福建省永泰縣第一中學2020-2021學年高二上學期期中考試 數(shù)學 Word版含答案

2021學年第一學期永泰縣一中期中考高中二年數(shù)學科試卷完卷時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.某單位有業(yè)務員和管理人員構(gòu)成的職工160人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取一個容量為20的樣本，若樣本中管理人員有7人，則該單位的職工中業(yè)務員有多少人（）A.32人B.56人C.104人D.112人2.袋內(nèi)裝有8個紅球、2個白球，從中任取2個，其中是互斥而不對立的兩事件是（）A.至少有一個白球；全部都是紅球B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.恰有一個白球；恰有一個紅球D.恰有一個白球；全部都是紅球3.阿基米德既是古希臘著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的中心為原點，焦點,在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標準方程為（）A.B.C. D.4.在區(qū)間上任取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為()A．B．C．D．5.永泰縣全域旅游地圖如圖所示，它的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該橢圓的離心率為()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2\r(3),5)D.eq\f(2\r(5),5)6.已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)，斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點為P(2,4)，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.7.第七屆世界軍運會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行.某電視臺在19日至24日六天中共有7場直播（如下表所示），張三打算選取其中的三場觀看.則觀看的任意兩場直播中間至少間隔一天（如第一場19日觀看直播則20日不能觀看直播）的概率是（）日期19日20日21日22日23日24日時間全天全天上午下午全天全天全天內(nèi)容飛行比賽擊劍射擊游泳籃球定向越野障礙跑A．B． C．D．8.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點，分別是它們的在第一象限和第三象限的交點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則等于()A．4B．2eq\r(3)C．2D．3二、多項選擇題（）9.某校對甲、乙兩個數(shù)學興趣小組的同學進行了知識測試，現(xiàn)從兩興趣小組的成員中各隨機選取15人的測試成績（單位：分）用莖葉圖表示，如圖，根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩興趣小組的測試成績作比較，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的有（）A.甲興趣小組測試成績的平均分高于乙興趣小組測試成績的平均分.B.甲興趣小組測試成績較乙興趣小組測試成績更分散．C.甲興趣小組測試成績的中位數(shù)大于乙興趣小組測試成績的中位數(shù).D.甲興趣小組測試成績的眾數(shù)小于乙興趣小組測試成績的眾數(shù).10.下列說法中錯誤的是（）A.“”是“橢圓的離心率為”的充要條件B.設，命題“若，則”是真命題；C.“”是“方程表示的曲線為橢圓”的必要不充分條件D.命題“若，則”的否命題是真命題234561925★384411.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如右表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為,下列說法正確的是（）A.看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B.回歸直線必經(jīng)過樣本點（4，★）C.回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應的生產(chǎn)能耗實際增加6.3噸D.據(jù)此模型預測產(chǎn)量為7噸時，相應的生產(chǎn)能耗為50.9噸12.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，拋物線的準線過雙曲線的左焦點，A，B分別是雙曲線C的左，右頂點，點P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動點，記PA，PB的斜率分別為，，則下列說法正確的是（）A．雙曲線C的漸近線方程為y＝±2xB．雙曲線C的方程為C．為定值D．存在點P，使得＋＝2第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.某印刷廠的工人師傅為了了解112個印張的質(zhì)量，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干個印張進行檢查，為此先對112個印章進行編號為：，已知抽取的印張中最小的兩個編號為，則抽取的印張中最大的編號為_______．14.已知命題“”是真命題，則a的取值范圍為____________.15.如圖所示，拋物線形拱橋的跨度是20米，拱高是4米，在建橋時，每隔4米需要用一支柱支撐，則其中最長的支柱的長度為____________米.16.已知拋物線的焦點為，拋物線的準線與軸的交點為，點，過點的動直線與拋物線交于不同的兩點，點在軸上的射影為點，設直線的斜率分別為和.則的最小值為_____________，的值為_____________.（第一空3分，第二空2分）

四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知命題p：對于任意，不等式恒成立．命題：實數(shù)m滿足的方程表示雙曲線；（1）當時，若“或”為真，求實數(shù)的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．18.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的離心率為，點在雙曲線上，且拋物線（）的焦點F與雙曲線的一個焦點重合.（1）求雙曲線和拋物線的標準方程；（2）過焦點F作一條直線l交拋物線于A，B兩點，當直線l的斜率為時，求線段的長度.19．（本小題滿分12分）小張準備在某縣城開一家文具店，為經(jīng)營需要，小張對該縣城另一家文具店中的某種水筆在某周的周一至周五的銷售量及單支售價進行了調(diào)查，單支售價x元和銷售量y支之間的數(shù)據(jù)如下表所示：星期12345單支售價x（元）1.41.61.822.2銷售量y（支）1311763（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）請由（1）所得的回歸直線方程預測銷售量為18支時，單支售價應定為多少元？如果一支水筆的進價為0.56元，為達到日利潤（日銷售量×單支售價—日銷售量×單支進價）最大，在（1）的前提下應該如何定價？（其中：回歸直線方程,，，）20.（本小題滿分12分）已知橢圓：()的左右焦點分別為，焦距為2，且經(jīng)過點.直線過右焦點且不平行于坐標軸，與橢圓有兩個不同的交點，，線段的中點為.（1）點在橢圓上，求的取值范圍；（2）證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值；21．（本小題滿分12分）為讓學生適應新高考的賦分模式某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高二年段學生的生物成績進行賦分，具體方案如下：A等級，排名等級占比7%，分數(shù)區(qū)間是83-100；B等級，排名等級占比33%，分數(shù)區(qū)間是71-82；C等級，排名等級占比40%，分數(shù)區(qū)間是59-70；D等級，排名等級占比15%，分數(shù)區(qū)間是41-58；E等級，排名等級占比5%，分數(shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年段的生物成績中隨機抽取100名學生的原始成績（未賦分）進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）以樣本估計總體的辦法，估計該校本次生物成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上（含C等級）？（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40,50)和內(nèi)的學生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調(diào)查分析，求這2人中至少一人原始成績在[40,50)內(nèi)的概率.22．（本小題滿分12分）如圖所示，已知圓上有一動點，點的坐標為，四邊形為平行四邊形，線段的垂直平分線交于點，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）過點的直線與曲線有兩個不同的交點，問是否存在實數(shù)，使得成立，若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1-5：CDADB6-8:CBA二、多項選擇題（每小題5分，共20分）9.AC10.ABD11.AD12.BCD三、填空題（每小題5分，共20分）13、10914、15、(可寫成3.84)16、，0三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17、解：（1）若命題p為真命題，則，解得…1分當時，命題：……………………2分因為或為真，所以真或真…………………3分所以：或得：………5分（2）若命題為真命題，則……………6分因為p是q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件………………7分所以：得：………9分經(jīng)檢驗符合，所以a的取值范圍為：………10分18、解：（1）設雙曲線的方程為（，），由題設………………………1分所以①，又點在雙曲線上，所以②………………2分由①②解得，…………3分故雙曲線標準方程為；…………………4分設雙曲線的焦距為，因為，得，所以拋物線焦點為，即………5分所以拋物線的標準方程為………………6分（2）設直線交拋物線于，，聯(lián)立得…………………8分則故由拋物線定義知，……10分所以……12分19、解：（1）因為……………1分…………2分所以…………………4分則………………5分所以，回歸直線方程為…………6分（2）當時，，得…………………8分假設日利潤為，則：，…10分當元時，有?！?1分答：單支售價為1元時，銷售量為18件；為使日利潤最大，單支定價為1.5元?！?2分

20、解：（1）因為焦距，則，所以左焦點，右焦點…1分則…2分所以，所以，所以橢圓方程為.…3分設點，則……5分因為，所以的取值范圍為：…………6分（2）設直線的方程為()聯(lián)立消去得…………8分其中：，，不妨設，，為線段的中點則，………………9分所以，………10分所以所以為定值.……12分21、解：（1）由題意0.0100.0150.015a0.025+0.005101……2分所以a0.030；……………………3分（2）由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為7%+33%+40%=80%………4分假設原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上，則有：（0.0100.0150.015）10+（x-80）…分所以x=84(分)………………………6分答：原始分不少于84分才能達到賦分后的C等級及以上………7分（3）由題知評分在40,50和內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，評分在40,50內(nèi)的有2人，評分在的有3人……8分記評分在內(nèi)的3位學生為a，b，c，評分在40,50內(nèi)的2位學生為D，E，則從5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：a,b，a,c，a,D，a,E，b,c，b,D，b,E，c,D，c,E，D,E共10種；……10分其中，這2人中至少一人評分在[40,50)內(nèi)可能結(jié)果為：a,D，a,E，b,D，b,E，c,D，c,E，D,E，共7種；…………11分所以這2人中至少一人評分在40,50的概率為