拋物線的對稱軸為直線x=n,且n≥2,拋物線開口向下∴當(dāng)-1≤x≤2時,y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=2時,函數(shù)的最大值為8∴-4+4n=8∴n=1.②若則∴拋物線開口向下,在對稱軸右側(cè),隨的增大而減小∴當(dāng)時,函數(shù)值最大,;若則∴此時,拋物線的頂點為最高點∴;若則∴拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè),隨的增大而增大∴當(dāng)時,函數(shù)值最大,∴綜上所述:(2)結(jié)論:或證明:∵過∴∴①∵若,直線的解析式為,拋物線的對稱軸為直線∴頂點為,對稱軸與直線交點坐標(biāo)為∴兩個整點為,∵不含邊界∴∴②∵若,區(qū)域內(nèi)已經(jīng)確定有兩個整點,∴在第三項象限和第一象限的區(qū)域內(nèi)都要確保沒有整點∴∴∵當(dāng)時,直線上的點的縱坐標(biāo)為,拋物線上的點的縱坐標(biāo)為∴∴∴故答案為:(1)①;②(2)或【點睛】本題屬于二次函數(shù)的綜合創(chuàng)新題目,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,注意分類討論思想方法的應(yīng)用.25、(1)詳見解析;(2).【分析】(1)欲證△ADC∽△EBA,只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以.可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以;(2)A是的中點,的中點,則AC=AB=8,根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC,求得AE,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵四邊形A

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