2022年安徽省六安市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)

2022年安徽省六安市普通高校對口單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(22題)1.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

2.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

3.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

4.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實數x=4,則輸出結果為（）A.4B.3C.2D.1/4

5.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

6.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

7.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

8.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

9.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

10.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

11.A.7.5

B.C.6

12.A.B.C.D.

13.函數在（-，3）上單調遞增，則a的取值范圍是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

14.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

15.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機數法

16.A.6B.7C.8D.9

17.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

18.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結果發(fā)現有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

19.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

20.過點M（2，1）的直線與x軸交與P點，與y軸交與交與Q點，且|MP|=|MQ|，則此直線方程為（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

21.A.

B.

C.

22.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空題(10題)23.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

24.等差數列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

25.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

26.

27.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

28.一個口袋中裝有大小相同、質地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

29.函數f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

30.二項式的展開式中常數項等于_____.

31.若log2x=1，則x=_____.

32.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

三、計算題(10題)33.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

34.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

35.解不等式4<|1-3x|<7

36.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

37.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

38.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

39.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

40.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

41.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(10題)43.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

44.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

45.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

46.設等差數列的前n項數和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

47.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

48.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

49.點A是BCD所在平面外的一點，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

50.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

51.已知等差數列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

52.在等差數列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答題(10題)53.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

54.證明上是增函數

55.

56.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

57.已知直線經過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一個頂點B和一個焦點F.(1)求橢圓的離心率；(2)設P是橢圓C上動點，求|PF|-|PB|的取值范圍，并求|PF|-|PB||取最小值時點P的坐標.

58.已知函數f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對Vx∈[-2,4]恒成立，求實數a的取值范圍.

59.求函數f(x)=x3-3x2-9x+5的單調區(qū)間，極值.

60.已知數列{an}是首項和公差相等的等差數列，其前n項和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設=bn=1/Sn，數列{bn}的前n項和為T=n，求Tn的取值范圍.

61.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切，求△AF2B的面積.

62.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

六、單選題(0題)63.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

參考答案

1.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

2.D

3.D

4.C三角函數的運算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

5.A同角三角函數的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

6.B三角函數的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

7.D

8.C

9.B

10.B平面向量的線性運算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

11.B

12.B

13.A

14.A

15.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

16.D

17.D

18.D抽樣分布.設魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

19.D由，則兩者平行。

20.D

21.C

22.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

23.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

24.96,

25.1/2均值不等式求最值∵0＜

26.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數f(x)的最小值為-3.

27.-3或7,

28.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

29.1.三角函數最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

30.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數項為。

31.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

32.

，

33.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

34.

35.

36.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

37.

38.

39.

40.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

41.

42.

43.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

44.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

45.

46.（1）∵

∴又∵等差數列∴∴（2）

47.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

48.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

49.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點O，以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O為原點，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，

50.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

51.

52.方程的兩個根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

53.

54.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數

55.

56.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥B