中位線培優(yōu)訓(xùn)練題

D中線優(yōu)練D例1已，在正方形ABCD中是角線的交點(diǎn)平∠BAC交于FDH⊥交ABAC于E、G求證OG＝

12

BE．ADGE

OB

C例2如，在四形，AD，E、分別是CDAB的點(diǎn)，延長(zhǎng)ADBC，別交FE的長(zhǎng)線于H、G求證：AHF＝∠．HD

GE

CA

F

B例3已△中為的中點(diǎn)為上點(diǎn)AE2、BE于點(diǎn)OE＝2cm．求BO的．D

OC例4已，四邊形ABCD中MN是、CDBC的點(diǎn)AP于G，MN交DGO求證：＝ON，＝OGM

N1

0例5已，在△中，＝3，分BAC⊥AD，D為垂足．求證BC二分AD于．A0BM

C例6如圖，在ABC中ACB90，AD為上的中線為AD的點(diǎn)CE的長(zhǎng)線交于F∥AC交G求證；FBCGC

DG

BEFA例、已知，在中，、F別為和BC的點(diǎn)，GH在AC邊，AGGHHC，和FH延長(zhǎng)后交于點(diǎn)D求證：四邊形ABCD是行四邊形．

DG

H

F

例8如圖，在正方形中為BD的點(diǎn)，AEF中AEF

0

AE．證＝

OEADFE

OB

C2

例已如圖，設(shè)線段中點(diǎn)為，從上一點(diǎn)C向線的側(cè)引線段CD，令線段的點(diǎn)為，的點(diǎn)P，MN中點(diǎn)為Q．求證：線PQ平線段ACDNQA

EM

C

B例、如圖為ABC內(nèi)點(diǎn)，∠PAC＝∠．P、的線，垂足分別是、，設(shè)D為AB的點(diǎn)．求證：DMDI．CMLA

D

B例11△ABC的AB為邊向外作一個(gè)正方形(如圖①)心分別為ODBC的點(diǎn)12證：OD與OD互垂直并相等．1（2）以任意四邊形的邊AB、、為邊各向外作一個(gè)正方形（如圖心分別為、1O、O、O．求證：O與垂并相等．212（3）在）中，又以BC為向外作正方形如圖3中心為O．請(qǐng)答線段O和條線段垂直并相，32證明你的猜想；O

1

A

O

2

A

O

4

DO2

1

A

O

2O1CBDBC

B

O

3

CO

33

練習(xí)：、已知如圖，ABC中M為AB的點(diǎn)D為AB任一點(diǎn)NP分別為CDCB的點(diǎn)為的中點(diǎn)，與AB相交于點(diǎn)E．證：＝．AED

M

QB

C、ABC中＝120，ABAC為分別向形外正三角形ABD和正三角形M為中點(diǎn)，為的點(diǎn)，P為BC的點(diǎn)，那么MPN的數(shù)為、已知ABC中>⊥BC于DE、F、G分是、的點(diǎn)，求證：BFE=EGD．、在四邊形ABCD，CDABE、分別是ACBD的中點(diǎn)、求EF

12

（－）、已知梯形ABCD，AB∥CD，∠BCD的分線與腰AD交AD的點(diǎn)M求證：＋＝BC．、在△D為AB的點(diǎn)，分別延長(zhǎng)AC到E、F使＝，過(guò)、分別作、的垂線，相交于．求證：∠PA