包頭市中考復(fù)習(xí)練習(xí)專題突破4閱讀理解問題

專題四閱讀理解問題強(qiáng)化突破1．(2013·呼和浩特)如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，……依此規(guī)律，第11個圖案需(B)根火柴．A．156B．157C．158D．1592．(2014·濟(jì)寧)“如果二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m，n(m＜n)是關(guān)于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是(A)A．m＜a＜b＜nB．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b3．(2013·常德)小明在做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16……根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個數(shù)是__10200__.4．(2013·南京)計(jì)算(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,5))(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6))－(1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,5)－eq\f(1,6))(eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5))的結(jié)果是__eq\f(1,6)__．5．(2013·龍巖)對于任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝－eq\f(3,2)，2⊕1＝eq\f(3,2)，(－2)⊕5＝eq\f(21,10)，5⊕(－2)＝－eq\f(21,10)，…，則a⊕b＝__eq\f(a2－b2,ab)__．6．(2014·宜賓)規(guī)定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，據(jù)此判斷下列等式成立的是__②③④__．①cos(－60°)＝－eq\f(1,2)；②sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.7．(2014·白銀)閱讀理解：我們把eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.如eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23,45))＝2×5－3×4＝－2.如果有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(23－x,1x))＞0，求x的解集．解：由題意得2x－(3－x)＞0，解得x＞18．(2014·揚(yáng)州)對x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T(x，y)＝eq\f(ax＋by,2x＋y)(其中a，b均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0，1)＝eq\f(a×0＋b×1,2×0＋1)＝b.(1)已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T（2m，5－4m）≤4，,T（m，3－2m）＞p))恰好有3個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；(2)若T(x，y)＝T(y，x)對任意實(shí)數(shù)x，y都成立(這里T(x，y)，T(y，x)都有意義)，則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？解：(1)①據(jù)T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝－2，,4a＋2b＝10，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝3))②∵T(x，y)＝eq\f(x＋3y,2x＋y)，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m＋3（3－2m）,3)＞p，,\f(2m＋3（5－4m）,5)≤4，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜\f(9－3p,5)，,m≥－\f(1,2)，))要使得整數(shù)解恰好有3個必須滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(9－3p,5)＞2，,\f(9－3p,5)≤3，))解得－2≤p＜－eq\f(1,3)(2)由T(x，y)＝T(y，x)得eq\f(ax＋by,2x＋y)＝eq\f(bx＋ay,2y＋x)，整理得ax2＋2by2＝2bx2＋ay2，由于上式對實(shí)數(shù)x，y都成立，∴a＝2b，故存在非零實(shí)數(shù)a，b且滿足a＝2b9．(2014·嘉興)類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．(1)如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°，求∠C，∠D的度數(shù)；(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB＝CD成立，請你證明此結(jié)論；②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．(3)在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4，求對角線AC的長．解：(1)∵等對角四邊形ABCD，∠A≠∠C，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠C＝360°－70°－80°－80°＝130°(2)①連接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC－∠ABD＝∠ADC－∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD②不正確，反例：如圖1，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，但CB≠CD(3)分兩種情況：(Ⅰ)如圖2，當(dāng)∠ADC＝∠ABC＝90°時，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝5，∴AE＝10，∴DE＝AE－AD＝10－4＝6，∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴CD＝2eq\r(3)，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(42＋（2\r(3)）2)＝2eq\r(7)；(Ⅱ)如圖3，當(dāng)∠BCD＝∠DAB＝60°時，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∵DE⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝4，∴AE＝2，DE＝2eq\r(3)，∴BE＝AB－AE＝5－2＝3，∵四邊形BFDE是矩形，∴DF＝BE＝3，BF＝DE＝2eq\r(3)，∵∠BCD＝60°，∴CF＝eq\r(3)，∴BC＝CF＋BF＝eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3eq\r(3)，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(52＋（3\r(3)）2)＝2eq\r(13)10．(2014·長沙)在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)”，例如點(diǎn)(1，1)，(－2，－2)，(eq\r(2)，eq\r(2))，…都是“夢之點(diǎn)”，顯然“夢之點(diǎn)”有無數(shù)個．(1)若點(diǎn)P(2，m)是反比例函數(shù)y＝eq\f(n,x)(n為常數(shù)，n≠0)的圖象上的“夢之點(diǎn)”，求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)函數(shù)y＝3kx＋s－1(k，s為常數(shù))的圖象上存在“夢之點(diǎn)”嗎？若存在，請求出“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋1(a，b是常數(shù)，a＞0)的圖象上存在兩個“夢之點(diǎn)”A(x1，x1)，B(x2，x2)，且滿足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令t＝b2－2b＋eq\f(157,48)，試求t的取值范圍．解：(1)y＝eq\f(4,x)(2)由y＝3kx＋s－1得當(dāng)y＝x時，(1－3k)x＝s－1，當(dāng)k＝eq\f(1,3)且s＝1時，x有無數(shù)個解，此時的“夢之點(diǎn)”存在，有無數(shù)個；當(dāng)k＝eq\f(1,3)且s≠1時，方程無解，此時的“夢之點(diǎn)”不存在；當(dāng)k≠eq\f(1,3)，方程的解為x＝eq\f(s－1,1－3k)，此時的“夢之點(diǎn)”存在，坐標(biāo)為(eq\f(s－1,1－3k)，eq\f(s－1,1－3k))(3)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax2＋bx＋1，,y＝x))得ax2＋(b－1)x＋1＝0，則x1，x2為此方程的兩個不等實(shí)根，∴x1＋x2＝eq\f(1－b,a)，x1x2＝eq\f(1,a)，由|x1－x2|＝2，又－2＜x1＜2，∴－4＜x2＜4，∴－8＜x1x2＜8，∴－8＜eq\f(1,a)＜8，又a＞0，∴a＞eq\f(1,8).由|x1－x2|＝2