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1.1.2相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的性質(zhì)定理1:相似三角形對應高的比，對應中線的比和它們周長的比都等于相似比.定理2:相似三角形面積的比等于相似比的平方.ABDCA′B′C′D′2.證明相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應高的比，對應中線的比的比都等于相似比；ABDCA′B′C′D′∽∽C’B’A’△△ABC:證明ABDCA′B′C′D′(2)相似三角形周長的比等于相似比；∽C’B’A’△△ABC:證明2.證明相似三角形的性質(zhì)(3)相似三角形面積的比等于相似比的平方.ABDCA′B′C′D′例1利用性質(zhì)定理證明勾股定理.已知：直角△ABC，∠C是直角.求證：證明：如圖，設CD是斜邊AB上的高.由∠A=∠BCD，∠B=∠ACD.可得△ABC∽△ACD∽△CBD.于是(1)+(2)得

分析：本題考查相似三角形性質(zhì)的應用．解答本題需要設出所求矩形零件的某一邊長，然后借助△AEH∽△ABC求解．1.如圖，D，E分別是AC，AB邊上的點，∠AED=∠B，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，若AD=3，AB=5，AE=4；

求：(1)

；

(2)△ADE與△ABC的周長比；

(3)△ADE與△ABC的面積比.練習：2.如圖，△ABC中，DE??FG??BCAD＝DF＝FB，則S三角形ADE

:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG＝?3.已知:梯形ABCD中AD∥BC，AD=36cm，

BC=60cm，延長兩腰BA，CD交于點

O，OF⊥BC，交AD于E，EF=32cm，則OF=_______.ABCDEFOF[研一題][悟一法]

相似三角形的性質(zhì)把相似三角形的高、對應中線、對應角的平分線，以及周長、面積都與相似三角形的對應邊的比(相似比)聯(lián)系起來，利用相似三角形的性質(zhì)可得到線段的比例，線段的平方比或角相等，有時還可用來計算三角形的面積、周長和邊長．[通一類]1．已知：△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，△A

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