2022-2023學年第一學期期末調研考試高一數學試題 2023-01-19

湛江市2022—2023學年度第一學期期末調研考試高中數學（必修①）試卷第4頁共4頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁湛江市2022—2023學年度第一學期期末調研考試高一數學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號、考場號和座位號填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各答題指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。4.不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．命題“對任意一個實數，都有”的否定是（

）A．存在實數，使得 B．對任意一個實數，都有C．存在實數，使得 D．對任意一個實數，都有3．下列函數中，既是奇函數又在定義域上單調遞增的是（

）A．B．C．D．4．函數（，且）的圖象恒過定點（）A．（0，－3）B．（0，－2）C．（1，－3）D．（1，－2）5.函數的零點所在的區(qū)間為（

）A．B．C． D．6．函數的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．7．將函數的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數為A．B．C．D．8．對于任意兩個正整數，，定義某種運算“※”如下：當，都為正偶數或都為正奇數時，；當，中一個為正偶數，另一個為正奇數時，，則在此定義下，集合中的元素個數是（

）A．10 B．9 C．8 D．7二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列各式中，值為的是（） A． B． C． D．11．已知，則（

）A． B．C． D．角可能是第二象限角12．已知函數，則（

）A．函數為偶函數B．函數為奇函數C．函數為奇函數D．是函數圖象的對稱軸三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則.14．寫出一個同時滿足下列兩個條件的非常數函數_________.①當時，；②為偶函數.15．關于的不等式的解集為，則不等式的解集為.16．設函數在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）求值：.18．（本小題滿分12分）設函數的定義域為集合，的定義域為集合．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數奇函數．（Ⅰ）求實數b的值，并用定義證明在R上的單調性；（Ⅱ）若不等式恒成立，求實數m的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．21．（本小題滿分12分）某電飯煲廠生產了一款具有自主知識產權的電飯煲，每個電飯煲的生產成本為150元，出廠單價定為200元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過1000個時，每多訂購一個，訂購的全部電飯煲的出廠單價就降低0.02元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過2000個．（Ⅰ）設一次訂購量為個，電飯煲的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；（Ⅱ）當銷售商一次訂購多少個時，該電飯煲廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（電飯煲廠售出一個電飯煲的利潤=實際出廠單價成本）22．（本小題滿分12分）設函數的定義域為D，若存在，使得成立，則稱在定義域D上存在不動點（是的一個“不動點”）.已知函數.（Ⅰ）若函數在區(qū)間上存在不動點，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）設函數，若，都有成立，求實數a的取值范圍.湛江市2022—2023學年度第一學期期末調研考試高中數學（必修①）參考答案第12頁共7頁PAGE湛江市2022—2023學年度第一學期期末調研考試高一數學參考答案及評分意見一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.【答案】C【解】因為，，所以，故選C.2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D令，則，此時，，∴圖象過定點（1，－2）．5.【答案】B【解】易知是上的增函數，且，，所以的零點所在的區(qū)間為.6．【答案】B【解】的定義域為，，所以是奇函數，由此排除CD選項.，排除A選項.選B7．【答案】D【解】函數的周期為，圖象向右平移個周期，即平移后，所得圖象對應的函數為，即．8．【答案】B【解答】（1），都是正偶數時：從2，4，6任取一個有3種取法，而對應的有一種取法；∴有3種取法，即這種情況下集合有3個元素．（2），都為正奇數時：從1，3，5，7任取一個有4種取法，而對應的有一種取法；∴有4種取法，即這種情況下集合有4個元素（3）當，中一個為正偶數，另一個為正奇數時：當時，和時，即這種情況下集合有兩個元素．∴集合的元素個數是．二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．【答案】B、C【解】對于A：當時，若取，則有.故A不正確；對于B：當時，兩邊同乘以，有，即.故B正確；對于C：當，兩邊同乘以，則.故C正確；對于D：當時，取，有.故D不正確.10．【答案】A、D【解】對于A：，故A正確；對于D：，故D正確.11．【答案】B、C【解】因，則是第一象限或者第四象限角.當是第四象限角時，，A不正確；，B正確；，C正確；因是第一象限或者第四象限角，則不可能是第二象限角，D錯誤.12．【答案】ACD【解】.對A，若，則，故A正確；對B，若，無奇偶性，故B錯誤；對C，若，則，故C正確；對D，若，則，得，故D正確.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．14．（，）15．16.．13．【解】14．【參考答案】（，）（答案不唯一）根據可知對應的函數為的形式，將其做相應的變化，符合是偶函數即可.15．【解】∵的解集是，∴，得，則不等式，∴，解得：，即不等式的解集是.16．【解】由題意知，（），設，則，因為，所以為奇函數，所以在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）【解】（Ⅰ）原式………………5分（Ⅱ）原式………………8分…………………10分18．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）由，解得或，所以,…………………2分所以．…………………3分當時，由，得，解得，所以．……………5分所以．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．由，得，解得，所以．…………8分因為“”是“”的必要條件，所以．……10分所以，解得．所以實數的取值范圍是．………12分19．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）∵函數定義域為R，且為奇函數，∴，解得．此時，為奇函數，所以．………………2分是R上是單調遞增函數.證明：由題知，設，………3分則……………………5分∵∴，．∴，即，∴在R上是單調遞增函數．…………………6分（Ⅱ）因為是R上的奇函數且為嚴格增函數，所以由．可得．……9分所以恒成立，…………………10分解得，即實數的取值范圍為．………………12分20．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）∵，，∴，…………3分∴，…………4分∴，的值分別是和.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，…………………10分∴.…12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當時，．………2分當時，．…5分∴…………6分（Ⅱ）設銷售商的一次訂購量為個時，工廠獲得的利潤為元，則．…………………8分當時，單調遞增，此時．…………9分當時，，此時．綜上述，當時，．答：當銷售商一次訂購1750個電飯煲時，該電飯煲廠獲得的利潤最大，最大利潤是元.…………12分22．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）由題意知，即在[0，1]上有解，令，，則，則在[1,2]上有解.………………2分∴.…………3分當時，在遞減，