2019數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷二函數(shù)理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精單元質(zhì)檢卷二函數(shù)(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分）1。已知集合A={x|y=lg(2x+1）｝，B={x||x｜〈3｝，則A∩B=（)A。-1C.-122。（2017河南鄭州、平頂山、濮陽(yáng)二模,理2）若x=30.5，y=log32，z=cos2，則()A。z<y<x B.z<x<yC。y<z<x D。x〈z〈y3。(2017北京海淀一模，理4）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a>0,b〉0，則“a>b”是“a+lna〉b+lnb”的(）A.充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D。既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)f（x)的定義域?yàn)镽。當(dāng)x〈0時(shí),f(x)=x3—1;當(dāng)—1≤x≤1時(shí)，f（—x）=-f(x）；當(dāng)x〉12時(shí)，fx+12=fx-12A。-2 B.-1C.0 D。25.已知函數(shù)f（x）=logax(0<a<1),則函數(shù)y=f（｜x|+1）的圖象大致為（）?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500609?6.(2017湖南婁底二模)對(duì)于函數(shù)f（x)=asinx+bx2+cx+1（a，b,c∈R),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)，f（-1),所得出的正確結(jié)果可能是()A.2和1 B.2和0C.2和-1 D.2和—27.若方程log12（a-2x)=2+x有解,則a的最小值為(A。2 B.1 C.32 D8。已知函數(shù)f（x)=12x—sinx,則f（x)在[0，2π］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A.1 B。2 C。3 D.9.已知定義在R上的函數(shù)f(x）為增函數(shù),當(dāng)x1+x2=2時(shí),不等式f（x1）+f(1)〉f(x2)+f(2)恒成立,則實(shí)數(shù)x1的取值范圍是()A。(—∞,0） B.0C。12,1 D。10。(2017河南豫南九校考評(píng),理11)若函數(shù)f(x)=｜logax｜—2-x（a>0，a≠1）的兩個(gè)零點(diǎn)是m,n，則()A。mn=1 B.mn>1C。mn〈1 D。以上都不對(duì)11.某公司租地建倉(cāng)庫(kù),已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比。據(jù)測(cè)算，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用y1,y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站(）A。5千米處 B。4千米處C.3千米處 D。2千米處12。已知函數(shù)f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.設(shè)a∈A。［-2，2］ B。［-23，2]C。［—2，23］ D。[—23,23］ ?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500610?二、填空題(本大題共4小題，每小題5分,共20分)13。已知p:函數(shù)f（x）=|x+a|在(-∞，—1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，q：函數(shù)g（x）=loga(x+1)(a>0，且a≠1）在（-1,+∞）內(nèi)是增函數(shù),則?p成立是q成立的.（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”)

14。已知函數(shù)f（x)=1+cosπx2,x>1,x2,0<x≤1,函數(shù)g(x）=x+1x+a(x〉0)，若存在唯一的x0，使得h（x)=min｛f15。（2017江西五調(diào)，理15）已知函數(shù)f(x）（x∈R）滿(mǎn)足f（—x)=4-f（x）,函數(shù)g（x)=x-2x-1+xx+1，若曲線(xiàn)y=f(x)與y=g(x)的交點(diǎn)分別為(x1，y1）,(x2，y2),…,(xm,ym),則∑i=1m16.已知函數(shù)f(x）=9x-a3x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，g（x)=lg（10x+1)三、解答題(本大題共5小題,共70分）17.(14分）已知函數(shù)f（x）=m+logax（a>0,且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,2)和（1，—1)。(1)求函數(shù)f（x）的解析式;(2）令g(x)=2f（x)-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值18.（14分）已知函數(shù)g(x)=ax2—2ax+1+b(a>0)在區(qū)間［2，3］上有最大值4和最小值1.設(shè)f(x）=g((1）求a，b的值;（2）若不等式f(2x）-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。19.（14分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C（x）萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)=13x2+10x;當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C(x)=51x+10000x—(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件）的函數(shù)解析式;(2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500612?20.（14分）已知二次函數(shù)y=f(x)在x=t+22處取得最小值—t24（t≠0),且f（1)求y=f（x）的表達(dá)式;(2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值為—21.(14分)已知函數(shù)f（x)=lgx+ax-2,其中（1）求函數(shù)f(x）的定義域；（2）若對(duì)任意x∈[2,+∞)恒有f（x）〉0，試確定a的取值范圍。?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500613?參考答案單元質(zhì)檢卷二函數(shù)1。C由2x+1>0，得x>—12,∴A=-12,+∞,B=｛x｜|x｜<3}=(—3，3）.∴A2。A∵x=30.5=3>1,0=log31<y=log32〈log33=1,z=cos2〈0,∴z<y〈x.故選A.3.C設(shè)f（x）=x+lnx,顯然f(x）在(0,+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，∵a>b,∴f(a）>f（b），∴a+lna>b+lnb，故充分性成立，∵a+lna〉b+lnb，∴f(a）〉f(b)，∴a〉b，故必要性成立,故“a〉b”是“a+lna〉b+lnb"的充要條件，故選C。4.D由題意可知，當(dāng)—1≤x≤1時(shí)，f（x)為奇函數(shù)；當(dāng)x〉12時(shí),由fx+12=fx-12可得f（所以f（6）=f(5×1+1)=f（1)。而f(1）=-f（-1）=—[（-1）3-1]=2。所以f（6）=2。故選D。5.A由題意知，當(dāng)x=0時(shí)，y=f（1）=0，排除C，D。當(dāng)x=1時(shí),y=f（2）〈0,排除B,故選A.6。Bg(x)=asinx+bx2+cx為定義域上的奇函數(shù)，所以g(1)+g（—1)=0，所以f(1)+f（—1）=g（1）+g(—1）+2=2,故選B。7.B若方程log12(a-2x)=2+x有解,則122+x=a-2x有解，即14∵1412x+2x≥1，當(dāng)且僅當(dāng)1即x=-1時(shí),等號(hào)成立,故a的最小值為1,故選B.8。B函數(shù)f（x)=12x-sinx在[0,2π］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=12x的圖象與函數(shù)y=sinx9。D由題意，得f（x1）—f(x2）>f(2)—f(1)，∵x1+x2=2，則有f(x1)—f(2-x1)>f（2）—f(1），又函數(shù)f(x）為增函數(shù)，∴f(x1)+f（1)〉f（x2)+f(2)恒成立轉(zhuǎn)化為x解得x1〉1,即實(shí)數(shù)x1的取值范圍是（1，+∞）。10.C由f（x）=0,得|logax|=2—x，函數(shù)y=｜logax｜,y=2-x=12x由圖象可知，n〉1,0〈m〈1。不妨設(shè)a>1,則有-logam=12m,logan=12n，兩式兩邊分別相減得loga(mn)∴0<mn<1,故選C.11。A設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為xkm，由題意,得y1=k1x，y2=k2x,其中x〉0.當(dāng)x=10時(shí),兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,可得k1=20,k2=45，故y1+y2=20x+45x≥220x12.A由f(x)=|x|+2,x<1,x∵關(guān)于x的不等式f(x)≥x2+a∴關(guān)于x的不等式—f(x)≤x2+a≤f（x）在R即關(guān)于x的不等式—x2-f（x）≤a≤f(x)-x2在R令p（x)=-x2—f（x則p(x)=x當(dāng)x<0時(shí),p(x)<—2，當(dāng)0≤x<1時(shí)，-72<p（x)≤—當(dāng)x≥1時(shí)，p(x）≤—23，當(dāng)且僅當(dāng)x=233綜上所述，p（x）max=—2。令t(x）=f(x)—x2，則t（x）=當(dāng)x<0時(shí),t（x)〉2，當(dāng)0≤x<1時(shí)，2≤t（x)<52，當(dāng)x≥1時(shí),t（x)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)綜上所述,t(x)min=2?！哧P(guān)于x的不等式-x2-f（x）≤a≤f（x）-x2在∴—2≤a≤2。故選A.13.充要條件由p成立，得a≤1；由q成立，得a>1.故?p成立時(shí)a〉1，即?p是q成立的充要條件.14.(—∞,—2）作出函數(shù)f（x）=1+cosπ可得f(x）的最小值為0,最大值為2。g（x)=x+1x+a≥2x·1x當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=min｛f(x）,g(x)｝的值為h（x0），可得2+a<0，解得a〈—2。15.2m函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(—x)=4—f（x）,即f（-x)+f（x)=4,函數(shù)f(函數(shù)g(x）=x-2x-1∵g(—x）+g（x)=2+2x-1x+2-2x-1x據(jù)此可得∑i=1mxi=0,∑i=1myi=2m，則∑i=1m16.12∵f（x）=9∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f（0）=0,得a=1?！遟(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù)，∴g(-x)=g（x)對(duì)任意的x都成立，∴l(xiāng)g（10—x+1)—bx=lg(10x+1)+bx，∴l(xiāng)g10x+110x=lg(10x∴—x=2bx對(duì)一切x恒成立,∴b=—12，∴a+b=117.解（1)由f(8故函數(shù)f（x）的解析式為f（x)=—1+log2x.(2）g(x)=2f（x)-f(x—=2（-1+log2x）-［-1+log2（x—1)]=log2x2x-1—因?yàn)閤=（x—1)+1x-1+2≥2(x當(dāng)且僅當(dāng)x-1=1x-1,即x=2時(shí),等號(hào)成立,而函數(shù)y=log2x在(0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以log2x2x-1-1≥log24—1=1,故當(dāng)18。解（1）g（x)=a(x-1）2+1+b—a，因?yàn)閍〉0,所以g(x）在區(qū)間[2，3］上是增函數(shù)，故g(2(2)由已知可得f（x）=x+1x-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化為2x+12x—2≥k·化為1+12x2—2·12x≥k,令t=12x,則k因?yàn)閤∈[-1,1］，故t∈12,2,記h(t)=t2—2t+1,因?yàn)閠∈12,2，故h(t)max=19。解(1）當(dāng)0〈x〈80，x∈N+時(shí),L(x)=500×1000x10000-13x2—當(dāng)x≥80，x∈N+時(shí)，L(x)=500×1000x10000-51x—10∴L（x)=-（2）當(dāng)0<x〈80,x∈N+時(shí)，L(x）=-13（x—60)2+∴當(dāng)x=60時(shí),L（x）取得最大值L(60)=950。當(dāng)x≥80,x∈N+時(shí)，L(x）=1200—x+10000x≤1200—2x·∴當(dāng)x=10000x，即x=100時(shí)，L（x）取得最大值L（100）=1000綜上所述，當(dāng)x=100時(shí),L(x)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.20.解(1）設(shè)f（x)=ax-t+22因?yàn)閒（1)=0,所以t24（a-1）=又因?yàn)閠≠0，所以a=1，所以f（x)=x-t+22(2）因?yàn)閒（x)=x-t+2所以當(dāng)t+22〈-1，即f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f（-1)=-1當(dāng)-1≤t+22≤12，即-4≤t≤-1時(shí)，f(x）在-1,12上的最小值f（x）min=f當(dāng)t+22>12，即t>-1時(shí),f（x)在-1,12上的最小值所以t=-212(舍去)綜上所述，t=—9221.解(1)由x+ax—2〉0，得x2-因?yàn)閤〉0，所以x2—2x+a〉0.當(dāng)a>1時(shí),x2—2x+a>0恒成立,函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?,+∞）；當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f（x)的定義域?yàn)閧x｜x>0,且x≠